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1、试卷第 1 页 共 4 页 绵阳南山中学 2019 年秋季高 2017 级 10 月月考 数学 理科 命题人 汪琨 审题人 黄菊 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 1 集合 0 Mx xx R 1 2 Nx xx Z 则MN A 0 2 xxx R B 0 2 xxx Z C 1 2 1 2 D 1 2 3 2 设向量 0 2 3 1 ab 则 a b 的夹角等于 A 3 B 6 C 2 3 D 5 6 3 函数 x sin2x f x 2 的图象大致为 A B C D 4 若 x y满足 30 10 1 xy xy x 则 2zxy 的最大值为 A 4 B 5 C
2、 6 D 7 5 九章算术 中第七卷 盈不足 问题中有这样一则 今有蒲生一日 长三尺 莞 生一日 长一尺 蒲生日自半 莞生日自倍 意思是 今有蒲生长 1 日 长 3 尺 莞 生长 1 日 长为 1 尺 蒲的生长逐日减半 莞的生长逐日加倍 若第 n n R 天蒲 莞 的长度相等 则第 n 天蒲长了 尺 其中 n 表示不超过 n 的最大整数 A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 6 设当x 时 函数 sin2cosf xxx 取得最大值 则cos A 5 5 B 2 5 5 C 2 5 5 D 5 5 试卷第 2 页 共 4 页 7 已知命题 pxR 使 5 sin 2 x 命题 2 qk 4
3、kkZ 都有 tan1 tan1 2 给出下列结论 其中正确的是 命题 pq 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 pq 是真命题 命题 pq 是假命题 A B C D 8 已知 n a 是公差d不为零的等差数列 其前n项和为 n S 若 348 a a a成等比数列 则 A 14 0 0a ddS B 14 0 0a ddS C 14 0 0a ddS D 14 0 0a ddS 9 已知函数 fx满足 f xfx 且在R上是连续函数 且当 0 x 时 0f xxfx 成立 即 0 20 2 33af ln2ln2bf 33 11 loglog 99 cf 则a b c的大小关系是 A a
4、bc B cba C cab D acb 10 在直角三角形ABC中 90A 3AB 4AC P在ABC 斜边BC的中线AD 上 则 APPBPC 的最大值为 A 25 16 B 25 8 C 25 4 D 25 2 11 设曲线 2 为自然对数的底数 上任意一点处的切线为 1 总存在曲线 sin 上某点处的切线 2 使得 1 2 则实数a的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 1 D 1 2 1 12 若存在唯一的正整数 0 x 使得不等式 2 0 x x axa e 恒成立 则实数a的取值范围是 A 2 4 0 3e B 2 41 3ee C 1 0 e D 2 41 3ee 试
5、卷第 3 页 共 4 页 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 已知在等比数列 n a 中 12 3aa 56 12aa 则 910 aa 14 设x y为正数 若1 2 y x 则 12 xy 的最小值是 15 已知定义在R上的函数 f x的图像关于点 3 0 4 对称 且满足 3 2 f xf x 又 11f 0 2f 则 1 2 3 2020 ffff 16 设 的内角A B C的对边为 b c 已知 b c依次成等比数列 且 cos cos 1 2 延长边 BC到D 若 2 则 面积的最大值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 如图所示 在
6、 ABC中 B 120 AB 2 A的角平分线AD 3 1 求BD 的大小 2 在ABC 中求BAC 的大小及ABC 的面积 18 已知 3sin sin cos sin axx bxx 0 函数 f xa b 的图象相邻 两条对称轴之间的距离为 2 1 求 的值及函数 f x的图象的对称中心 2 已知 a b c分别为 ABC中角 A B C的对边 且满足 3 0af A 求 ABC 周长l的最大值 19 已知数列 n a 前 n 项和 n S 点 n n SnN 在函数 2 11 22 yxx 的图象上 1 求 n a 的通项公式 2 设数列 2 1 nn a a 的前 n 项和为 n T
7、 不等式 1 log 1 3 na Ta 对任意的正整数恒成立 求实数 a 的取值范围 试卷第 4 页 共 4 页 20 已知函数 3 f xxax 1 讨论 f x的单调性 2 若函数 lng xf xxx 在 1 2 2 上有零点 求a的取值范围 21 已知函数 ln1 x f x x 1 证明 2 f xe xe 2 若直线 0 yaxb a 为函数 f x的切线 求 b a 的最小值 选做题 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多答 以所答的第一题计分 其余不 计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题 10 分 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原 点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的方程为 222 cos4sin4 过点 2 1P 直线l的参数方程 2 2 2 2 1 2 xt yt t为参数 1 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 2 若直线l与曲线C交于A B两点 求AB的值 并求定点P到A B两点的距 离之积 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 已知函数 12f xxxm mR 1 当3m 时 解不等式 2f x 2 若存在 0 x满足 00 13xf x 求实数 m 的取值范围
