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1、济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高一质量检测数学试题（2009.2）时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于A. N B. M C.R D.2.已知，则a,b,c三个数的大小关系是A B C D 3.若表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若点A(2，3 )，B(3，2 )，直线过点P( 1，1 )且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是 A. 或 B. 或 C. D. 5.函数的定义域是A .（ B. （ C.( D.(1
2、,2)6点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为A.-2 B C D 7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为 8.已知函数f(n)=其中nN，则f(8)等于A.2B.4C.9D.79.若直线始终平分圆的周长，则ab的取值范围是 A. （0，1） B. C. （，1）D. （0，1 10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 11.已知实数满足，则的最小值是A. B. C. 5 D. 412定义在上的函数满足（），则等于A2B-2C6D9二填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)13.幂函数在（0，+）上是减函数，
3、则k_.14函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值= .15.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 . 16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为 三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明）17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值 18（本小题8分） 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程； （2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程 19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元
4、时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？20. （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，DABCOEPPO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE21（本小题10分）对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.当时,求的不动点;若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.22（本小题12分） 函数是定义在（
5、1，1）上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在（1，1）上是增函数；（3）求满足的t的取值范围。高一数学试题答案（2009.2）1-12 AACCD BCCB D A A13. 3 14. 2 15. 16. 317.解（1）原式 = = = （2）原式 18解：（1）依题意可设A、，则， ，解得， 即，又l过点P，易得AB方程为 （2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为 19解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-,整理得f（x）
6、=(8000-x)(x-200)= - +164x-32000=- (x-4100+304200所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元20证明（1）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP， 又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE （2）PO底面ABCD，POBD， 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 平面PAC平面BDE 21、解:由题义 整理得,解方程得 即的不动点为和2. 由=得，方程有两解,则有= 把看作是关于的二次函数,则有 ， 解得 22解：（1）由函数在（1，1）上是奇函数知，即 由得： 解得 （2）设是（1，1）上的任意两个实数，且， 则 在（1，1）上是增函数 （）由，知 为奇函数 由（2）知在（1，1）上是增函数 解得 6用心 爱心 专心
