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1、四川省邛崃一中高二数学 球及球面距离 学案知识回顾了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式1. 球的概念：到定点的距离 定长的点的轨迹叫做球体，简称球定点叫球心， 定长叫半径，到定点的距离 定长的点的轨迹叫做球面.（注：球的定义也是球的一个性质：若点A、B、C、D.在半径为R球O表面上，则OA=OB=OC=OD=.=R)2.球的性质：（1）平面截球所得的截面是 . 叫做大圆, 叫做小圆。（2）球心和球面圆心的连线 截面；（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系： 3.两点的球面距离：经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做两点的球面距离. 4.球的表面积和
2、体积公式： ， .5.地球上的经度是 ，纬度是 。6.三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则点P在面ABC内的射影O为的 。（正三角形的外心即中心，直角三角形的外心为斜边的中点）例一、（教材第七题）P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面积。1、 （04北京卷）某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是 cm，表面积是 cm2.2、(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 球心到平面ABC的距离为 12 COMA3、（2009全国卷理）设是球的半径，是的中点
3、，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .例二：A城市位于北纬线，东经，B城市位于北纬线，西经，设地球半径为R，求AB的球面距离。1、 （2005山东卷理）设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为 d （A） (B) (C) (D) 2、（2009陕西卷）如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .答案: 3、 （08辽宁卷）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_三、球面距离：紧扣定义，关键是确定球心角 。 1、
4、（08湖南卷）长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( C ) A.2B.C.D. 2、（08浙江卷）已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_。3、（06浙江）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 (A) (B) (C) (D) 4、（2010四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别 与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 a （A） （B） （C） （D）2
