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1、试卷第 1页 共 4 页 2017 2018 学年度第二学期学年度第二学期 4 月阶段性检测考试月阶段性检测考试 高二高二数学数学试题试题 文科文科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 1212 题 共计题 共计 6060 分 分 1 抛物线 2 2yx 的焦点坐标是 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 8 D 1 0 8 2 设xxxfln 若2 0 x f 则 0 x等于 A 2 eB eC 2 2ln D 2ln 3 曲线 C x x y ln 在点 0 1 P处的
2、切线方程为 A 1 xyB 22 xyC eexy D 1 xy 4 下图是抛物线形拱桥 当水面在l位置时 拱顶离水面 2 米 水面宽 4 米 则 水位下降 2 米后 水足够深 水面宽 米 A 2 2B 4 2C 4 3D 2 3 5 若 2 21f xxfx 则 0 f 等于 A 2B 0C 2D 4 6 已知函数 2 f xx xc 在2x 处有极小值 则实数c的值为 A 6B 2C 2 或 6D 0 7 函数1 23 xxxy在区间 1 2 上的最小值为 A 27 22 B 2C 1D 4 8 若函数 32 f xaxbxcxd 有极值 则导数 fx 的图象可能是 A B C D 9 若
3、函数 3 121 1f xxxkk 在区间上不是单调函数 则实数k的取值范围 A 3113kkk 或或B 不存在这样的实数k C 22k D 3113kk 或 试卷第 2页 共 4 页 10 已知函数 xm x xxf 5 2 ln2 2 在 3 2上单调递增 则m的取值范围是 A 5 2 2B 8C 3 26 D 5 2 2 11 已知抛物线 0 2 2 ppxy与双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 的两条渐近线分别 交于两点BA BA 异于原点 抛物线的焦点为F 若双曲线的离心率为 2 7 AF 则 p A 3B 6C 12D 42 12 已知函数 xfy 对任意的 0
4、 x 满足 sincosfxxf xx 其中 fx 为函数 xf的导函数 则下列不等式成立的是 A 2 46 ff B 2 46 ff C 2 64 ff D 2 64 ff 试卷第 3页 共 4 页 第第 IIII 卷 卷 非非选择题 共选择题 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 4 4 题 共计题 共计 2020 分 分 13 已知点P为抛物线xyC4 2 上的一动点 则点P到点 2 0 A的距离与点P到抛 物线C准线的距离之和的最小值为 14 若函数 32 f xxxax 在R上是减函数 则实数a的取值范围是 15 过抛物线xy4 2 的焦点F的
5、直线交抛物线于 A B 两点 则 11 AFBF 16 如图是函数 yf x 的导函数 yfx 的图象 给出下列命题 yf x 在0 x 处切线的斜率小于零 2 是函数 yf x 的极值点 yf x 在区间 2 2 上单调递减 1不是函数 yf x 的极值点 则正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三三 解答解答题题 第第 1717 题题 1010 分分 第第 1818 2222 题每题题每题 1212 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知抛物线的方程为 2 4yx 直线l过定点 2 1P 若直 线l与该抛物线
6、只有一个公共点 求直线l的斜率 18 本小题满分 12 分 过点 2 6P 作曲线 3 3f xxx 的切线 求此切线的方 程 试卷第 4页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 已知函数dcxbxxxf 23 3 1 的图象过点 3 0 且在 1 和 3上为增函数 在 3 1 上为减函数 1 求 xf的解析式 2 求 xf在R上的极值 20 本小题满分 12 分 已知函数xxxfln22 若直线l 2ykx 与曲线 yf x 没有公共点 求k的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 2 2 0 E ypx p 与过点 0M a 0 a 的直 线l交于 A B两点 且总有OAOB
7、确定p与a的数量关系 若MBAMABOM 求 的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 fxaxx aR 1 当1a 时 求 f x在区间 1 e上的最大值和最小值 2 若在区间 1 上 函数 f x的图像恒在直线2yax 下方 求a的取值范 围 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 11页 参考答案参考答案 1 D 解析 转化为标准方程 2 1 2 xy 所以焦点为 1 0 8 故选 D 2 B 解析 由函数的解析式可得 f x lnx 1 则 f x0 lnx0 1 2 lnx0 1 x0 e 本题选择 B 选项 3 A 解析 因为
8、y 1 lnx x2 所以切下的斜率为 k 1 ln1 x 1 所以切线方程为 y 0 1 x 1 即 y x 1 选 A 4 B 解析 如图建立直角坐标系 设抛物线方程为x2 my 将 A 2 2 代入x2 my 得 m 2 x2 2y 设 B x0 4 代入x2 2y 得x0 2 2 水面宽为 4 2米 故选 B 5 B 解析 由 0fx 可得26c 或 当2c 时函数先增后减再增 2x 处取极小值 当6c 时 函数在2x 处取极大值 所以选 B 6 B 解析 双曲线的离心率为 2 e2 c2 a2 a2 b2 a2 4 b2 3a2 双曲线x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的
9、两条渐近线方程为 y 3x 由 y2 2px y 3x 可得 x 2 3p 或 x 0 舍去 故xA xB 2 3 p 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 11页 又 AF xA p 2 2p 3 p 2 7 解得 p 6 选 B 点睛 求解抛物线与其他圆锥曲线综合问题的思路 解答时要根据所涉及的抛物线与其他圆锥曲线的相应知识 利用曲线的定义 标准方程 几 何性质 并借助于图形的直观性 构建出关于待求量的方程 组 或不等式 组 然后逐步求 解即可得到所求结果 7 D 解析 2121212 12fxfxfff 0214ff 选 D 8 B 解析 若函数 32 f
10、 xaxbxcxd 有极值点 x0 则函数 f x 有零点 且在零点左右两侧异号 由函数图象可知 B 选项符合题意 故选 B 9 D 解析 32 12 312f xxxfxx 令 0fx 解得2x 或2x 即函数 3 12f xxx 极值点为2 若函数 3 121 1f xxxkk 在区间上不是单调函数 则211kk 或211kk 解得3113kk 或 故选 D 点睛 本题考查函数单调性与导数的关系 其中根据连续函数在定区间上不是单调函数 则函数的极值点在区间上 构造不等式是解答的关键 10 B 解析 由题意得f x 2 x x 5 m 若 f x 在区间 2 3 递增 则f x 0 在 2
11、3 上恒成立 即 m 5 2 x x 在 2 3 上恒成立 令 g x 2 x x x 2 3 则g x 2 x2 1 0 所以 g x 在 2 3 上是增函数 故 g x g x 3 所以 m 5 3 m 8 故选 B 11 B 解析 由 2 3yx 得 3 23 2 pp 则 3 0 4 F 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 11页 过AB 的直线方程为 33 34 yx 即 3 3 4 xy 联立 2 3 3 3 4 yx xy 得 2 412 390yy 设 1122 A xyB xy 则 1212 9 3 3 4 yyy y 12 13 24 OA
12、BOAFOFB SSSyy 2 2 1212 339 43 39 884 yyy y 故选 B 12 A 解析 令 2 0 0 20 f xxfxf x g xgxxgg x xx 为偶函数 所以 g x在 0 上单调递减 x2 0f x 3 00 0 0202 xx x g x g xgg xg 或 220 xx 或 选 A 点睛 利用导数解抽象函数不等式 实质是利用导数研究对应函数单调性 而对应函数需要 构造 构造辅助函数常根据导数法则进行 如 fxf x 构造 x f x g x e 0fxf x 构 造 x g xe f x xfxf x 构 造 f x g x x 0 xfxf x
13、构造 g xxf x 等 13 5 解析 由题得 如图 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 11页 由图易得 AA AA 5 点睛 1 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时 一般运用定义转化为到准线距离处理 2 若 P x0 y0 为抛物线y2 2px p 0 上一点 由定义易得 PF x0 p 2 若过焦点的弦 AB AB的端 点坐标为 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 AB x1 x2 p x1 x2可由根与系数的关系整体求出 若遇到其他标准方程 则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到 14 1 3 解析 若函数 32 f xxxax 在R上
14、是减函数 则 2 320fxxxa 在R 上恒成立 则4 120a 解得 1 3 a 故答案为 1 3 点睛 本题考查利用导数研究函数的单调性 已知函数在某区间上单调递增求有关参数 往 往有两种思路 1 先求出该函数的单调递增区间 再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解 2 将函数 f x在某区间上单调递减转化为 0fx 但不恒为 0 在该区间上恒成 立 15 1 解析 由 2 4yx 可得焦点F坐标为 1 0 准线方程为1x 设过F点直线方程为 1yk x 代入抛物线方程 得 2 2 14kxx 化简后为 2222 240k xkxk 设 1122 A x yB xy 则有 12 1x
15、x 根据抛物线定义可知 12 1 1AFxBFx 12 12 1111 11 xx AFBFxx 1212 121212 22 1 12 xxxx xxx xxx 故答案为1 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 11页 16 解析 yf x 在0 x 处切线的应该是大于零 错误 因为导数先负后正 所以2 是函数 yf x 的极值点 正确 yf x 在区间 2 2 上单调递增 错误 1左右两边导函数值都为正 所以1不是函数 yf x 的极值点 正确 故答案为 17 当0k 1k 或 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线只有一个公共点 当 1 1 2 k 此时直线
16、 l 与该抛物线有两个公共点 当1k 或 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线没有公共 点 解析 试题分析 解题思路 联立直线方程与抛物线方程 得到关于的一元二次方程 利用判别式的符号判定直线与抛物线的交点个数 规律总结 解决直线与圆锥曲线的交点个 数 一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程 整理得到关于或的一元二次方程 利用判 别式的符号进行判定 注意点 当整理得到的一元二次方程的二次项系数为字母时 要注意 讨论二次项系数是否为 0 试题解析 直线 l 的方程为 12yk x 联立方程组 2 12 4 yk x yx 得 2 44 210kyyk 当0k 时 知方程有一个解 直线 l 与该抛物线只有一个公共点 当0k 时 方程的判别式为 2 16 21kk 若0 则1k 或 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线只有一个公共点 若0 则 1 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线有两个公共点 若0 则1k 或 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线没有公共点 综上 当0k 1k 或 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线只有一个公共点 当 1 1 2 k 此时直线 l 与该抛物线有两个公共点 当
