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1、四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试数 学（理工类） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。第一部分 （选择题 共50分）注意事项：用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1、若，则是（ ）A、 B、 C、 D、2、如图，向量对应的复数为，则对应的复数是（ ）A、 B、 C、 D、3、命题：，则（ ）A、是假命题；：， B、是假命题；：，C
2、、是真命题；：， D、是真命题；：，4、已知为锐角，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、在区间上任取三个数，若向量，则事件发生的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6、用，这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A、 B、 C、 D、7、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需种原料克，种原料克，每单位利润元；生产乙种产品每单位需种原料和种原料各克，每单位利润元。现有种原料克，种原料克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，工厂可获得最大利润为（ ）A、元 B、元 C、元 D、元8、已知椭圆：（）的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积
3、为，则椭圆的方程（ ）A、 B、 C、 D、9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知是定义在上的单调函数，是的导函数，若对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、二次函数是偶函数，则实数_。12、在面积为的扇形中，扇形周长的最小值为_。13、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则在的展开式中的
4、系数为_（用具体数字作答）。14、抛物线：的准线与轴相交于点，过点斜率为正的直线交于两点、，为的焦点，若，则_。15、在中，是其外接圆的圆心，其两边中线的交点是，两条高线的交点是，给出下列结论或命题：（1）动点满足，则动点的轨迹一定过点；（2）动点在所在平面内，则点与重合时，使的值最小；（3）动点满足，则点的轨迹一定过点；（4）。其中正确结论或命题的序号是_。（填上所有正确结论或命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 已知函数。（）求函数的最小正周期；（）在面积为的中，、分别是角、的对边，若，求的值。17、(本小题满
5、分12分) 某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格。现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人，记为选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望。18、(本小题满分12分) 已知为等差数列的前项和，若，。（）求的通项公式；（）在等比数列中，设， ，求数列的最大项与最小项的值。19、(本
6、小题满分12分) 已知平面，平面，为等边三角形，在线段上。（）若，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（）当二面角的平面角的正弦值为时，求的值。20、(本小题满分13分)已知函数（为自然对数的底数），。（）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；（）当时，求函数的最小值；（）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分) 已知点，直线：，若曲线上的动点到点的距离等于到直线的距离的倍且曲线过点。（）求曲线的方程；（）设平行于（为坐标原点）的直线在轴上的截距为，且交曲线于两点、。（）求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形；（）若点、均位于轴的右侧，求直线的斜率的取值范围。7
