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1、用心 爱心 专心1 四川省绵阳市四川省绵阳市 20132013 届高三数学第一次诊断性考试试题届高三数学第一次诊断性考试试题 理理 清晰扫 清晰扫 描版 新人教描版 新人教 A A 版版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 用心 爱心 专心10 用心 爱心 专心11 用心 爱心 专心12 用心 爱心 专心13 绵阳市高绵阳市高 20132013 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试 数学数学 理 参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小
2、题 5 分 共 60 分 BCBCC AADDB AB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 14 2 15 16 45 02 33 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 f x a a b b cos2x 1 1 sin2x 3 sin2x cos2x3 2 sin 2x 6 分 6 最小正周期 2 2 T 令 2x k Z Z 解得x k Z Z 6 2 k 26 k 即f x 的对称轴方程为x k Z Z 8 分 26 k 当x 0 时 即 0 x 可得 2x 2 2 6 6 7 6 当 2x 即
3、x 时 f x 取得最大值f 2 6 2 6 6 当 2x 即x 时 f x 取得最小值f 1 6 7 6 2 2 即f x 的值域为 1 2 12 分 18 解 由S3 S5 58 得 3a1 3d 5a1 10d 8a1 13d 58 a1 a3 a7成等比数列 a32 a1a7 即 a1 2d 2 a1 a1 6d 整理得a1 2d 代入 得d 2 a1 4 an 2n 2 6 分 由 知a8 18 b5 b6 b4 b7 2b5 b6 18 解得b5 b6 9 T10 log3b1 log3b2 log3b3 log3b10 log3 b1 b10 log3 b2 b9 log3 b5
4、 b6 5log3 b5 b6 5log39 10 12 分 19 解 由已知y f x 是二次函数 且f x 0 的解集是 0 5 可得f x 0 的两根为 0 5 于是设二次函数f x ax x 5 代入点 1 4 得 4 a 1 1 5 解得a 1 f x x x 5 4 分 h x 2f x g x 2x x 5 x3 4k 10 x 5 x3 2x2 4kx 5 于是 2 344h xxxk 用心 爱心 专心14 h x 在 4 2 上单调递增 在 2 0 上单调递减 x 2 是h x 的极大值点 解得k 1 6 分 2 2 3 2 4 2 40hk h x x3 2x2 4x 5
5、进而得 2 344h xxx 令 得 2 2 3443 2 0 3 h xxxxx 12 2 2 3 xx 由下表 x 3 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 h x 0 0 h x 极大 极小 可知 h 2 2 3 2 2 2 4 2 5 13 h 1 13 2 12 4 1 5 4 h 3 3 3 2 3 2 4 3 5 8 h 3 2 2 4 5 2 3 2 3 2 3 2 3 95 27 h x 的最大值为 13 最小值为 12 分 95 27 20 解 asinA a b sinB csinC 由正弦定理 得 sinsinsin abc ABC 22 aab bc 即 222 a
6、bcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab 结合 得 6 分0C 3 C 由 C A B 得 sinC sin B A sinBcosA cosBsinA sinC sin B A 3sin2A sinBcosA cosBsinA sinBcosA cosBsinA 6sinAcosA 整理得 sinBcosA 3sinAcosA 8 分 若 cosA 0 即A 时 ABC是直角三角形 且B 2 6 于是b ctanB 2tan S ABC bc 10 分 6 2 3 3 1 2 2 3 3 若 cosA 0 则 sinB 3sinA 由正弦定理得b 3a 联立 结合c
7、 2 解得a b 2 7 7 6 7 7 S ABC absinC 1 2 1 2 2 7 7 6 7 7 3 2 3 3 7 综上 ABC的面积为或 12 分 2 3 3 3 3 7 21 解 当t 1 时 2an 2 0 得an 1 于是数列 an 为首项和公比均为 1 的等比数列 1 分 当t 1 时 由题设知 t 1 S1 2ta1 t 1 解得a1 1 用心 爱心 专心15 由 t 1 Sn 2tan t 1 得 t 1 Sn 1 2tan 1 t 1 两式相减得 t 1 an 1 2tan 1 2tan 常数 1 2 1 n n at at 数列 an 是以 1 为首项 为公比的等
8、比数列 4 分 2 1 t t q f t b1 a1 1 bn 1 f bn 2 1 t t 2 1 1 n n b b 1 111 1 n nnn b bbb 数列是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 于是 1 n b 1 n n b 8 分 1 n b n III 当t 时 由 I 知an 1 3 1 1 2 n 于是数列 cn 为 1 1 2 2 3 3 3 1 2 2 1 2 3 1 2 设数列 an 的第k项是数列 cn 的第mk项 即ak k m c 当k 2 时 mk k 1 2 3 k 1 1 2 k k m62 m63 6263 1953 2 63 64 2016 2 设
9、Sn表示数列 cn 的前n项和 则S2016 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 62 62 62 1 2 2 1 2 62 1 2 显然 1 1 2 2 1 2 62 1 2 63 62 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2n 2 2n 1 2 4n 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 62 62 62 1 22 32 42 52 62 612 622 2 1 2 1 4 3 4 3 6 5 6 5 62 61 62 61 3 7 11 123 31 3 123 2 1953 S2016 1953 1955 62 1 2 2 62 1 2 S2012 S2016 c2016
10、 c2015 c2014 c2013 用心 爱心 专心16 1955 62 62 62 62 1 2 62 1 2 1769 61 1 2 即数列 cn 的前 2012 项之和为 1769 12 分 61 1 2 22 解 由已知 1 fxa x 由题知 解得a 1 11 2 22 fa 于是 11 1 x fx xx 当x 0 1 时 f x 为增函数 0fx 当x 1 时 f x 为减函数 0fx 即f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 5 分 由 x1 0 f x1 f 1 0 即f x1 的最大值为 0 由题知 对x1 0 x2 0 使得f x1 g x2 成立 只须f
11、 x max g x max 2 2 xkxk g x x 2 k xk x 2 k xk x 22kk 只须 0 解得k 1 10 分kk22 要证明 n N N n 2 2 222 ln2ln3ln21 234 1 nnn nn 只须证 2 222 2ln22ln32ln21 232 1 nnn nn 只须证 2222 222 ln2ln3ln21 232 1 nnn nn 由 当时 f x 为减函数 1x 0fx f x lnx x 1 0 即 lnx x 1 当n 2 时 22 ln1nn 22 222 ln11111 111 1 1 nn nnnn nnn 222 222 ln2ln3ln 23 n n 11 1 22 1 11 1 33 1 11 1 1nn 2 1121 1 212 1 nn n nn 14 分 2 222 ln2ln3ln21 234 1 nnn nn 用心 爱心 专心17
