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1、第二章 平面向量 章末整合提升 知识结构 专题探究 1 向量的加法 减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算 2 向量线性运算的结果仍是一个向量 因此对它们的运算法则 运算律的理解和运用要注意大小 方向两个方面 3 向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线问题 共点问题 4 题型主要有证明三点共线 两线段平行 线段相等 求点或向量的坐标等 专题一 平面向量的线性运算 思路分析 用向量的加减法和数乘向量运算解答本题 本题是向量加减法和数乘的混合运算 在进行计算时要充分利用DE BC ADE ABC ADN ABM 规
2、律总结 解决与平面几何相关问题时 注意点在直线上转化为向量共线 三角形中用三角形法则 平行四边形中用平行四边形法则等解题策略的运用很重要 向量的数量积是一个数量 当两个向量的夹角是锐角时 它们的数量积为正数 当两个向量的夹角为钝角时 它们的数量积为负数 当两个向量的夹角是90 时 它们的数量积等于0 零向量与任何向量的数量积等于0 通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向量的长度 模 平面内两点间的距离 两个向量的夹角 判断相应的两条直线是否垂直 专题二 平面向量的数量积 18 1 向量的坐标表示实际上是向量的代数表示 引入向量的坐标表示后 向量的运算完全化为代数运算 实现数与形的统
3、一 2 向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具 它是转化思想 函数与方程 分类讨论 数形结合思想方法的具体体现 3 通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标 向量的模 夹角判断共线 平行 垂直等问题 专题三 向量的坐标运算 规律总结 1 解决向量问题时 把题中向量用坐标形式表达出来 运用坐标运算方法来解决一种重要途径 2 在解决与向量有关的最值问题时 常常利用坐标运算建立目标函数求解 1 向量在平面几何中的应用 向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则 数乘运算和线段平行之间 数量积运算和垂直 夹角 距离问题之间联系密切 因此用向量方法可以解决平面几何中的相关问题 2 向量在解析几何中的应
4、用 主要利用向量平行与垂直的坐标条件求直线的方程 3 在物理中的应用 主要解决力向量 速度向量等问题 专题四 平面向量的应用 规律总结 1 借助平面直角坐标系将平面几何问题转化为向量问题解决 是解决平面几何问题的一种重要方法 2 建立平面直角坐标系的原则 应尽量多的使图形顶点及边落在原点或坐标轴上 在解决数学问题时 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维和形象思维结合起来 实现抽象概念与具体形象的联系和转化 即数量关系转化为图形的性质来确定 或者把图形的性质转化为数量关系来研究 专题五 数形结合思想在向量问题中的应用 C 解析 A错 单位向量的模都相等 方向不一定相同 B错 a与b互为相反向量时 a b但 a b C错 a b 时a与b的方向不一定相同或相反 D对 模相等且方向相同的向量相等 a b 故a b D C C 5
