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1、4.3牛顿第二定律 班级_姓名_学号_学习目标:1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。学习重点: 牛顿第二定律学习难点: 牛顿第二定律主要内容:一、牛顿第二定律1 公式推导：2 语言表述：3公式表达：数学表达式：常用计算式：F合=ma4牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：(1) 因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度
2、，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=98ms2。在第一章学习重力一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=98Nkg。现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，98Nkg与98ms2等价。(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合
3、外力)的方向。(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解
4、题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系1 物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。2 物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。3 物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取
5、负值。(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。(5)根据牛顿第二定律列方程。(6)必要时进行检验或讨论。图3-2-1m 【例1】如图3-2-1所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况.Fmamg图3-2-2【解析】小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿水平方向，小球与小车相对静止，则小球与小车有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图3-2-2所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a
6、，由牛顿第二定律得F=mgtan=ma,得a=gtan.小车可以向左加速；也可以向右减速运动.【答案】gtan；向左加速或向右减速；【点拨】用牛顿第二定律解力和运动的关系的问题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两个力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方向.图3-2-3l 拓展如图3-2-3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml的物体，与物体l相连接的绳与竖直方向成角，则 （ ）A车厢的加速度为gsinB绳对物体1的拉力为m1g/cosC底板对物体2的支持力为(m2一m1)gD物
7、体2所受底板的摩擦力为m2 g tan【解析】小车在水平方向向右运动，由图可知小车的加速度沿水平向右，物体1与小车有相同加速度，根据【例1】对物体1进行受力分析，由牛顿第二定律得F=mgtan=ma,得a=gtan，故A选项错误；且由图3-2-2可知绳对物体1的拉力为m1g/cos，底板对物体2的支持力为(m2g一m1g/cos)，故C错、B正确；物体2与小车也有相同加速度，由牛顿第二定律得，物体2所受底板的摩擦力为f=m2a=m2 g tan，即D选项正确.【答案】BD【例2】如图3-2-6所示, 质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上, 人的鞋底与踏板的动摩擦因数为， 扶梯倾角为, 若人随扶
8、梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力FN和摩擦力f分别为 （ ）A. FN=masin B. FN=m(g+asin)C. f=mg D. f=macos【解析】物体受到重力mg、支持力FN、静摩擦力f三个力作用，这三个力都在水平方向和竖直方向，如果要分解这三个力比较麻烦，根据力的独立作用原理，将加速度沿着两个方向分解，再在这两个方向用牛顿第二定律列方程比较简单，在水平方向有：Fx=max, 即f=macos，故C错D选项正确；在竖直方向有：Fy=may, 即FN-mg=masin，故A错B对.【答案】BD课堂训练：图3-2-8 1. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重
9、要元件之一是加速度计加速度计的构造原理的示意图如图3-2-8所示沿导弹飞行方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连滑块原来静止，且弹簧处于自然长度滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为x，则这段时间内导弹的加速度 ( )A方向向左，大小为kxmB方向向右，大小为kxmC方向向左，大小为2kxmD方向向右，大小为2kxm【解析】指针向左偏离O点的距离为x，则左边弹簧被压缩x，右边弹簧被拉长x，即两弹簧所受弹力都为kx，方向都向右，由牛顿第二定律得出
10、导弹的加速度大小为大小为2kxm方向向右，故D选项正确.【答案】D2如图3-2-9所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知角恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，BC杆对小球的作用力方向 （ ）图3-2-9ABCA一定沿杆斜向上B一定竖直向上C可能水平向左D随加速度大小的改变而改变【解析】由于小球与车为连接体，小球所受合力由重力与杆的作用力构成，应是水平方向，加速度不同，合外力值也不同，故BC杆的作用力应随加速度的值而变；选D.【答案】D课后作业：1. 在牛顿第二定律的数学表达式Fkmg中,有关比例系数k的说法正确的是 (D)A在任何情况下k都等于1B因为k,所以k可
11、有可无Ck的数值由质量、加速度和力的大小决定Dk的数值由质量、加速度和力的单位决定2由牛顿第二定律的数学表达式可推出m=，则物体质量 (CD)A在加速度一定时，与合外力成正比B在合外力一定时，与加速度成反比图3-2-10C在数值上等于它所受到的合外力跟它获得的加速度的比值D与合外力及加速度无关3如图3-2-10所示，一小车放在水平地面上，小车的底板上放一光滑小球，小球通过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时两弹簧L1、L2恰处于自然状态当发现L1变长L2变短时以下判断正确的是 （BC）A小车可能向右做匀加速运动B小车可能向右做匀减速运动C小车可能向左做匀加速运动D小车可能向左做匀减速运动
12、图3-2-11F4如图3-2-11所示，质量为m的木块在推力F作用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F与竖直方向的夹角为已知木块与墙壁间的动摩擦因数为，则木块受到的滑动摩擦力大小是 （ D ）AmgBFcos -mgCFcos+mgDFsin图3-2-125如图3-2-12所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 （CD）A小球刚接触弹簧瞬间速度最大B从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D从小球接触弹簧到到达最低点，小球的
13、加速度先减小后增大【解析】小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧到达到最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大.因此加速度先减小后增大，当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球受到的弹力和重力大小相等时速度最大.【答案】CD阅读材料：惯性系和非惯性系牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力TG。匀加速下降时：G-T=ma，所以TG。但
14、是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时
