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1、四川省凉山民族中学高二数学椭圆、双曲线检测题班级 姓名 得分 一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则( )A B C D2.已知A、B为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线 C.两射线 D. 线段3.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同4已知两定点、且是与的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D. 5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点,这样的直线有( )A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6.椭圆上的一点M到
2、左焦点的距离为2,N是M的中点,则|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 7设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A. B. C. D.8y=x+3与曲线-=1交点的个数为 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39斜率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则等于( )A. B. C. D. 10曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A.B.C.D.11点P(-3,1)在椭圆的左准线上,过点P且
3、方向向量为的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12. 已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是( )A.0,3 B. C. D.0,4二.填空题(本大题共6题,每小题5分,共30分)13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,那么P点到左准线的距离是 。14曲线的离心率,则两条渐近线夹角的取值范围是 .15椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为 .16P为双曲线上一动点,O为坐标原点,M为线段OP中点,则点M的轨迹方程是 .1
4、7把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则 18.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点,分别为椭圆的短轴和长轴的端点,是线段上的动点,若的最大值与最小值分别为3、,则椭圆方程为 三、解答题(本大题共5小题,共60分)19(12分).设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.20(12分). 过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点,,求点M的轨迹方程。21(12分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0)。(1)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、关于直线yx的对
5、称点分别为、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。22(12分)P为椭圆C:上一点,A、B为圆O:上的两个不同的点,直线AB分别交x轴,y轴于M、N两点且,为坐标原点.(1)若椭圆的准线为,并且,求椭圆C的方程.(2)椭圆C上是否存在满足的点P?若存在,求出存在时,满足的条件;若不存在,请说明理由. 23(12分)已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的
6、斜率为,求证为定值;(3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.参考答案一、选择题 CDACC ACDCC AB二.填空题 13、 14、 , 15、 16、17、35 18、三、解答题19.解:设点P的坐标为(x,y),依题设得,即 因此,点P、M、N三点不共线,得P点在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故 .将式代入,并解得即.解得m的取值范围为20.解:当l垂直于x轴时M(-4,0),当l斜率存在时,设P(,),Q(,),M(x,y).PQ的中点N()由.又,得M点的轨迹方程是,M(-4,0)也符合21 解:(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。,
7、 ,故所求椭圆的标准方程为+;(2)点P(5,2)、(6,0)、(6,0)关于直线yx的对称点分别为:、(0,-6)、(0,6)设所求双曲线的标准方程为-,由题意知半焦距, ,故所求双曲线的标准方程为-。22解:(1)设,,易求得,则, 于是(),可求得 再由条件,以及易得,于是所求椭圆为, (2)设存在满足要求,则当且仅当为正方形。,即 , 解(1)(2)得,所以 ()当时,存在满足要求;()当时,不存在满足要求. 23.解:(1)由得,若m= -1,则方程为,轨迹为圆;若,方程为,轨迹为椭圆;若,方程为,轨迹为双曲线。(2)时,曲线C方程为,设的方程为:与曲线C方程联立得:,设,则,可得,。(3)由得代入得:,式平方除以式得:,而在上单调递增, 在y轴上的截距为b,=,。7