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1、四川省自贡市2012届高三数学下学期第三次诊断性检测试题 文（扫描版）贡市普高2012级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13. 14. 15. 16. （文）13. 0 14. 15. 16. 三、 解答题17 (12分) ()由m/n，得, 2分 由正弦定理，得， 4分 即-5分 ， -6分()由题意知，, ， -8分当时， -10分当时，的最大值为，当时，的最小值为12分18(12分)文 ()从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况， 所求的概率为： -6分 （文）()
2、 理()只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种， 所求的概率为 -12分 （理）6分理()设抽到男教师个数则可取0、1、2 -7分P(=0)= P(=1)= P(=2)= -10分E=-12分19() (12分) ()以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则， -2分从而，-4分 理（3分） -5分 理（4分）()平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）-6分理（5分）则sin=cos=-8分理（6分）而，当最大时，sin最大，tan最大，-10分理（7分）故时，sin取到最大值时，tan=2 12分 理（8分）理()设平面AMN的法向量为=(x,y ,z) 由 .=0 ，
3、.=0得 =（1，2）=(,0,1) 理（10分） 理（12分）20.（文）()=，1分，由题意=0的解集为，则=0的两根分别为，-4分可解得，故-6分()由题意有在时恒成立 8分由于，于是，10分， ，则-12分20（理）解：（）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；10分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 11
4、分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 12分 21(理).解：（）由已知， 2分，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 4分（）当时,展开整理得：，5分若，则有，则矛盾，所以， 6分 在等式两侧同除以得，为等差数列7分 8分 （）由（）知9分= 10分 11分。 12分21（文）(12分) ()椭圆方程为 -5分()由题意设直线方程为， 6分 联立椭圆方程得， 7分设， 则 9分又， 11分MAN为定值 -12分22（理）解 () a0， =， 2分于是，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为，即（a2）xay + 1 = 0 4分() a0，eax0， 只需讨论
5、的符号 5分）当a2时，0，这时f （x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a = 2时，f （x）= 2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数 6分）当0a2时，令f （x）= 0，解得，当x变化时， f （x）和f（x）的变化情况如下表：xf （x）+00+f（x）极大值极小值f(x)在，,为增函数,f(x)在为减函数 9分()当a（1，2）时，（0，1）由()知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x（0，1）时，10分当x（0，1）时恒成立，等价于恒成立11分 当a（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a（1，2）时恒成立，13分 符合条件的实数a不存在 14分(文)22解：(), 构成以为顶点的等腰三角形, 2分又因为在函数的图像上， 4分 ()，, -5分设,则. 6分由得:. 1-12分 单调递增.最小值为.-13分又对一切均成立. 14分12用心 爱心 专心
