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1、四川省遂宁二中高2006级高三数学理科12月月考试卷第卷（共76分）一、 选择题：（每小题5分，共60分）1、若集合M=x|x22x30，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是（ ）A、1 B、5 C、10 D、155、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A、 B、 C、 D、7、已知双曲线的两个焦点是椭圆 的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 8、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离
2、心率e等于（ ）ABCD9、一抛物线型石拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m则此时水面的宽度是（ ）A、m B、2m C、3m D、6m10、已知向量，若，则与的夹角是（ ）A、300 B、600 C、1200 D、150011、已知过点P(2,2)且垂直于向量的直线与圆相 交，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、12、设，则使的c的取值范围是 ()A、 B、C、 D、第卷（共74分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若方程有解，则实数的取值范围是_；14、设、满足约束条件：，则的最大值是.15、双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，
3、则点P到x轴的距离为 。16、已知定义在R上的偶函数f(x)在上为增函数，且， 则不等式）0的解集是 三、解答题：（第1721题各12分，第22题14分，共74分）17、直线经过点A（1，1），B（3，0），且直线与C：x2+y2+x6y+=0交于P、 Q两点。（1）求直线的方程。（2）求C的面积。（3）求。18、已知函数 （1）求f(x)的最小周期。 （2）若，且值域为5，4，求m,n的值。19、已知：a、b、c是ABC中A、B、C的对边，抛物线交x轴于M、N两点，交y轴于点P。其中，点M的坐标是（ac，0）。（1）判断并证明ABC是什么形状的三角形；（2）若MNP的面积是NOP面积的倍.
4、求cosC的值；20、已知数列满足： ，.(1) 求证：数列是等比数列。(2) 求其通项公式。(3) 若bn =（2n1）an，求数列bn的前 n项和。 21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且经过点M（1，）。 （1）求椭圆C的方程。 （2）若P是椭圆C上任意一点，求点P到直线的最短距离 (3) 若椭圆C上有两个不同的点P、Q关于直线y=4x+m对称，求m 的取值范围。22、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 设P是椭圆C1：外一点，F1、F2是椭圆C1的左、右焦点，PF2交椭圆C1于点Q，且，求动点P的轨迹方程。 (3)
5、若直线：与椭圆C1及双曲线C恒有两个不同的交点，且与C的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。 参考解答二、 选择题：题号123456789101112答案CBABDBCDBCDB二、填空题：（每小题4分，共16分）13、 2，2 14、3 15、 16、 三、解答题：（第1721题各12分，第22题14分，共74分）17、解：（1）由两点式方程可得，直线的方程为：（2）已知C的方程可化为：，则圆心，半径为3，故C的面积S=9。（3）圆心到的距离是=，所以=18、解：（1）f(x)的最小正周期是（2）由，得，又m0f(x)的最大值是，f(x)的最小值是，19、解：（1）由于点M在
6、抛物线上，所以（a+c)22a(a+c)+b2=0， 即a2=b2+c2,所以，ABC是直角三角形.（2）当y0时， 解得所以，N点的坐标为（ac，0）又MNP的面积是NOP面积的倍，所以即 所以cos C20、解：（1）设数列an前n项和为,，依题意得： （）故数列是公比为2的等比数列.（2）a1=-2，（3）设数列bn的前 n项和为Tn，则， ，得： =21、解：（1）依题意，设椭圆C的方程为，则，a2b2=c2,其中c0，解得a=2,b=,c=1椭圆C的方程为（2）设与直线y=x+4平行且与椭圆3x2+4y2=12相切的直线方程为y=x+m，则所求的最短距离就是两平行线间的距离。由方程组
7、消去y得，7x2+8mx+4m2-12=0,则由=解得m=,经检验，m=不合题意，故所求的最短距离是：（3）因直线y=4x+m垂直平分线段PQ，故可设直线PQ的方程为，由消去y,得13x2-8tx+16t2-48=0令=,解得：设P（x1,y1）,Q（x2,y2），则x1、x2为方程的两个实根，且设为线段PQ的中点，则点N在直线y=4x+m上，解得代入，得：故m的取值范围是22、解：（1）设双曲线方程为 由已知得,再由a2+b2=得b2=1，故双曲线C的方程为（2）设，则由题意，F2（，0），Q分的比为2，则有：=，又）在椭圆C1上，即 （3）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C恒有两个不同的交点A，B得设A（xA,yA）,B(xB,yB),则,由得，而=（k2+1）=(k2+1)+2=解此不等式得 由、得故k的取值范围为：用心 爱心 专心 116号编辑 7
