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1、数学数学 第 1 页 共 10 页 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 2 3 B x x2 9 则 A B A 2 1 0 1 2 3 B 2 1 0 1 2 C 1 2 3 D 1 2 答案 D 解析 分析 本题考查交集的求法 是基础题 解题时注意交集定义的合理运用 先求出集合 A 和 B 由此利用交集的定义能求出 A B 的值 解答 解 集合 A 1 2 3 B x x2 9 x 3 x 3 A B 1 2 故选 D 2 函数 1 2 4 1 的定义域为 A 2 2 1 B 2 2 1 C 1 2 2 D 1 2 2 答
2、案 B 解析 略 3 已知角 的终边上一点 P的坐标为 sin2 3 cos2 3 则 sin 的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 答案 B 解析 分析 本题主要考查任意角的三角函数的定义 涉及诱导公式 考查了学生的分析以及计算能 力 属于基础题 利用诱导公式求得 P的坐标的具体值 由条件利用任意角的三角函数的定义 求得 sin 的值 解答 解 角 终边上一点 P 的坐标是 sin2 3 cos2 3 r OP 3 2 2 1 2 2 1 第 2 页 共 10 页 sin 1 2 故选 B 4 函数 1 2 1 的值域为 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 答案 A 解
3、析 略 5 若 sin 0 且 tan 0 则 2的终边在 A 第一象限B 第二象限 C 第一象限或第三象限D 第三象限或第四象限 答案 C 解析 分析 本题考查象限角中各三角函数的符号 属于基础题 利用象限角的各三角函数的符号 由 sin 0 且 tan 0得出 所在的象限 进而得出 2 的象限 解答 解 sin 0且 tan 0 位于第二象限 2 2k 2k k 4 k 2 k 2 k 当 k为奇数时 它是第三象限角 当 k为偶数时 它是第一象限角 角 2的终边在第一象限或第三象限 故选 C 6 下列四个函数中 在 0 上为增函数的是 A 3 B 2 3 C 1 1 D 答案 C 解析 分
4、析 本题考查函数的单调性与单调区间 属于基础题 根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案 解答 解 A f x 3 x 在 0 上为减函数 故 A不正确 B f x x2 3x 是开口向上 对称轴为 x 3 2的抛物线 所以它在 0 上先减后增 故 B 不正确 C f x 1 1在 0 上 y随 x的增大而增大 所以它为增函数 故 C 正确 第 3 页 共 10 页 D f x x 在 0 上 y 随 x 的增大而减小 所以它为减函数 故 D 不正确 故选 C 7 已知 a 2 1 3 c 则 A B C D 答案 C 解析 分析 本题考查指数函数和对数函数的性质 属于基础题 解题的关键是
5、借助指数函数和对数函数的单调性得出 与 0 1这样的特殊值的大小 关系 从而得出答案 解答 解 0 2 1 3 故选 C 8 已知偶函数 在区间 0 上单调递减 则满足 2 1 0 4 0 则函数 y f x 3 的零点的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 D 解析 分析 本题主要考查函数零点的个数的判断 利用函数零点的定义可以直接求解 也可以利用 数形结合来求解 利用分段函数分别解方程 f x 3 即可得到函数零点的个数 解答 解 由 y f x 3 0 得 f x 3 第 5 页 共 10 页 当 x 0 时 由 f x lgx 3 解得 lgx 3 或 3 即 x 1000或 x 1
6、 1000 当 x 0时 由 f x x x 4 3 即 x2 4x 3 0 解得 x 3 或 1 综上函数 y f x 3 的零点的个数为 4个 故选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 计算 的值是 答案 5 解析 分析 本题考查对数式 指数式化简求值 属于基础题 利用指数 对数的运算法则求解 解答 解 1 3 2 3 lg100 1 2 2 5 故答案为 5 14 已知点 P 1 2 在 终边上 则 答案 5 解析 分析 本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式 属于基础题 先由任意角的三角函数的定义求出正切值 再将代数式分子分母同除以余弦转化为
7、关于 正切的代数式求解 解答 解 点 P 1 2 在 终边上 tan 2 则 故答案为 5 15 已知函数 是定义在 R上的奇函数 且当 0时 2 1 则 1 的 值为 答案 1 解析 分析 本题主要考查函数的奇偶性的应用 求函数的值 属于基础题 利用条件求得 f 1 1 再利用函数的奇偶性 求得 f f 1 的值 解答 解 函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0时 f x 2x 1 f 1 1 则 f f 1 f f 1 f 1 f 1 1 第 6 页 共 10 页 故答案为 1 16 已知函数 sin 2 3 0 2 则它的单调递增区间为 答案 0 5 12 解析 分析 本题
8、考查三角函数的单调性 考查推理能力与计算能力 属于中等题 先求出函数在 R 上的单调递增区间 然后与定义域 0 2 取交集 即可求出答案 解答 解 令 2 2 2 3 2 2 解得 12 5 12 令 12 5 12 则 0 2 0 5 12 因此 函数 2 3 0 2 的单调递增区间为 0 5 12 故答案为 0 5 12 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 设全集 U R 集合 A x 1 x 4 B x 2a x 3 a 1 若 a 2 求 B A B UA 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 答案 解 1 集合 A x 1 x 4 UA x x 1或 x 4
9、 a 2 时 B 4 x 5 所以 B A 1 4 B UA x 4 x 1 或 4 x 5 2 若 A B A则 B A 分以下两种情形 B 时 则有 2a 3 a a 1 B 时 所以 2 3 2 1 3 4 解得1 2 1 综合上述 所求 a的取值范围为 1 2 解析 本题考查集合的基本运算 补集以及并集的求法 考查分类讨论思想的应用 是基础题 1 利用已知条件求出 A的补集 然后直接求解即可 2 分类讨论 B是否是空集 列出不等式组求解即可 18 已知 2 x 0 sinx cosx 1 5 1 sinx cosx的值 2 求 tanx 的值 答案 解 1 2 0 2 1 2 第 7
10、页 共 10 页 1 2 1 1 24 25 7 5 2 1 1 1 7 3 4 解析 本题考查同角三角函数间的基本关系系 是基础题 解题时要认真审题 注意 三角函数的符号 1 先利用同角三角函数间的关系把 sinx cosx 等价转化为 1 2 由此能求 出 sinx cosx 的值 2 先 分子分母同时除以 cosx 得到 1 1 1 7 由此能求出 tanx的值 19 已知 2 3 2 2 2 1 化简 f 2 若 31 3 求 f 的值 答案 解 1 2 因为 31 3 5 2 3 31 3 31 3 5 2 3 3 1 2 即 1 2 解析 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值 考查
11、了学生的分析以及计算能力 属于基础题 1 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式 可得结果 2 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式 可得 f 的值 20 已知函数 2 1 2 且 时 总有 成立 1 求 a的值 2 判断并证明函数 的单调性 3 求 在 0 2 上的值域 答案 解 1 f x f x 2 1 2 2 1 2 即 2 1 1 2 2 1 2 a 1 f x 1 2 1 2 2 函数 f x 为 R 上的减函数 理由如下 f x 的定义域为 R 任取 x1 x2 R 且 x2 x1 第 8 页 共 10 页 f x2 f x1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2
12、 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 x 2 x1 2 2 2 1 0 2 1 16 假定该产品产销平衡 即生产 的产品都能卖掉 根据以述统计规律 请完成下列问题 1 求利润函数 y f x 的解析式 利润 销售收入 总成本 2 工厂生产多少百台产品时 可使利润最多 答案 解 1 由题意得 P x 12 10 x 则 f x Q x P x 0 5 2 22 12 10 0 16 224 12 10 16 即 f x 0 5 2 12 12 0 16 212 10 16 2 当 x 16时 函数 f x 递减 即有 f x f 16 212 160 52 当 0 x 16 时 函数 f x
13、 0 5x2 12x 12 0 5 x 12 2 60 当 x 12时 f x 有最大值 f 12 60 综上可知 当工厂生产 12百台时 可使利润最大为 60 万元 解析 本题考查函数模型在实际问题中的应用 考查函数的最值问题 正确求出分段 函数式 求出各段的最值是解题的关键 属于中档题 1 先求得 P x 再由 f x Q x P x 由分段函数式可得所求 2 分别求出各段的最值 注意运用一次函数和二次函数的最值求法 即可得到 22 已知函数 f x 3sin 2 6 3 1 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象 指出 f x 的周期 对称 轴 第 9 页 共 10 页 2 求此函数
14、的最大值 最小值及相对应自变量 x的集合 3 说明此函数图象可由 y sinx 的图象经怎样的变换得到 答案 解 1 列表如下 x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 2 6 0 2 3 2 2 y 3 6 3 0 3 其周期 T 2 1 2 4 由 2 6 k 2 k Z 得 x 2k 2 3 k Z 即为对称轴 2 当 sin 2 6 1 时函数的最大值为 3 3 6 此时 2 6 2k 2 k Z 解得 x 的集合为 x x 4k 2 3 k Z 当 sin 2 6 1 时 函数的最小值为 3 3 0 此时 2 6 2k 2 k Z 解得 x的 集合为 x x 4k 4 3 k Z 3
15、 由 y sinx 的图象上各点向左平移 6个长度单位 得 y sin x 6 的图象 由 y sin x 6 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍 纵坐标不变 得 y sin 2 6 的图象 由 y 3sin 2 6 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3倍 横坐标不变 得 y 3sin 第 10 页 共 10 页 2 6 的图象 由 y 3sin 2 6 的图象上各点向上平移 3 个长度单位 得 y 3sin 2 6 3 的图象 解析 本题考查用五点法作图 着重考查正弦函数的性质与作图能力 考查三角函数 的图象与性质 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 1 利用五点法 可得函数的图象 2 利用函数解析式可知周期 振幅 初相 对称轴 3 利用函数的图象 可得 f x 最值及 x 的集合 4 利用三角函数图象变换规律 可得结论
