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1、山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检 数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知向量，则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.2. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 （ ）A 4 B2 C1 D 【答案】A【解析】因为，所以，解得，所以，即，选A.3. 对于函数，下列命题中正确的是（ ）ABC D【答案】B【解析】因为，所以，即B正确，选B. 4. 设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ）A13B35C49D63【答案】C【解析】
2、因为数列是等差数列，所以，所以选C.5.己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.6. 已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.7.要得到函数的图象，可以将函数的图象 (A)沿x轴向左平移个单位 （B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位 （D)沿x向右平移个单位【答案】B【解析】,根据函
3、数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位. 8.如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B两点间的距离是（ ）A. 角A、B和边b B. 角A、B和边aC. 边a、b和角C D. 边a、b和角A【答案】D【解析】根据正弦定理和余弦定理可知当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的。所以选D.9. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】因为函数是增函数，所以，函数，所以选B. 10. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( ) A0，1B0，2 C0，D1，【答案】C【解析】,所以，选
4、C.11. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则( )A函数一定是周期为2的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为4的偶函数【答案】D【解析】任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.12. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2BC4D 【答案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 由曲线以及x轴所围成的
5、面积为 _ .【答案】【解析】14. 已知，,则 .【答案】【解析】因为，所以，即，又。15.已知等差数列 的前n的和为，且,则取得最大值时的n= .【答案】20【解析】由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以当，所以前20项之和最大，此时。16.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求18.
6、设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值19. （本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。20. （本题满分12分）在ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数（1）求角C的大小； （2）求函数的单调递增区间 21（本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为
7、km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短22. （本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（ ）-（单选）A. （） B.(b1)C. D.(2)设 (),求的极值(3)设 ().当0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。高三数学（理）二检试题参考答案一、选择题BABCC DBDBC DC 二、填空题：13. 14. 15.20 16.三、解答题：17. （1）=
8、4分（2）=()=+6分=+9分=+=-12分18解：（1）由余弦定理得：2分 =1+4212 =4 c0 c=24分 （2） 6分 由正弦定理得： 8分 在三角形ABC中 10分11分 12分19.解：（1） _3分 (2)证明：易知，所以_4分 当 = =1 所以_8分（3）由（2）知_10分 所以_12分（其他方法酌情给分）20、解 = 21解（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP所以， 所求函数关系式为3分若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为6分（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，9分当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。12分22.解.（1）C4分（2）当a=0时，在上位增函数，无极值；当a0恒成立，在上位增函数，无极值；当a0时, =0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a0时有极大值=.10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a0）,列表如下：Ae0P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。14分11
