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1、第 1 页 共 4 页 绵阳南山中学绵阳南山中学 2017 级级绵阳绵阳一一诊诊热身热身试题试题 数学 理科 数学 理科 命题 周瑞命题 周瑞 审题 李凌审题 李凌 本试题分第本试题分第 I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 第第 I 卷 满分卷 满分 60 分 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 有且分 每小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 只有一项符合题目要求 1 设
2、集合 1 0 1M 10Nx x 则MN A 0 B 1 C 1 0 D 0 1 2 若 1 sin 3 则cos2 A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 3 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 7 28S 则 4 a A 4 B 7 C 8 D 14 4 设 a b 均为不等于 1 的正实数 则 1ab 是 log 2log 2 ba 的 A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充分必要条件 5 函数 sin 3 f xx 在区间 0 2 上至少存在 5 个不同的零点 则正整数 的 最小值为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 已知函数 32
3、 5 4 f xxaxbx 若函数 f x是奇函数 且曲线 yf x 在点 3 3 f 的切线与直线 1 3 6 yx 垂直 则ab A 32 B 20 C 25 D 42 7 设实数 x y满足3 26xy 则731xy 的最小值为 A 13 B 15 C 17 D 19 8 已知定义在R上的函数 2 2 x f xa 与函数 2 22 x g xx 的图像有唯一公共 点 则实数a的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 9 已知数列 an 的前 n 项和为 n S 22 nn Sa 若存在两项 mn aa 使得64 mn a a 第 2 页 共 4 页 则 19 mn 的最小值为 A 10
4、3 B 14 5 C 11 4 D 8 3 10 设函数 sin 20 x f xaexx 有且仅有一个零点 则实数a的值为 A 2 2 e B 4 2 e C 4 2 e D 2 2 e 11 定义在 0 上的函数 f x满足 当02x 时 2 2f xxx 当2x 时 32f xf x 记函数 f x的极大值点从小到大依次记为 12 n a aa并 记相应的极大值为 12 n b bb则 1 12 220 20 aba ba b 的值为 A 20 19 31 B 19 19 31 C 19 20 31 D 20 20 31 12 函数 log sin 2 02 210 4 xx f x x
5、 x 若存在实数 1234 x x x x 满足 1234 xxxx 且 1234 f xf xf xf x 则 34 12 22xx x x 的取值范围是 A 0 12 B 4 16 C 9 21 D 15 25 第第 II 卷 满分卷 满分 90 分 分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 2 1 1 ab 若 2 2 abab 则实数 14 函数 sin f xAx 其中0 2 的图象的图 象如右图所示 为了得到 sin3g xx 的图象 只需将 f x 的图象向右平移 个单位 15 在ABC 中 4 AB
6、 O为三角形的外接圆的圆心 若AO xAByAC x y R 且21xy 则ABC 的面积的最大值为 16 已知恰有两条不同的直线与曲线 2x ye 和pyx2 2 都相切 则实数p的取值范围是 y O x 1 第 3 页 共 4 页 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算证明过程或演算 步骤 步骤 17 本题满分 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知sinsin 2 AC abA 1 求 B 2 若 ABC 为锐角三角形 且 c 1 求 ABC 面积的取值范围
7、 18 本题满分 12 分 函数 2 sin 0 0 0 2 f xAxA 且 yf x 的最大值为 2 其 图象相邻两对称轴间的距离为 2 并过点 1 2 1 求 2 计算 1 2 2019 fff 19 本题满分 12 分 设 n a是等比数列 公比大于 0 其前 n 项和为 n S n N n b是等差数列 已知 1 1a 32 2aa 435 abb 546 2abb 1 求 n a和 n b的通项公式 2 设数列 n S的前 n 项和为 n T n N 求 n T 证明 2 2 1 2 2 1 2 2 n n kkk k Tbb n kkn N 20 本题满分 12 分 已知函数 l
8、n x f x x 1 求函数 f x的单调区间与极值 2 若不等式 f xkx 对任意0 x 恒成立 求实数k的取值范围 第 4 页 共 4 页 21 本题满分 12 分 已知函数 1 ln0 f xax ag xx x 1 当2a 时 比较 f x与 g x的大小 并证明 2 令函数 22 F xfxgx 若1x 是函数 F x的极大值点 求 a的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 作作答时请写答时请写 清题号 清题号 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 3 3 xt t yt 为参数 曲线 1 C的参数方 程为 22cos 2s in x y 为参数 以该直角坐标系的原点O为极点 x轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 sin2cos32 1 分别求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2 设直线l交曲线 1 C于 O A 两点 交曲线 2 C于 O B 两点 求AB的长 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 31 f xxxxR 不等式 6f x 的解集为M 1 求M 2 当Mx 时 1f xa x 恒成立 求正数a的取值范围
