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1、四川省绵阳市高中2006级高三数学理工农医类第三次诊断性考试卷一.选择题（本题包括12小题。每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1.设全集，则（ ）A. B. C. D.2.函数的反函数是（ ） A.（） B. （） C. （） D. （）3.已知在等差数列中，那么的前7项之和是（ ） A.21 B.14 C.7 D.64. 已知是异面直线，给出下列四个命题：.必存在平面，过且与平行； .必存在平面，过且与垂直；.必存在平面，与、都平行； 必存在平面，与、都垂直.其中真命题是（ ） A. B. C. D.5.非零向量， ，若与共线，则（ ）A.3 B.3 C. D.6.已知圆O的
2、半径为，A、B是其圆周上的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D.7.如果直线与曲线（为参数，）有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.8. 已知抛物线（）上的点到焦点的距离等于3，则（ ）A.4 B.16 C. D.9.已知函数，且，则必有（ ）A. B. C. D.10.正三棱锥PABC内接半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两侧面所成二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D.11.为支持绵阳旅游业的发展，有6名志愿者（其中4名男生，2名女生） 义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，两名女生不能单独成组，则不同成组的工作
3、安排方式有（ ） A.40种 B.48种 C.60种 D.68种 12.设是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，ABC的内角A满足，则A的取值范围是（ ）A. B. C. D.二.填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分）13.已知复数，则_；14.已知实数、满足约束条件，则的最大值为_；15.已知，且，则的取值范围是_；11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 第1行第2行第3行第4行第5行第6行16.右图是杨辉三角的一部分，下列关于杨辉三角的几个论断（其中，）.第行的第个数是；.第行的所有数之和是第行所有数之和的2倍；.前行所有数之和是；.从第
4、行起，每行的第个数与第个数之比顺次排列，则构成一个等差数列.其中正确结论的编号是_ （写出所有正确的编号）.三.解答题题（本大题共6小题，每题74分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等比数列中， （1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为，求.18.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次.规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响.（1）甲队至少胜一场的概率； （2）求球队甲赛后积分的概率分布和数学期望.19.已知ABC中，三个内角A
5、、B、C的对边、，ABC的面积为S，且，求的值.PABCDM20.如图，四棱柱P-ABCD的底面是直角梯形，是BC的中点，连结BD（1）求证： ；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求点C到平面PMD的距离.21.双曲线（）的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线的标准方程；（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的点P、Q两点的直线，当点M满足时，使得点M在直线上的射影点N满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数（）.（1）求的单调区间；（2）当时，证明在区间上，函数的图像在函数的图像的下方；（3）当时，求证： （）参考答案15 CAADC 610 ABDAD 1112 BC13. 14.18 15. 16. 17.（1） （2）18.（1）3456P（2） 19.20.（2） （3）21.（1） （2）或22.（1）当时，递增区间当时，递减区间 递增区间 （2）令，再证在上，恒成立. （3）利用二项式张开并放缩可证.用心 爱心 专心 123号编辑 4
