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1、四川省资阳市2005-2006学年度高三数学理科第三次质量检测卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 第卷1至2页,第卷3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟. 参考公式:如果事件A、B互斥,那么;如果事件A、B相互独立,那么;如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率; 球的表面积公式,其中R表示球的半径;球的体积公式,其中R表示球的半径.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合全集则是A B C D2已知,且,则sin的值是A B
2、C D3. 已知1,x,9三数成等比数列,则x的值为A3 B5 C3或3 D34将正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面BCD,若E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为A B C2 D5我们知道,函数的图象经过适当变换可以得到的图象,则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位6若实数x、y满足则2xy的最小值是A6 B5 C3 D27. 若奇函数满足,则的值是A0 B1 C D58已知向量的夹角为,且,则以为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为A15 B C14 D169若三棱锥PABC的底面ABC是
3、正三角形,则三个侧面的面积相等是三棱锥PABC为正三棱锥的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要的条件10若某课外活动小组共有20人,其中有高一年级学生4名,高二年级学生6名,高三年级学生8名,教师2人,则数据是高三年级学生占总体分布的A频数 B频率 C概率 D累计频率11过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,若线段AF、BF的长分别为m、n,则等于A B Cp D2p12. 设且,则xy的取值范围是A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 把答案直接填在题中横线上.13当复数对应的点位于第四象限时,实数m的
4、取值范围是_ .14. 设二项式的展开式的各项系数和为p,所有二项式系数和为s,若ps=97,则n的值为_ .15 若,则称直线是曲线当时的渐近线 . 由此可知,曲线当时的渐近线方程为_ .16 从8个数3,2,1,0,1,2,3,4中任选3个不同的数作为二次函数的系数a、b、c,若坐标原点在函数f(x)的图象内部,则这样的函数共有_个 .三、解答题: 本大题共6个小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知某班将从4名男生和3名女生中任选3人参加学校的演讲比赛.() 求所选3人中恰有一名女生的概率;() 求所选3人中女生人数的分布列,并求的期望.
5、18(本小题满分12分)已知函数的定义域为,值域为-5,4;函数 .() 求函数g(x)的最小正周期和最大值;() 当, 且g(x) =5时, 求tan x.19(本小题满分12分)A1BCEAB1C1D1D在正方体ABCDA1B1C1D1中,已知E为棱CC1上的动点,() 求证:A1EBD;() 是否存在这样的E点,使得平面A1BDEBD ?若存在,请找出这样的E点;若不存在,请说明理由.20(本小题满分12分)已知函数是奇函数,且函数f(x)的极大值与极小值的差为4.() 求a,b的值;() 过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.21(本小题满分12分)已知G、M分别为
6、不等边的重心与外心,点A,B的坐标分别为,且 .() 求点C的轨迹E的方程;() 若直线l过点(0, 1),并与曲线E交于P、Q两点,且满足,求直线的方程 .22(本小题满分14分)已知数列满足:,.() 是否存在,使? 证明你的结论; () 试比较与2的大小关系;() 设,求证:当时,.参考答案一、选择题:每小题5分,共12个小题,满分60分.1-5. CACAB;6-10. DDACB;11-12. BD .二、填空题:每小题4分,共4个小题,满分16分.理科:13(-2,3)(5,7);144;15y=2x;16144 .文科:13;144;15;16144 .三、解答题:共6个小题,满
7、分74分.17理科:() P=;4分() 的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=, P(=1)=, P(=2)=, P(=3)=.8分的分布列为:0123P10分E=.12分文科:() 设所选3人中恰有一名女生的概率为,则=.5分() 设所选3人中男生甲和女生A没有同时参加的概率为,又所选3人中,男生甲和女生A没有同时参加的对立事件是这两个人同时参加,其概率为,=1.12分18理科:f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin(2x)ab .3分x,2x,sin(2x). 显然a=0不合题意.(1) 当a0时,值域为,即(2) 当a0时,值域为,即7
8、分() 当a0时,g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x+j1), T=p, g(x)max=5;当a0时,g(x)= -3sinx+2cosx=sin(x+j2), T=p, g(x)max=.9分()由上可知,当a0时, 由g(x)=5sin(x+j1),且tanj1=-, g(x)max=5,此时x+j12kp +(kZ).则x=2kp +-j1(kZ), x(0, p),tanx=cot j1-.11分当a0时, g(x)max=5,所以不存在符合题意的x. 12分综上,tan x=. 文科:f(x)=a(1cos2x)sin2xb=a(cos2xsin2x)ab=2a sin
9、(2x)ab4分x,2x,sin(2x).() 由题,显然a=0不合题意.(1) a0时,值域为,即6分(2) a0时,值域为,a2,b-2或a-3,b1.8分() 当a0时, g(x)=3sinx4cosx=5sin(x), T=p, g(x)max=5;当a0时, g(x)=3sinx2cosx=sin(x), T=p, g(x)max=.12分19理科:法1 连结AC,设,连结1分(), ,又, , 5分DA1BCEAB1C1D1O() 存在,当E是CC的中点时就符合题意.6分证明如下:在等边三角形中,而,平面, 平面, ,平面, OE面A1OE, ,为二面角的平面角 8分在正方体ABC
10、D中,设棱长为,E为棱CC的中点,由平面几何知识, ,即 平面平面 .12分法2 以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.1分ABDA1CEB1C1D1O() 易知下列各点的坐标分别为,设,则, 5分() 存在,当E是CC的中点时就符合题意.6分证明如下:显然,点E的坐标为 . 设的中点为,. 而,为二面角的平面角.,则.12分文科:参见理科(其中说明点E存在的1分给在第小题).20() f(x)是奇函数,又f(x)=ax3bx23x,f(x)=ax3bx23x,ax3bx23x =ax3bx23x恒成立, b=0. f(x)= ax33x,=3ax23=3(ax21) .由题意:f(x)有极大值
11、和极小值,ax1=0有两个不等的实根,a0, x=.4分当x0; 当-x时,时, 0.故当x-时,f(x)取极大值;当x时,f(x)取极小值.f(x)极大值f(x)极小值=f()f()=2(, a=1 . a=1,b=0.8分()显然,点A(0,16)不在f(x)= x33x上,设切点为(),则k= =3. 切线方程, 16=3,16= -2x03,则= -8,x= -2, k= =39,则符合条件的切线方程是y=9x+16.12分21. 理科:() 设,则,其中,设外心,由于,故.由,得,4分 轨迹E的方程是 .6分() 由题意设的方程为,7分代入,化简得,显然.设,则, . 10分由,得 ,即, 即,.故直线的方程为: .12分文科:() ,由上面的两式相减得,1分又因为,由,是以首项为3公比为2的等比数列.5分() 由(1)知所以是首项是公差为等差数列.9分() 由(2),当时,11分又当n=1时,S1=1,综上:.12分22. 理科:() 假设存在,使,则,同理可得,以此类推有,这与矛盾,此假设不存立,故不存在,使. 4分() 当时,又,则, xn+10,由,6分与符号相反,而,则.以此类推有:,.8分()当时,则,(), . 14分文科:参见理科21题(其中说明直线l存在给2分,其余12分给分点与理科相同). 用心 爱心 专心 123号编辑 9