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1、遂宁市高中2015届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合=A. B
2、. C. D. 2复数A B C D 3设,则“”是“”的A必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件4. 在等差数列中，记的前项和为，则A12 B16 C .24 D485. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若， 则 B若，则C若，则 D若，则6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是A120 B720 C1440 D50407. 如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么A-1 B1 C D 8. 若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，
3、每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 10. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为A B189 C D 第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。11 = 12已知向量的夹角为60，且，则 13设的内角所对边的长分别为. 若且则角 14已知函数对任意，都有函数的图像关于对称,且则 15定义符号
4、函数则下列说法正确的是 （填上你认为所有正确的结论序号） 设函数则方程有三个实根； 设函数则 设函数则函数的单调递增区间是，值域为三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若.17（本小题满分12分）下图是从遂宁某中学参加高三体育考试的学生中抽出的60名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间70,80)内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；（2）
5、假设成绩在80,90)内的学生中有的成绩在85分以下(不含85分)，从成绩在80,90)内的学生中选出三人，记在85分以上(含85分)的人数为，求的分布列及数学期望.18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面点在棱上（1）若为的中点，求证：/平面；DFBCPEA（2）若二面角的余弦值为，求的长度19. （本小题满分12分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）设数列的前项和为，且=2，.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为； （
6、3）数列满足，为数列的前n项和，是否存在正整数),使得成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式.遂宁市高中2015届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（510=50分）题号12345678910答案DBACBBAACD二、填空题（55=25分）11 -6 12. 13 14. 15三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）解：（1） 3分由解得所以函数的单调增区间
7、是. 6分（2）由 得由得 9分= 12分17（本小题满分12分）解：(1)因为各组的频率和等于1，故成绩在70,80)内的频率为=1(0.0120.0150.0200.005)10=0.4. 2分频率分布直方图如右图 4分依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，故其频率和为(0.020.040.010.005)100.75，所以抽样学生成绩的及格率是75% 5分(2)因为成绩在80,90)内的人数0.0110606，所以成绩在80,85)和85,90)内的人数分别为4人和2人 6分的可能取值为0、1、2 7分 10分的分布列为X012P 12分18（本小题满分12分）解：（1）证明：
8、连接BD，交AC于点O，连接OP因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF / OP， 因为BF平面ACP，OP平面ACP， 所以BF / 平面ACP 5分(2)因为BAF=90，所以AFAB， 又因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD， 从而AFAB，AFAD因为四边形ABCD为矩形，所以ABAD以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以 7分因为AB平面ADF，所以平面DAP的法向量为 8分设P点坐标为，其中0t1 在平面APC中，所以 平面APC的法向
9、量为， 所以 ， 解得，或（舍） 此时 12分19（本小题满分12分）解：（1）设,则，因为定义在偶函数，所以=。所以 5分（2）因为对任意，都有成立，所以 6分又因为是定义在上的偶函数，所以在区间和区间上的值域相同。当时，设，则，函数化为 则 9分又所以 故a的取值范围为 12分20（本小题满分13分）解：（1）当n2时，由，得，两式相减得，故，当时，此时， 故当时，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，. 4分 (没有检验当时扣1分)（2）. 8分 所以. 则. ，则. 则得：. 所以 8分(3) 由(2)知 ，所以 .11分假设存在正整数),使得成等比，则可得，从而又得，此时即当，时成等比数列。 .13分21（本小题满分14分）解：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 2分当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为 4分（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是 9分（3）由（1）、（2）得：取得：. 11分令，则，.因此.又， 故14分- 11 -
