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1、用心 爱心 专心 116 号编辑 1 四川省自贡市四川省自贡市 20062006 年高考数学理科适应性考试卷年高考数学理科适应性考试卷 本试卷分第本试卷分第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 第卷 非选择题 两部分 第 I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第 IIII 卷卷 3 3 至至 8 8 页 页 第第 I I 卷卷 本卷共本卷共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 txjy 参考公式 如果事件
2、 A B 互斥 那么球的表面积公式 P A B P A P B S 4 R2 如果事件A B相互独立 那么其中R表示球的半径 P A B P A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概 率是P 那么n次独立重复试验中 恰好发生k次的概率 3 3 4 RV knkk nn PPCkP 1 其中R表示球的半径 一 选择题一 选择题 1 已知p且q为真 则下列命题中真命题的个数为 txjy p q p或q 非p A 1 B 2 C 3 D 4 2 若 3 4i Z 5 则为 txjyZ A 3 4i B C D i 5 4 5 3 i 43 i 5 4 5 3 3 已知的分布列为对应且
3、设 则的期望是 txjy 1 0 1 3 1 6 1 2 1 p12 A B C D 1 6 1 3 2 36 29 4 已知点在第一象限 则在 0 2 内a的取值范围是 tan cos sin p A B 4 5 2 4 4 5 4 3 2 C D 4 3 2 4 2 3 4 5 4 3 2 5 曲线的一条切线平行于直线 则切点p的坐标为2 3 xxy14 xy A 0 2 或 1 0 B 1 0 或 2 8 C 1 4 或 0 2 D 1 0 或 1 4 6 等差数列的前n项和记为Sn 若a2 a4 a15 p 常数 则数列中也是常数的项是 n a n S A S7 B S8 C S13
4、D S15 用心 爱心 专心 116 号编辑 2 7 从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中取出 3 台 其中至少要有 1 台甲型和 1 台乙型电脑 则不同 的取法种数为 A 35 B 70 C 84 D 140 8 设集合M 直线 N 抛物线 则 M N 中的元素个数是 A 1 B 0 C 0 或 1 D 1 或 0 或 2 9 4 本书和 5 张光盘的价钱之和小于 20 元 而 6 本书与 3 张光盘的价钱之和大于 24 元 则 2 本书和 3 张光盘的价钱相比较 结果是 A 2 本书的价钱高 B 相同 C 3 张光盘的价钱高 D 大小不一定 10 若f x 是 R 上的减函数 且f x 的图
5、象过点 0 3 和 3 1 则不等式 的解集是2 1 1 xf A B 1 4 C 0 3 D 1 2 2 11 已知定点 R 的坐标为 0 3 点P在x轴上 线段PM与y轴交于点Q且满PMPR 足 若点P在x轴上运动 则点M的轨迹方程为PQOM2 A B 0 4 1 2 xxy 0 4 1 2 xyx C D 0 4 1 2 xxy 0 4 1 2 xyx 12 已知函数则0 0 2 2 mfaaxxxf A B 0 1 x xmf0 1 x xmf C D 0 1 x xmf0 1 x xmf 第第 IIII 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题
6、 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 若直线按向量平移后与圆 C 相切 则实数m 02 myx 2 1 a 042 22 yxyx 14 的展开式中的系数为 则实数 a 的值为 9 2log4 2 x x a3 x 16 9 15 已知数列中 且 则 n a 212121 2 1 nnnnnn aaaaaaaa1 21 nn aa S2005 16 设有四个条件 平面与平面 所成的锐二面角相等 直线a b a 平面 b 平面 用心 爱心 专心 116 号编辑 3 a b是异面直线 a平面a b平面 且a b a 平面a内距离为d的两条平行直
7、线在 内的射影仍为两条距离为d的平行线 其中能 推出平面a 平面 的条件有 填写所有正确条件的代号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某学生骑自行车上学 从家到学校的途中有 2 个交通岗 假设他在这两个交通岗处遇到红 灯的事件是相互独立的 并且概率都是 0 6 计算 1 2 次都遇到红灯的概率 2 至少遇到 1 次红灯的概率 18 本小题满分 12 分 设a b c分别是 ABC的边BC CA AB的长 且 m为常数 若 222 mcb
8、a 求常数m的值 100 cotcot cot BA C 19 本小题满分 12 分 已知三棱锥P ABC中 PA 平面ABC PA 3 AC 4 PB PC BC 求三棱锥P ABC的体积 求点A到平面PBC的距离 求二面角A PC B的大小 20 本小题满分 12 分 已知定义在 1 1 上的偶函数f x 在 0 1 上为增函数 其图象与 x 轴有两个交点 横坐标分别为x1 x2 且 解不等式 其中 a 0 且 a 1 1 21 xx0 log x a f 用心 爱心 专心 116 号编辑 4 21 本小题满分 12 分 已知函数xxgxf x ln 1 若x 1 求证证 1 1 2 x
9、x gxf 2 是否存在的实数k 使方程有四个不同的实根 若存在 求出kkxfxg 1 2 1 22 的取值范围 若不存在 说明理由 22 本小题满分 12 分 已知 c 0 n n n R 的最小值为 1 若动点P同时满 c 0 OF OG FG 足下列三个条件 其中 0 c a PE a c PFOFPE Rtt c a OE 0 2 动点 P 的轨迹 C 经过点 B 0 1 1 求 c 值 2 求曲线 C 的方程 3 方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点M N 若 0 1 0 kka 求 k 的取值范围 BNBM 用心 爱心 专心 116 号编辑 5 参考答案参考答案 一 选择题 每小
10、题 5 分 共 60 分 CBBAD CBBAD AC 二 填写题 每小题 4 分 共 16 分 理科 13 3 或 13 14 15 4009 16 16 1 文科 13 10025 14 15 16 16 1 2 1 三 解答题 共 6 小题 共 74 分 17 解 设 第一次遇到红灯 为事件 A 第二次遇到红灯 的事件 B 1 P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 他两次都遇到红灯的概率为 0 36 6 分 2 9 分 16 0 6 01 6 01 BPAPBAP 至少遇到一次红灯的概率为 12 分 84 0 16 0 1 1 BAPP 18 解 4 分 CC BAC B
11、AC BAC BA C sinsin sinsincos sin sin sinsincos cotcot cot 9 分 R c C 2 sin R b B 2 sin R a A 2 sin ab cba C 2 cos 222 10 分 100 2sin sinsincos 2 222 2 c cba C BAC 又 a2 b2 mc2代入上式得 11 分 m 201 12 分 100 2 1 2 2 c cm 19 解 1 PA 面 ABC PB PC AB AC PA AC 1 分 在 Rt PAC 中5 22 ACPAPC 则 PB PC BC 5 2 分 取 BC 中点 D 连
12、AD 在等腰 ABC 中 AD 3 分 2 39 4 分 4 395 2 1 3 1 PAADBCV ABCP 2 连 PD 则 PD BC 又 AD BC BC 平面 PAD 5 分 BCC 面 PBC 面 PAD 面 PBC 于 PD 6 分 过 A 作 AE PD 则 AE 面 PBC 即 AE 为 A 到面 PBC 的距离 7 分 在 Rt PAD 中 PA AD PD AE AE 8 分 5 133 也可用等积法来求 3 作 AF PC 于 F 连结 EF 由三垂线定理的逆定理有 EF PC 9 分 AFE 为二面角 A PC B 的平面角 10 分 在 Rt PAC 中 由 PA
13、AC PC AF 得 AF 11 分 5 12 二面角 A PC B 为 12 分 4 13 sin AF AE AFE 4 13 arcsin 用心 爱心 专心 116 号编辑 6 理 20 解 又 2 分 是偶函数xf 1 0 21 分 xx 2 1 x 21 x 即 3 分 f x 在 0 1 上为增函数 f x 在 1 0 上为减函数 4 分 0 2 1 2 1 ff 1 若 0 logax 1 则 f logax 0 2 1 log 2 1 log xff aa 又 0 logax 1 6 分 1log 2 1 x a 当时 当 0时 10 分 1 a a a x a 1 1 a a
14、 x a a1 文 20 是定义在 R 上的奇函数 2 分 又 xf 0 0 f2 1 f f x 为 R 上的单调递增函灵敏 4 分 6 分 2log log log 0 2log log log 2 2 22 2 222 ttftkfttftkf 8 分 于是恒成立 9 分 2logloglog 2 2 22 tttk02log 1 log 2 2 2 tkt 11 分 解得 12 分 08 1 2 k221221 k 理 21 解 1 令 1 分 1 1 2 ln 1 1 2 x x x x gxfxF x 则 4 分 2 2 2 1 1 1 1 2 1 21 xx x x xx x x
15、F 由 1 得 处连续 所以 F 在 1 上单调递增 5 分 x1xF x 0 在又xFx 故时 0 即 6 分 1 x 1 FxF 1 1 2 x x gxf 2 令 7 分 1ln 2 1 1 2 1 2222 xxxfxgxH 由得或或 9 分 0 1 1 1 1 2 22 x xxx x x xxH1 x0 x1 x 易知在和 0 1 内递减 在 1 0 和 1 内递增 10 分 xH 1 11 分 2 ln 2 1 h 1 缩小 xH0 0 hxH 放大 时 方程有四个不同的实根 12 分 0 ln 2 1 2 kk xf 1 g x 2 1 22 文 21 解 1 由化间得 2 分
16、 1 1 22 yx kxy 022 1 22 kxxk 直线与曲线有两个不同的交点 5 分 0 1 84 01 22 2 kk k 解得 且 6 分 22 k1 k 2 设 2211 yxByxA 用心 爱心 专心 116 号编辑 7 则 7 分 1 2 1 2 2 21 2 21 k xx k k xx 21 2 12 2 12 22 12 2 12 4 1 1 xxxxkxxkyyxxAB 8 分 1 8 1 2 1 2 2 2 2 kk k k 又点 O 到直线的距离 9 分 1 kxy 2 1 1 k h 由 面积公式有 10 分 2 1 48 1 1 1 2 1 22 2 2 2 k k k k 化简得 11 分 2 6 k0032 24 或kkk 当或时 AOB 的面积为 12 分 0 k 2 6 k 2 理 22 解 1 法一 1 分 0 0 0 nnGcFnnOGccOF 2 分 2 2 2 2 222 cc nncnFG 当时 3 分 2 c n 1 2 min c c FG2 c 0 c 法二 由可知点 G 在直线 y x 上 nnOG FG 的最小值为点 F 到
