《四川邛崃一中高二数学 三垂线定理 赛课课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川邛崃一中高二数学 三垂线定理 赛课课件.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三垂线定理 一 一 复习引入 问题1 直线和平面垂直的定义 问题2 直线和平面垂直的判定定理 1 直线和平面垂直的定义 2 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的任意直线都垂直 那么这条直线和这个平面互相垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直这个平面 直线和平面垂直的性质定理 如果一条直线和一个平面垂直 那么这条直线与平面内的任何一条直线垂直 即 线线垂直线面垂直 即 线面垂直线线垂直 PO是平面 的斜线 O为斜足 PA是平面 的垂线 A为垂足 AO是PO在平面 内的射影 问题3 从问题3可以猜想到什么 垂线在平面内的射影是一个点 斜线在平面内的射影
2、是一条直线 斜线段在平面内的射影是一条线段 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理 二 定理证明 性质定理 判定定理 性质定理 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 证明 平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直 平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么 它也和这条斜线的射影垂直 已知 PA PO分别是平面 的垂线和斜线 AO是PA在平面 的射影 a a PO求证 a AO 三垂线定理的逆定理 二
3、 定理解析 1 两个定理有一个共同条件 在平面内 定理包括5个要素 一面 垂面 四线 斜线PO 垂线PA 射影AO和平面内的直线a 2 定理包括几个要素 3 两个定理中包括三种垂直关系 线射垂直 线面垂直 线斜垂直 直线和平面垂直 平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直 平面内的直线和平面的一条斜线垂直 4 定理的实质可作为线线垂直的判定 线可以是交线 也可以是异面 已知 PO 正方形OBCD所在平面 A为对角线BD的中点 求证 PA BD PC BD 证明 OBCD为正方形A为BD的中点 AO BD 又AO是PA在OBCD上的射影 PA BD 例题讲解 1 已知点O是的BC边的高上的任意一点
4、平面ABC 求证 B C P A O 练习1 例2如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等 那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上 已知 BAC在平面 内 点P PE AB PF AC PO 垂足分别是E F O PE PF求证 BAO CAO 分析 要证 BAO CAO只须证OE OF OE AB OF AC 证明 PO OE OF是PE PF在 内的射影 PE PF OE OF 由OE是PE的射影且PE AB OE AB 同理可得OF AC 结论成立 E 2 如图 PD 平面ABC AC BC D为AB的中点 求证 AB PC 证明 AC BC D为AB的中点 AB CD 又 PD
5、平面ABC AB PC 练习2 3 如图 ABCD是矩形 PA 面ABCD 连接PB PC PD 指出下列三角形是不是直角三角形 并说明理由 4 PCD 1 PAB 2 PAD 3 PBC PA AB PA AD BC PB CD PD 4 正方体ABCD A B C D 中 B D是否垂直下列直线或平面 1 AC 2 CD 3 AD 直线a一定要在平面内 如果a不在平面内 定理就不一定成立 例如 当b 时 b OA 1 如果将定理中 在平面内 的条件去掉 结论仍然成立吗 但b不垂直于OP 解题回顾 三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理 这两条直线可以是 相交直线 异面直线
6、2 使用三垂线定理还应注意些什么 解题回顾 3 三垂线定理 逆定理 解题的关键 找三垂 一找直线和平面垂直 二找平面内的一条直线和平面的斜线在平面内的射影垂直 注意 由一垂 二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作为已知条件 解题回顾 三找平面内一条直线和平面的斜线垂直 线面垂直 线射垂直 线斜垂直 即 4 我们要学会从不同已知条件 组合图形 中找出或者创造出符合三垂线定理的条件 解题回顾 怎么找 五 课堂小结对定理的理解与应用应该注意 1 在平面内 不能省略2 定理的5要素 一面 四线 3 三垂 指线面垂直 线射垂直 线斜垂直4 定理可作为线线垂直的判定 线可以相交或异面 定理解题的关键是找 三垂
7、 思考题 1 斜线段相等则射影也相等 这一说话对吗 2 在四面体ABCD的四个面中最多可以有几个直角三角形 3 在四面体ABCD中 已知AB CD AC BD求证 AD BC 六 作业 1 复习课本25 27页2 家庭作业 课本习题9 4第5 6题 感谢 2010年12月15日 练习 直接利用三垂线定理证明下列各题 1 已知 PA 正方形ABCD所在平面 O为对角线BD的中点求证 PO BD PC BD 3 已知 在正方体AC1中 求证 A1C B1D1 A1C BC1 2 已知 PA 平面PBC PB PC M是BC的中点 求证 BC AM 1 2 3 1 PA 正方形ABCD所在平面 O为对角线BD的中点 求证 PO BD PC BD 证明 ABCD为正方形O为BD的中点 AO BD 又AO是PO在ABCD上的射影 PO BD 2 已知 PA 平面PBC PB PC M是BC的中点 求证 BC AM BC AM 证明 PB PCM是BC的中点 PM BC PA 平面PBC PM是AM在平面PBC上的射影 3 在正方体AC1中 求证 A1C BC1 A1C B1D1 在正方体AC1中A1B1 面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影 证明 同理可证 A1C B1D1 由三垂线定理知A1C BC1
