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1、雅安市20142015学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见1、 选择题(50分)CBCDD BDABB2、 填空题(25分)11二 12. (2,3) 13. 2 14. 4xy40. 15. 3、 解答题(75分)16. (12分)解:(1)Mx|2x30.3分Nx|x3或x1;.6分(2)MNx|x3.9分MNx|x.12分17. (12分) 解:函数ycx在R上单调递减,0c1. 2分即p:0c0且c1,非p:c1. 3分又f(x)x22cx1在上为增函数,c.即q:00且c1,非q:c且c1. 5分又“p或q”为真,“p且q”为假,p真q假或p假q真6分当p真,q
2、假时,c|0c1. 10分综上所述,实数c的取值范围是.12分18.(12分)解:y2axb,2分抛物线在点Q(2,1)处的切线斜率为ky|x=24ab. 4ab1.4分又点P(1,1)、Q(2,1)在抛物线上,abc1,4a2bc1.8分联立解方程组,得实数a、b、c的值分别为3、11、9. 12分19.(12分)解:(1)由图象知A,以M为第一个零点,N为第二个零点2分列方程组解之得4分所求解析式为ysin.6分(2)f(x)sinsin,8分令2xk(kZ),则x (kZ),10分f(x)的对称轴方程为x (kZ)12分20.(13分)解:(1)由已知,得f(x)3x2a. 2分因为f(
3、x)在(,)上是单调增函数,所以f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2对x(,)恒成立因为3x20,所以只需a0. 6分又a0时,f(x)3x20,f(x)在实数集R上单调递增,所以a0. 7分(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,则a3x2在x(1,1)时恒成立9分因为1x1,所以3x23,所以只需a3. 11分当a3时,在x(1,1)上,f(x)3(x21)0,12分即f(x)在(1,1)上为减函数,所以a3.故存在实数a3,使f(x)在(1,1)上单调递减13分21.(14分)解:(1)令xy0,得f(00)f(0)f(0),即f(0)0. 3分(2)令yx,得f(x
4、x)f(x)f(x),又f(0)0,则有0f(x)f(x),即f(x)f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数8分(3)解(方法一)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2), 所以k3x3x9x210分由k3x3x9x2,得k3x1. u3x121,3x时,取“”,即u的最小值为21,要使对xR,不等式k3x1恒成立,只要使k21. 14分(方法二)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2), 所以k3x0对任意xR成立令t3x0,问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令f(t)t2(1k)t2,其对称轴为x,12分当0即k0,符合题意;当0即k1时,对任意t0,f(t)0恒成立解得1k12.综上所述,当k12时,f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立14分4高二数学(文科)试题 第 页 共 4 页