《（江苏专用）高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略 微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略题型一利用基底向量法求解 例1 2016江苏 13 5分 如图 在 ABC中 D是BC的中点 E F是AD的两个三等分点 4 1 则 的值是 答案 解析设 a b 则 a 3b a 3b 9 b 2 a 2 4 a b a b b 2 a 2 1 解得 a 2 b 2 则 a 2b a 2b 4 b 2 a 2 方法归纳 基底法求解向量问题时基底的选择很重要 用基底表示其他向量是求解的关键 由基底的定义可得只要两个向量不共线都可以作为基底 但实际上基底的选择是很有讲究的 一般地 选择长度 夹角已知的向量为基底 若
2、没有长度 夹角已知的向量 则选择与题中涉及的向量都相关的不共线向量作为基底 1 1在 ABC中 D是BC的中点 E F是AD上的两个三等分点 2 BC 2 则 答案 解析设 a b 则 a 1 a 2b a 2b 4 b 2 a 2 2 则 b 2 则 a b a b b 2 a 2 1 2 2018常州教育学会学业水平检测 在 ABC中 AB 5 AC 7 BC 3 P为 ABC内一点 含边界 若满足 R 则 的取值范围为 答案 解析取 由点P为 ABC内一点 含边界 且 得点P在线段DE上 在 ABC中 由余弦定理得cosB 则 1 3在 ABC中 AB 4 AC 3 点P是边BC的垂直平
3、分线上任意一点 则 答案 解析取BC的中点D 则DP BC 则 2 2 题型二利用坐标法求解 例2如图 ABC为等腰三角形 BAC 120 AB AC 4 以A为圆心 1为半径的圆分别交AB AC于点E F 点P是劣弧上的一点 则 的取值范围是 答案 11 9 解析以点A为坐标原点 AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系 则A 0 0 B 4 0 C 2 2 设P cos sin 4 cos sin 2 cos 2 sin 4 cos 2 cos sin 2 sin 7 2sin 2cos 7 4sin 因为 所以 sin 7 4sin 11 9 即 的取值范围是 11 9 方法归纳 特殊图形中
4、的向量运算 尤其是向量的取值范围问题 要优先考虑坐标法 即建立适当的平面直角坐标系 写出或设出相关点的坐标 利用向量的坐标运算求解 向量的坐标运算的实质是将向量问题代数化 是应用十分广泛的方法 2 1在矩形ABCD中 AB BC 2 点E为BC的中点 点F在边CD上 若 1 则 的值为 答案2 解析以点A为坐标原点 AD AB所在直线分别为x y轴建立平面直角坐标系 则D 2 0 B 0 E 1 设F 2 y y 0 则 1 2 y y 1 1 即y 则F2 则 0 2 2 2 2在平行四边形ABCD中 A 边AB AD的长分别为2 1 若M N分别是边BC CD上的点 且满足 则 的最大值为
5、 答案5 解析以A为原点 AB所在直线为x轴 过点A且垂直于直线AB的直线为y轴 建立如图所示的平面直角坐标系 设 0 1 所以 2 所以M2 N 所以 5 4 2 2 2 5 1 2 6 因为 0 1 所以 2 5 所以 的取值范围是 2 5 则 的最大值为5 2 3如图 在 ABC中 已知AB 3 AC 2 BAC 120 D为边BC的中点 若CE AD 垂足为E 则 的值为 答案 解析以点A为坐标原点 方向为x轴正方向 建立平面直角坐标系 则B 3 0 C 1 D1 AD y x与CE 2x y 1 0联立解得E 则 题型三利用极化恒等式求解 例3 2017江苏南通二调 如图 在四边形A
6、BCD中 O为BD的中点 且OA 3 OC 5 若 7 则 的值是 答案9 解析 OC2 OD2 同理可得 AO2 OD2 7 所以 OC2 OD2 OC2 AO2 7 9 方法归纳 设a b是平面内的两个向量 则有a b 2 2 这就是极化恒等式 在 ABC中 若AD是边BC上的中线 则 极化恒等式将向量的数量积转化为中线长与半底边长的平方差 建立起向量与几何长度 数量 之间的桥梁 实现向量与几何 代数的巧妙结合 3 1 2017苏锡常镇四市调研 在 ABC中 已知AB 1 AC 2 A 60 若点P满足 且 1 则实数 的值为 答案1或 解析取BC的中点D 连接PD 由AB 1 AC 2
7、A 60 得BC ABC 90 ACB 30 由 得 即AC BP 易知 CBP 30 因为D为BC的中点 所以 PD2 DC2 1 在 BPD中 PD2 BD2 BP2 2BD BP cos DBP 所以 4 2 2 2 1 所以 1或 1 正五边形ABCDE的边长为2 则 的值为 答案6 解析因为五边形ABCDE是正五边形 所以每一个内角是108 CAE CEA 72 取AE的中点F 连接CF 则CF AE 又正五边形ABCDE的边长为2 则 cos CAE 6 2 在 ABC中 已知B 2 则 的取值范围是 答案 解析以点B为坐标原点 BA所在直线为x轴 过B且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系 则C 1 设A x 0 x 0 则 x 0 1 x x2 x x 2 则 的取值范围是 3 在 ABC中 AB 3 AC 2 BAC 120 若 则实数 的值为 答案 解析由题意可得 3 2 3 1 1 2 1 3 1 2 4 9 1 19 12 解得 4 在等腰梯形ABCD中 已知AB DC AB 2 BC 1 ABC 60 点E和F分别在线段BC和DC上 且 DF 则 的值为 答案 解析以点A为坐标原点 AB所在直线为x轴 过点A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系 则A 0 0 B 2 0 C D 又 则E F 所以
