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1、四川省凉山民族中学高二数学椭圆、双曲线检测题班级 姓名 得分 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则( )A B C D2.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.两射线 D. 线段3.曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同4已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6.椭圆上的一点M到
2、左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 7设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.8y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39斜率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）A. B. C. D. 10曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A.B.C.D.11点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且
3、方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.12. 已知点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）A.0,3 B. C. D.0,4二.填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）13.如果双曲线5x上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。14曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是 .15椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .16P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .1
4、7把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 18.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为 三、解答题（本大题共5小题，共60分）19（12分）.设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.20（12分）. 过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程。21（12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对
5、称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。22（12分）P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由. 23（12分）已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的
6、斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案一、选择题 CDACC ACDCC AB二.填空题 13、 14、 , 15、 16、17、35 18、三、解答题19.解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得，即 因此，点P、M、N三点不共线，得P点在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故 .将式代入，并解得即.解得m的取值范围为20.解：当l垂直于x轴时M(-4,0)，当l斜率存在时，设P(,),Q(,),M(x,y).PQ的中点N()由.又,得M点的轨迹方程是,M(-4,0)也符合21 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，
7、 ，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。22解：（1）设，,易求得，则， 于是（），可求得 再由条件，以及易得，于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （）当时，存在满足要求；（）当时，不存在满足要求. 23.解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则，可得，。（3）由得代入得：，式平方除以式得：，而在上单调递增， 在y轴上的截距为b，=，。7
