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1、3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 用二元一次不等式表示平面区域 初中一元一次不等式 组 的解集如何表示 例1 如何表示不等式组 温故知新 的解集 3 4 基本定义 1 我们把含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 例如x 2y 1 0是一个二元一次不等式 2 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式称为二元一次不等式组 例如是一个二元一次不等式组 1 在平面直角坐标系中 点集 x y x y 1 0 代表什么 那么 点集 x y x y 1 0 代表什么 问题 1 在直线上 2 在直线左下方的平面区域内 3 在直线右上方的平面区域内 在平面直角坐标系中 所有
2、的点被直线x y 1 0分成三类 对直线左下方的点 1 0成立 对直线右上方的点 1 0成立 对直线上的点 1 0成立 一般地 二元一次不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的区域 此区域包括边界直线 二元一次不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的区域 1 x 2y 6 0表示的区域在x 2y 6 0的 A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方 C 2 直线x 2y 1 0右上方的平面区域 包括边界直线 可用不等式 表示 x 2y 1 0 练习 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6
3、 0 例题讲解 1 画线 2x y 6 0 虚线 2 取点 把 0 0 代入y 2x y 6 3 判断 2 0 0 6 0 4 定域 原点在2x y 6 0表示的平面区域 5 画出平面区域 直线2x y 6 0的左下方 2 如果C 0 可取 0 0 如果C 0 可取 1 0 或 0 1 判断方法 直线定界 特殊点定域 O 1 若不等式不含等号 应把直线画成虚线 若不等式含有等号 应把直线画成实线 3 画出下列不等式表示的平面区域 1 x y 10 3 2x 5y 10 0 4 4x 3y 12 x y x y O O 3 2 2 5 1 x y 1 0 2 2x 3y 6 0 3 2x 5y
4、10 0 4 4x 3y 12 y x O 1 1 x y O 4 3 例2 画出不等式组表示的平面区域 画图 解 1 画出每个不等式表示的平面区域2 取它们的公共部分 练习4 画出下列不等式组表示的平面区域 1 2 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 确定步骤 直线定界 特殊点定域 小结 3 5 5 x y 5 0 x y 0 x 3 Back x y o 4 2 2 y O x y 0 x 2y 4 0 y 2 x y O 2 3 3 4 1 1 2 1 1 2 2 3 3 x 3 x 2y 0 x 3y 9 0 3x 2y 6
