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1、1 阆中中学校阆中中学校 20182018 年秋高年秋高 20172017 级级 1212 月教学质量检测月教学质量检测 数 学 试 题 文 数 学 试 题 文 总分 总分 150150 分分时间 时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 只有一项是符号题目要求的 1 某产品生产线上 一天内每隔 60 分钟抽取一件产品 则该抽样方法为 某中学从 30
2、名机器人爱好者中抽取 3 人了解学习负担情况 则该抽取方法为 那么 A 是系统抽样 是简单随机抽样B 是分层抽样 是简单随机抽样 C 是系统抽样 是分层抽样D 是分层抽样 是系统抽样 2 已知命题 20 x pxR 那么命题 p为 A 20 x xRB 20 x xR C 20 x xRD 20 x xR 3 若aR 则 3a 是 2 9a 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要 4 经过点 01 与直线220 xy平行的直线方程是 A 210 xyB 210 xyC 210 xyD 210 xy 5 圆心为2 3 且与y轴相切的圆的方程是 A 22 2 3 4xy
3、B 22 2 3 9xy C 22 2 3 4xyD 22 2 3 9xy 6 若焦点在x轴上的椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 则m 3 3 2 8 3 2 3 7 以下茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英语听 力测试中的成绩 单位 分 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均为16 8 则xy的值为 A 7B 10C 13D 16 2 8 若变量xy 满足约束条件 30 10 1 xy xy y 则2zxy的最大值为 A 1B 3C 4D 5 9 执行如图所示的程序框图 输出的k值为 A 4B 5C 6D 7 10 已知ABC的周长是8 B C的坐标分别是 10 和
4、10 则顶点A的轨迹方程是 A 22 1 3 98 xy xB 22 1 0 98 xy x C 22 1 0 43 xy yD 22 1 0 34 xy y 11 已知直线3440 xy与圆 222 0 M xayaa 相切 则圆M和圆 22 1 1 1N xy 的位置关系是 A 相离B 外切C 相交D 内切 12 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 四个顶点构成的四边形的面 积为4 过原点的直线l 斜率不为零 与椭圆C交于 A B两点 12 FF 为椭圆的左 右 焦点 则四边形 12 AFBF的周长为 A 4B 4 3C 8D 8 3 第第 IIII 卷 非
5、选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡中的横线上分 把答案填在答题卡中的横线上 13 在2 2内随机取一个数b 则满足1b的概率为 14 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样的方法从高一600人 高二780人 高三n人中 抽取35人进行问卷调查 已知高二被抽取的人数为13人 则n 3 15 若 sin1 6 6 xmx 为真命题 则实数m的最大值为 16 椭圆 22 22 1 0 xy mn mn 经过点 3 31 则 22 nm最小值为 三
6、解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 短轴长为8 离心率为 3 5 2 10ac 4ac 18 本小题满分 12 分 已知直线 1 2 10lxy和直线 2 40lxy相交于点A O是坐标原点 直 线 3 l经过点A且与OA垂直 1 求直线 3 l的方程 2 若点B在直线 3 l上 且10OB 求点B的坐标 19 本小题满分 12 分 柴静 穹顶之下 的播出 让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认
7、识 对于雾霾 天气的研究也渐渐活跃起来 某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进 行统计分析 得出下表数据 x 4578 y 2356 1 请画出上表数据的散点图 并说明其相关关系 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa 3 试根据 2 求出的线性回归方程 预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数 相关公式 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx a ybx 20 本小题满分 12 分 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程 单次 4 充电后能行驶的最大里程 被调查
8、汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间 将统计结果分成5组 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 绘制 成如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中x的值 2 求续驶里程在200 300的车辆数 3 若从续驶里程在200 300的车辆中随机抽取2辆车 求其中恰有一辆车的续驶里 程为 200 250 的概率 21 本小题满分 12 分 已知椭圆M与椭圆 22 1 1612 xy N 有相同的焦点 且椭圆M过点 2 5 1 5 1 求椭圆M的标准方程 2 设椭圆M的焦点为 12 FF 点P在椭圆M上 且 12 PFF的面积为1 求点P的 坐标 22 本
9、小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 椭圆C的长轴长为4 1 求椭圆C的方程 2 已知直线3lykx 与椭圆C交于A B两点 是否存在实数k使得 OAOB 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 5 阆中中学校高 2017 级 文科 数学 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符号题目要求的 个选项中 只有一项是符号题目要求的 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5
10、 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在答题卡中把答案填在答题卡中 的横线上的横线上 13 1 4 14 72015 1 2 16 286 3 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或证明过程或 演算步骤 演算步骤 15 解析 1 设椭圆的标准方程为 22 22 10 xy ab ab 因为 222 28 3 5 b c a abc 解得 5 4 a b 所以椭圆的标准方程为 22 1 2516 xy 5 分 2 10ac 4ac 7 3 a c 从而 222 40bac 7 分 题号123456789
11、1011 答案AAABABCBBAC 6 当椭圆的焦点在x轴上时 椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy 8 分 当椭圆的焦点在y轴上时 椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy 9 分 综上 椭圆的标准方程为 22 1 4940 xy 或 22 1 4940 xy 10 分 18 1 210 1 3 40 xy A xy 2 分 所以3 OA k 得直线 3 l的斜率是 1 3 4 分 所以直线 3 l的方程 1 31 3 yx 即 3100 xy 6 分 2 设103 Bm m 由10OB 得 2 2 10310mm 得6m或0 所以10 0B或 8 6B 12 分 19 解析 1
12、散点图如图所示 为正相关 7 4 分 2 4 1 4 25 37 58 6106 ii i x y 4578 6 4 x 2 3 56 4 4 x 4 22222 1 4578154 i i x 6 分 则 4 1 42 22 1 4 1064 6 4 1 1544 6 4 ii i i i x yxy b xx 462aybx 故线性回归方程为 2ybxax 10 分 3 由 线 性 回 归 方 程 可 以 预 测 燃 放 烟 花 爆 竹 的 天 数 为 9 的 雾 霾 天 数 为 7 12 分 20 解析 1 由直方图中所有小矩形的面积和为1可得 0 002 500 005 500 008
13、 50500 002 501x 0 003x 3 分 2 由题意可知 续驶里程在200 300的车辆数为 200 003 500 002 505 6 分 8 3 由 2 及题意可知 续驶里程在200 250的车辆数为3 分别记为 A B C 续 驶里程在250 300的车辆数为2 分别记为 a b 设事件A 其中恰有一辆汽车的续 驶里程为200 250 从该5辆汽车中随机抽取2辆 所有的可能如下 A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b共10种情况 事件A包含的可能有 A aA bB aB bC aC b共6种情况 则 63 105 P A 12 分 21 解析 1 N的焦
14、点为2 0 2 0 设M方程为 22 22 10 xy ab ab 焦 距为2 则 22 22 4 14 1 5 ab ab 把 22 4ab代入 22 14 1 5ab 则有 22 14 1 45bb 整理得 42 511160bb 故 2 1b或 2 16 5 b 舎 2 5a 故椭圆方程为 2 2 1 5 x y 6 分 2 12 2 0 2 0FF 设 00 P xy 则 12 PFF面积为 0 1 41 2 y 则 0 1 2 y 而 2 2 0 0 1 5 x y 所以 2 0 15 4 x 0 15 2 x 所以P点有 4 个 它们的坐标分别为 15 115 1151151 22
15、222222 12 分 9 22 解析 1 设椭圆的焦半距为c 则由题设 得 2 3 2 a c a 解得 2 3 a c 所以 222 431bac 故所求椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 5 分 2 存在实数k使得OAOB 理由如下 设点 11 A x y 22 B xy 将直线l的方程3ykx代入 2 2 1 4 x y 并整理 得 22 41 8 380kxkx 则 12 2 8 3 41 k xx k 12 2 8 41 x x k 7 分 因为OAOB 所以0OA OB 即 1212 0 x xy y 8 分 又 2 121212 3 3y yk x xk xx 9 分 于是 22 22 8 1 24 30 4141 kk kk 解得 11 2 k 11 分 10 经检验知 此时 式的0 符合题意 所以当 11 2 k时 使得 OAOB 12 分
