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1、隘口中学 2015 2016 学年上学期期末 高二数学 理 隘口中学 2015 2016 学年上学期期末 高二数学 理 满分 150时间 90 分钟 满分 150时间 90 分钟 一 选择题 每小题 5 分 一 选择题 每小题 5 分 1 等于 则 已知集合NMxxNxxM 1log 11 2 A 10 xxB 21 xxC 01 xxD 11 xx 2 下列命题的说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则1 x 的逆否命题为 若1 x 则 2 320 xx B 1 x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 C 对于命题 pxR 2 10 xx 则 pxR 2 10 xx D 若qp
2、为假命题 则qp 均为假命题 3 已知函数 7 7 3 3 6 xa xxa xf x 若数列 n a满足 nfan 且 n a单调递增 则实数a的取 值范围为 A 3 2 B 3 1 C 3 4 9 D 3 4 9 4 若 x 表示下超过 x 的最大整数 执行如图所示的程序框图 则输出的 S 值为 第 5 题 A 4B 5C 7D 9 5 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 cm 粗实线为某空间几何体的三视图 则该几何体的体 积为 A 2 cm 3 B 4 cm 3 C 6 cm 3 D 8 cm 3 6 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A 4 5
3、B 3 5 C 2 5 D 1 5 7 已知0ab 椭圆 1 C的方程为 22 22 1 xy ab 双曲线 2 C的方程为 22 22 1 yx ab 1 C与 2 C的离心率 之积为 3 2 则 2 C的渐近线方程为 20A xy 20Bxy 20C xy 20Dxy 8 sin1x 是 cos0 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9 对于空间的一条直线 m 和两个平面 下列命题中的真命题是 A 若 mm 则 B 若 mm 则 C 若 mm 则 D 若 mm 则 10 抛物线 0 2 2 ppxyC的焦点为F M为抛物线C上一点 若OFM
4、的外接圆与抛物 线C的准线相切 O为坐标原点 且外接圆的面积为 9 则 p A 2B 4C 6D 8 11 已知向量 3 4 3 5 3 1 ab 则它们的夹角是 A 0 B 45 C 90 D 135 12 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线 交双曲线于A B两点 设双曲线的左顶点为M 若 点M在以AB为直径的圆的内部 则此双曲线的离心率e的取值范围为 A 2 3 B 2 3 1 C 2 D 2 1 二 填空题 每小题 5 分 二 填空题 每小题 5 分 13 已知 x y 满足不等式组2 2 yx xy x 则目标函数2zxy 的最大值为 14 方程 22 1 42 xy tt 所表示
5、的曲线为 C 有下列命题 若曲线 C 为椭圆 则24t 若曲线 C 为双曲线 则4t 或2t 曲线 C 不可能为圆 若曲线 C 表示焦点在y上的双曲线 则4t 以上命题正确的是 填上所有正确命题的序号 15 点DCBA 均在同一球面上 且AB AC AD两两垂直 且 1 AB 2 AC3 AD 则该球的表面积为 16 空间直角坐标系中点 1 4 2 A关于原点的对成点为 B 则AB是 三 解答题 三 解答题 17 小题满分小题满分 10 分 分 18 22 小题各小题各 12 分 分 17 已知0a 且1a 设命题 p函数log 1 a yx 在 0 上单调递减 命题 q曲线 2 23 1yx
6、ax 与x轴交于不同的两点 如果pq 是假命题 pq 是真命题 求a的取 值范围 18 已知数列 n a是公差大于零的等差数列 数列 n b为等比数列 且 112233 1 2 1 13abbaab 求数列 n a和 n b的通项公式 设 nnn ca b 求数列 n c前n项和 n T 19 已知椭圆与双曲线 22 221xy 共焦点 且过 2 0 求椭圆的标准方程 求斜率为 2 的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程 20 如图 在四棱锥ABCDP 中 四边形ABCD是直角梯 形 ABCDPCCDABADAB底面 EaPCCDADAB 2 422 是PB的 中点 求证 平面EAC 平面PBC 若
7、二面角EACP 的余弦值为 3 6 求直线PA与平面EAC所成角的正弦值 21 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两个焦点分别为 1 2 0 F 2 2 0 F 点 3 7 P在双曲线上 求双曲线的方程 过 0 2 Q的直线l与双曲线交于不同的两点E F 若OEF 的面积为2 2 O为坐标原 点 求直线l的方程 22 已知函数 4 a f xxb a bR x 为奇函数 来源 学 科 网 Z X X K 若 15f 求函数 f x的解析式 当2a 时 不等式 f xt 在 1 4上恒成立 求实数t的最小值 答案 理 答案 理 题号123456779 10 来源 学 科 网 Z
8、 X X K 1112 选项ADACBBBACBCC 13 614 来源 学科网 15 1416 2 21 17 解 因为函数 1log xy a 在 0上是单调递减 所以命题p成立 则10 a 又因为曲线 132 2 xaxy与x轴交于不同的两点 所以 0432 2 a 解得 q 2 1 a或 2 5 a 因为qp 是假命题 qp 是真命题 所以命题qp 一真一假 18 19 试题解析 1 依题意得 将双曲线方程标准化为 22 1 11 22 xy 则1c 22 22 1 1 xy aa 椭圆与双曲线共焦点设椭圆方程为 来源 学 科 网 椭圆过 2 0 2 22 20 12 1 a aa 即
9、 2 2 1 2 x y 椭圆方程为 2 设斜率为 2 的弦所在直线的方程为2yxb 弦的中点坐标为xy 20 则 0 2 2 0 2 2 0 0 0 BAC 设 0 2 0 0 aaP 则 1 1 aE 1 1 2 0 0 0 2 2 aCEaCPCA 取 0 1 1 m 则0 m CAm CPm 为面 PAC法向量 设 zyxn 为面EAC的法向量 则0n CAn CE 即 0 0 azyx yx 取2 zayax 则 2 aan 依题意 2 6 cos 3 2 m n a m n mna 则2 a 于是 2 2 2 n 4 2 2 PA 设直线PA与平面EAC所成角为 则 2 sincos 3 PA n PA n PAn 即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 3 2 21 试题解析 1 12 2 2 2aPFPF 双曲线方程为 22 2xy 4 2 由题意得 直线l的斜率一定存在 设 2l ykx 22 2 2 ykx xy 得 22 1 460kxkx 则 2 10 0 k 解得 2 3k 且1k 来源 Z xx k Com 考点 直线与双曲线的位置关系的综合问题 22 考点 1 利用函数的奇偶性求参数 2 恒成立的问题
