《四校联考数学文答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四校联考数学文答案.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案第 1页 总 8页 十月联考数学 文 试卷十月联考数学 文 试卷 参考答案参考答案 1 B 解析 解 cos210 cos 180 30 cos30 故选 B 点评 此题考查了运用诱导公式化简求值 其中灵活变换角度 熟练掌握诱导公式是解本 题的关键 2 A 解析 当 a 0 时 方程为 1 0 不成立 不满足条件 当 a 0 时 a 2 4a 0 解得 a 4 故选 A 3 A 解析 试题分析 若 p 为真 则1640 m 解得 4m 若 q 为真 2 40fxxxm 在 R 上恒成立 则 1640 m 解得 4m 所以 p 是 q 的的充分不必要条件 考点 充分必要条件 4 B 解析 试
2、题分析 由题意可得 00 0 lim h f xhf xh h 62 2 lim2lim 0 00 0 00 0 xf h hxfhxf h hxfhxf hh 考点 导数的定义及应用 5 A 解析 试题分析 若 2a 则由 1f a 得 2 31 a 2a 此时不成立 若 2a 则由 1f a 得 2 3 log 1 1a 2a 故选 A 考点 函数的零点 函数的值 6 A 解析 试题分析 由题意得 xf 在 0 上单调递减 又 xf 为偶函数 因此 xf 在 0 上单调递增 因为 20 3 2 00 3122log 5 所以 5 log 2 3 0 2 3 02 fff 答案第 2页 总
3、8页 选 A 考点 函数单调性及奇偶性 思路点睛 1 奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性相反 2 运用函数的单调性 去掉 函数的抽象符号 f 转化成对应几个数大小比较 7 C 解析 试题分析 baxxxf 23 2 101 023 2 aba ba 012 23 2 aa ab 11 4 b a 或 3 3 b a 当 3 3 b a 时 013 2 xxf 在1 x处不存在极值 当 11 4 b a 时 11131183 2 xxxxxf 1 3 11 x 0 x f 1x 0 x f 符合题意 11 4 b a 181
4、6221682 f 故选 C 考点 利用导数研究函数的极值 方法点睛 本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题 这里多注意联立方程组求未 知数的思想 本题要注意 0 0 x f是 0 xx 是极值点的必要不充分条件 因此对于解得的 结果要检验 根据函数在1 x处有极值时说明函数在1 x处的导数为0 又因为 baxxxf 23 2 所以得到 又因为 101 f 所以可求出a与b的值确定解析式 最终将2 x代入求出答案 01 f 8 A 解析 试题分析 图象关于直线xa 对称 则有 2f xfax 关于直线xa 对称 2sin 42 3 faxax 22 cos 2sin2sin2 3326 x
5、xx 即4 3624 aa 考点 三角函数图象变换 9 D 解析 答案第 3页 总 8页 试题分析 当 1 2 x 时 11 22 f xf x 所以当 1 2 x 时 函数 f x是周期为1的 周 期 函 数 所 以 6 1 ff 又 函 数 f x是 奇 函 数 所 以 3 1 1 112ff 故选 D 考点 本题考查了函数的周期性 奇偶性 名师点睛 本题主要考查分段函数的概念 函数的奇偶性与周期性 是高考常考知识内容 本题具备一定难度 解答此类问题 关键在于利用分段函数的概念 发现周期函数特征 进 行函数值的转化 本题能较好地考查考生分析问题 解决问题的能力及基本计算能力等 10 A 解
6、析 试题分析 在ABC 中 3sin4cos6AB 且4sin3cos1BA 两式平方相加可 得9 1624sin 37AB 所以 1 sin sin 2 ABC 所以 6 C 或 5 6 如果 5 6 C 则0 6 A 从而 3 cos 3cos1 2 AA 这与4sin3cos1BA 矛盾 因 为4sin0B 恒成立 所以 6 C 故选 A 考点 三角恒等变换 11 C 解析 本题考查函数图像与方程的关系 易错点晴 本题对于xxf 的函数图像 在 0 0 处的切线的情况必须做一点的研究 由于在 0 0 处有切线但是无导数 所以有五个根 12 C 解析 本题所描述的两个集合都是以直线作元素的
7、 所以对于直线的分析很重要 集合 A 的直线可 以写为 3x y 2 m x y 2 0 表示恒过 1 1 点的直线 但是不包括 3x y 2 0 而集合 B 中的 直线是函数 3 xxf 的切线 此函数过 1 1 的切线正好是 3x y 2 0 所以本题是空集 13 11 m 14 y 10 x 16 或 y x 2 解析 注意两种情况 2 4 处的切线和过点 2 4 作切线的区别 15 1 解析 利用两角和的正切展开式 16 1008 解析 试题分析 2016 2 xfxf 2016 2 4 xfxf 4f xf x 答案第 4页 总 8页 f x是 一 个 周 期 为 4 的 周 期 函
8、 数 99 4 25 1 1 fff 2016 1 1 ff 99f 2 2016 1008 考点 抽象函数 17 1 54 x 2 5 2 3 m 解析 试题分析 1 化简52 xp 化简mxmq3 当4 m时 124 xq 又 qp 为真 qp 都为真 所以54 x 2 由q 是p 的充分不必要条件 即q p 其逆否命题为pq 结合 1 可得 5 2 3 m 试题解析 1 由0107 2 xx 解得 52 x 所以52 xp 又034 22 mmxx 因为0 m 解得mxm3 所以mxmq3 当4 m时 124 xq 又qp 为真 qp 都为真 所以54 x 2 由q 是p 的充分不必要条
9、件 即q p p q 其逆否命题为 pqqp 由 1 52 xp mxmq3 所以 0 53 2 m m m 即 5 2 3 m 考点 1 充分条件与必要条件 2 逻辑联接词及不等式的解法 18 解析 1 f x 3x2 6x 9 令 f x 0 解得 x3 函数 f x 的单调递减区间为 1 和 3 2 f 2 8 12 18 a 2 a f 2 8 12 18 a 22 a f 2 f 2 在 1 3 上 f x 0 来源 学科网 f x 在 1 2 上单调递增 又由于 f x 在 2 1 上单调递减 因此 f 2 和 f 1 分别是 f x 在区间 2 2 上的最 大值和最小值 于是有
10、22 a 20 解得 a 2 f x x3 3x2 9x 2 f 1 1 3 9 2 7 即函数 f x 在区间 2 2 上的最小值为 7 答案第 5页 总 8页 19 1 6 5 2sin 2 6 sin 2sin 2 3 2cos 2 1 2 1 2sin3 2 2cos1 2 1 cossin3cos 2 xxxx x x xxxxf 所以 A 1 6 5 2 2 26 12 cB 20 1 6 A 2 9 3 4 解析 试题分析 1 由mn 可得sincos0m nAB 由 6 C ABC 所以 5 sincos 0 6 AA 又 5 0 6 A 所以 2 663 A 则0 6 A 即
11、 6 A 2 由 1 知三角形的三个内角 所以求面积的关键在于求边 由角的关系可知 三边关系为1 1 3 设BDx 则3BABCx 在ABD 中 由余弦定理得 2 2 2 2 1332 3cos 3 xxxx 解 得 1x 所 以3ABBC 则 1129 3 sin3 3 2234 ABC SBA BCB 试题解析 1 由题意知sincos0m nAB 又 6 C ABC 所以 5 sincos 0 6 AA 即 31 sincossin0 22 AAA 即 sin 0 6 A 又 5 0 6 A 所以 2 663 A 所以 0 6 A 即 6 A 答案第 6页 总 8页 2 设 BDx 由3
12、BD BC 得 3BCx 由 1 知 6 AC 所以 3BAx 2 3 B 在 ABD中 由余弦定理 得 222 2 13 3 2 3cos 3 xxxx 解得 1x 所以 3ABBC 所以 112 9 3 sin3 3 sin 2234 ABC SBA BCB 考点 1 三角形的面积公式 2 余弦定理 一题多解 本题考察的是平面向量的数量积和解三角形 属于中档题 本题的第一问可用 另一种方法进行求解 由mn 可得sincos0m nAB 下面利用诱导公式转化条件 因为sincos0AB 所以sincossin 2 ABB 因为 55 0 0 66 AB 所以 2 AB 又 5 6 AB 因此
13、 6 A 21 1 10 10ff 2 略 3 11 01 22 xxx 或 解析 试题分析 1 令 1xy 可得 10f 令 1xy 可得 1210ff 解得 10f 2 令 1y 可得 1fxf xff x 即得证 3 根据 已 知 可 得 11 2 2 0 22 ff xfx 作 出 函 数 的 图 象 根 据 同学 可 得 1210021 1xx 或 即可得到 试题解析 1 令 1xy 则 11 1fff 10f 令 1xy 则 11 1 10 ffff 2 令 1y 则 1 fxf xff xfxf x 3 据题意可知 函数图象大致如下 答案第 7页 总 8页 1 2 1 2 1 0
14、 1120 0121 0 12 2 1 2 xx xx xfxff 或 或 考点 1 抽象函数求值 2 判断奇偶性 3 解不等式 22 1 见解析 2 详见解析 解析 试题分析 1 先求导数 1 x fxae 再根据导函数零点分类讨论 当 0a 时 导函 数无零点 即函数 f x 在 上为增函数 当 0a 时 导函数一个零点 1 ln a 即在 1 ln a 上为增函数 在 1 ln a 上为减函数 2 先化简所证不等式 e0 x xaa 再利用导数研究函数 xH x aaxe 单调性 在 0 上为增函数 进而得证 0 0 HxH 试题解析 1 解 由 x f xxae 可得 1 x fxae
15、 当 0a 时 0fx 则函数 f x 在 上为增函数 当 0a 时 由 0fx 可得 1 ln x a 由 0fx 可得 1 ln x a 则函数 f x 在 1 ln a 上为增函数 在 1 ln a 上为减函数 2 证明 令 2 1 F xxaxxfx 则 x axaxxxf xxaxxFe 1 22 e x aaxx 答案第 8页 总 8页 令 xH x aaxe 则 xH x ae1 1e0 0 x x 又 1 a 0e1e1 xx a xH 在 0 上为增函数 则 0 0 HxH 即 0e x aax 由 0 x 可得 0 e x aaxxxF 所以 1 2 xf xxax 考点 利用导数求函数单调区间 利用导数证明不等式 方法点睛 利用导数解决不等式恒成立问题的 两种 常用方法 1 分离参数法 将原不等式分离参数 转化为不含参数的函数的最值问题 利用导数求 该函数的最值 根据要求得所求范围 一般地 f x a 恒成立 只需 f x min a 即可 f x a 恒成立 只需 f x max a 即可 2 函数思想法 将不等式转化为某含待求 参数的函数的最值问题 利用导数求该函数的极值 最值 然后构建不等式求解
