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1、文科数学第页1 射洪中学高射洪中学高2015级第级第五五学期第学期第一一次月考次月考 数学试题 文科 数学试题 文科 命题人 龚旻校题人 罗渔审题人 王中伟 注意事项 1 本科目考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共4页 全卷满分 150分 考试时间120分钟 第第 卷卷选择题 满分选择题 满分60分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 1 0 1P 11Qxx 则PQ A 0 B 1 0 C 1 0 D 1 1 2 已知a Rb
2、 i是虚数单位 若ai 与2bi 互为共轭复数 则 2 abi A 54i B 54i C 34i D 34i 3 已知角 为第三象限角 且 3 tan 4 则sincos A 7 5 B 1 5 C 1 5 D 7 5 4 在区间 2 3 上随机选取一个数x 则1x 的概率为 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5 已知向量 2 0 3 1aab 则下列结论正确的是 A 2a b B ab C ab D bab 6 已知等差数列 n a中 15 10aa 则 4 7a 则数列 n a的公差为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 元朝时 著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我
3、有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经三处 没了壶中酒 借问此壶 中 当原多少酒 用程序框图表达如图所示 即最终输出的0 x 问 一开始输入的 x A 4 3 B 8 7 C 16 15 D 32 31 8 下列结论中 正确的是 命题 若 p2 q2 2 则 p q 2 的逆否命题是 若 p q 2 则 p2 q2 2 已知 a b c 为非零的平面向量 甲 a b a c 乙 b c 则甲是乙的必要条件 但不是充分条件 命题 p y ax a 0 且 a 1 是周期函数 q y sin x 是周期函数 则 p q 是真命题 命题Rx 0 013 0 2 0 xx的否定是p Rx
4、 013 2 xx A B C D 文科数学第页2 9 已知 12 F F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点 P为双曲线右支上一点 满足 21 2 PF F 连接 1 PF交y轴于点Q 若 2 2QFc 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 12 D 13 10 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意的 2121 0 xxxx 有 0 12 12 xx xfxf 则 A f 0 76 f log0 76 f 60 5 B f 0 76 f 60 5 f log0 76 C f log0 76 f 0 76 f 60 5 D f log0 76 f 60
5、5 f 0 76 11 已知函数 xxxf2sincos 下列结论中错误错误的是 A xfy 的图象关于点 0 中心对称 B xfy 的图象关于 2 x对称 C xfy 的最大值为 2 3 D xfy 既是奇函数 又是周期函数 12 已知定义在 R 上的函数 y f x 对任意的 x 都满足 f x 2 f x 当 1 x 1 时 f x sin 2 x 若函数 g x f x loga x 至少有 6 个零点 则 a 的取值范围是 A 5 1 0 5 B 5 1 0 5 C 5 1 7 1 5 7 D 5 1 7 1 5 7 第第 卷 卷 非非选择题 满分选择题 满分 90 分 分 二 填空
6、题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将答案填在题中的横线上将答案填在题中的横线上 13 曲线 2 yx 在点1 2 处的切线方程是 14 已知实数x y 满足 0 2 x xy xy 则2zxy 的最小值是 15 已知函数 12 11lg x xx xf x 则 10log2ff 16 已知定义在 0 上的函数 xf 满足0 1 xf 2 2 xfxfxf 其中 x f 是 xf的导函数 e是自然对数的底数 则 2 1 f f 的范围为 文科数学第页3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程
7、或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 xxxf cos 2 cos2 若 1 xf 求xsin的值 若将 xfy 的图像右移 3 个单位长度得到 xg 求 xgy 在 2 0 上的值域 18 本小题满分 12 分 2017 年 1 月 1 日 作为西洪市打造的 太阳湖 公园正式开园 元旦 期间 为了活跃气氛 主办方设置了高空翻滚列车向全体市民开放 现从到公园的市民中随 机抽取了 60 名男生和 40 名女生共 100 人进行调研 统计出 100 名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例 情况 具体数据如图表 根据条件完成下列22 列联表 并判断是否在犯错误的概率不超过 1
8、的情况下愿意接 受挑战与性别有关 现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名挑战者 再从中抽取 2 人参加挑 战 求抽取的 2 人中至少有一名男生的概率 dbcadcba bcadn K 2 2 19 本小题满分 12 分 已知 a b c分别是ABC 内角 A B C的对边 2 sin2sinsinBAC 若 1 cos 4 B 且2ca 证明 ab 若90B 且 2 a 求ABC 的面积 愿意不愿意总计 男生 女生 总计 0 2 kKP 0 10 050 0250 01 0 k 2 7063 8415 0246 635 文科数学第页4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C x
9、 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的短半轴长为 1 上顶点为 E 右 焦点为 F 30EFO 求椭圆 C 的标准方程 若直线 l 过点 1 0 且与椭圆 C 交于点 A B 则在 x 轴上是否存在一点 T t 0 t 0 使得不论直线 l 的斜率如何变化 总有 OTA OTB 其中 O 为坐标原点 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x mex m R e 为自然对数的底数 讨论函数 f x 的单调性 若 f x e2x对 x R 恒成立 求实数 m 的取值范围 设 x1 x2 x1 x2 是函数 f x 的两个零点 求证 x1 x
10、2 2 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答 时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 在极坐标系中 已知圆 C 的圆心 C 4 2 半径 r 3 求圆 C 的极坐标方程 若 4 0 直线 l 的参数方程为 x 2 tcos y 2 tsin t 为参数 直线 l 交圆 C 于 A B 两点 求弦长 AB 的取值范围 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 x 1 a的定义域为 R 求实数 a 的取值范围 若 a 的最大值为 k 且 m n 2k m 0 n 0 求证 1 m
11、4 n 3 文科数学第页5 射洪中学高射洪中学高2015级第级第五五学期第学期第一一次月考次月考 数学试题 文科 数学试题 文科 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 题号题号123456789101112 答案答案BDABDABCCDCA 二 二 填空题填空题 13 2 2 14 315 216 ee 1 1 2 三 三 解答题解答题 17 解 化简得 xxxxf2sincossin2 由 1 xf可得12sin x即zkkx 4 所以 2 2 sin x 3 2sin 6 xxfxg 3 2 3 2 3 2 0 xx 1 2 3 xg 6 xfxg在 2 0 上的值域为 1 2 3 18
12、 解 635 6593 6 91 600 40606535 45202015100 22 2 dbcadcba bcadn K 所以不能认为在犯错误的概率不超过 1 的情况下愿意接受挑战与性别有关 6 分 据 可知 用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取 7 名 其中男生 3 名 女 生 4 名 不妨设 3 名男生分别为 1 2 3 4 名女生分别为dcba 从中任取两人 所有可能出现的情况如下 1 2 1 3 1 a 1 b 1 c 1 d 2 3 2 a 2 b 2 c 2 d 3 a 3 b 3 c 3 d a b a c a d b c b d c d 共 21 种 其中抽取的两人
13、中至少有 1 名男生有 15 种 所以 7 5 21 15 P 12 分 愿意不愿意总计 男生154560 女生202040 总计3565100 文科数学第页6 19 解 由题设及正弦定理可得 2 2bac 又 222 1 cos 24 acb B ac 可得 220acac 2 分 而2ca 2ac 又 2 2bac 故得2bc 5 分 所以 ab 6 分 由 知 2 2bac 因为90B 由勾股定理得 222 acb 8 分 故 22 2acac 得2ca 10 分 所以ABCD的面积为1 12 分 20 解析 由已知中椭圆 C 的短轴长为 2 可得 b 1 2 分 又 30EFO 所以2
14、 3 ac 4 分 故椭圆 C 的标准方程为 x 2 4 y2 1 5 分 设 A x1 y1 B x2 y2 当直线 AB 的斜率不为 0 时 设直线 l 方程为 x my 1 代入x 2 4 y2 1 得 m2 4 y2 2my 3 0 则 y1 y2 2m m2 4 y 1 y2 3 m2 4 7 分 设直线 TA TB 的斜率分别为 k1 k2 若 OTA OTB 则 k1 k2 y1 x1 t y2 x2 t y1 x2 t y2 x1 t x1 t x2 t y1 my2 1 t y2 my1 1 t x1 t x2 t 2y1y2m y1 y2 1 t x1 t x2 t 0 9
15、 分 来源 学 科 网 即 2y1y2m y1 y2 1 t 6m m2 4 2m 1 t m2 4 0 解得 t 4 11 分 当直线 AB 的斜率为 0 时 t 4 也满足条件 综上 在 x 轴上存在一点 T 4 0 使得不论直线 l 的斜率如何变化 总有 OTA OTB 12 分 文科数学第页7 21 解析 f x 1 mex 当 m 0 时 f x 0 函数 f x 为 上的增函数 2 分 当 m 0 时 由 f x 0 得 x ln m f x 在 ln m 上为增函数 由 f x 0 得 x ln m f x 在 ln m 上为减函数4 分 f x e2x m x ex e x 设
16、 g x x ex e x 则 g x 1 e 2x x ex 当 x 0 时 1 e2x 0 g x 0 则 g x 在 0 上单调递增 当 x 0 时 1 e2x 0 g x 0 则 g x 在 0 上单调递减 g x max g 0 1 则 m 18 分 证明 f x 有两个不同零点 x1 x2 则 x1 mex1 x2 mex2 因此 x1 x2 m ex1 ex2 即 m x1 x2 ex1 ex2 9 分 要证 x1 x2 2 只要证明 m ex1 ex2 2 即证 x1 x2 ex1 ex2 ex1 ex2 2 不妨设 x1 x2 记 t x1 x2 则 t 0 et 1 因此只要证明 t e t 1 et 1 2 即 t 2 e t t 2 0 10 分 记 h t t 2 et t 2 t 0 h t t 1 et 1 h t tet 当 t 0 时 h t tet 0 h t h 0 0 则 h t 在 0 上单调递增 h t h 0 0 即 t 2 et t 2 0 成立 x1 x2 2 12 分 22 解析 C 4 2 的直角坐标为 1 1 2 分 圆 C 的直
