《高考数学一轮复习12.1随机事件的概率课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习12.1随机事件的概率课件理北师大版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 1随机事件的概率 知识梳理 考点自诊 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 知识梳理 考点自诊 2 频率与概率 1 频率的概念 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 称事件A出现的比例为事件A出现的 2 随机事件概率的定义 在的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件A发生的会在某个附近摆动 即随机事件A发生的频率具有稳定性 这时这个叫做随机事件A的概率 记作P A 有0 P A 1 3 概率与频率的关系 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于概率P A 因此可以用 来估计概率P A 频
2、数 频率 相同 频率 常数 常数 频率fn A 知识梳理 考点自诊 3 事件的关系与运算 发生 一定发生 B A 或A B A B A B 当且仅当事件A发生或事件B发生 A B 当且仅当事件A发生且事件B发生 A B 知识梳理 考点自诊 不可能 A B 不可能 必然事件 A B 且A B 知识梳理 考点自诊 4 互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 5 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率 P A 3 不可能事件的概率 P A 4 概率的加法公式 若事件A与事件B互斥 则P A B 5 对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事
3、件 则A B为必然事件 P A B P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 1 P B 知识梳理 考点自诊 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 随机事件和随机试验是一回事 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 5 若A B为互斥事件 则P A P B 1 2 2018全国3 文5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0 45 既用现金支付也用非现金支付的概率为0 15 则不用现金支付的概率为 A 0 3B 0 4C 0 6D 0 7 B 解析 某群体中的成员只用现金支付 既用现金支付
4、也用非现金支付 不用现金支付 是互斥事件 所以不用现金支付的概率为 1 0 45 0 15 0 4 故选B 知识梳理 考点自诊 3 2018甘肃兰州模拟 文8 袋中有红球和白球若干 都多于2个 从中任意取出两个小球 设恰有一个红球的概率为p1 没有红球的概率为p2 则至多有一个红球的概率为 A 1 p1B 1 p2C p1 p2D 1 p1 p2 C 解析 至多有一个红球包括恰有一个红球和没有红球 由互斥事件的概率公式知C正确 4 2018陕西榆林模拟 4 一箱产品中有一 二等品和次品 现从中随机地抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到次品 且已知P A 0 65 P
5、 B 0 3 则事件 抽到的产品不是次品 的概率为 A 0 95B 0 65C 0 35D 0 05 A 解析 因为 抽到的产品不是次品 为事件A与B的和 所以P A B P A P B 0 65 0 3 0 95 考点1 考点2 考点3 随机事件的关系 A 考点1 考点2 考点3 思考如何判断随机事件之间的关系 解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法 1 紧扣事件的分类 结合互斥事件 对立事件的定义进行分析判断 2 类比集合进行判断 把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 事件A的对立事件所含的结
6、果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 考点1 考点2 考点3 对点训练1 2018河北石家庄模拟 7 辽宁舰 是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰 在 辽宁舰 的飞行甲板后部有四条拦阻索 降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条 则为 成功着陆 舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18 挂住第二条 第三条拦阻索的概率为62 捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5 现有一架歼 15战机白天着舰演练20次 则其被第四条拦阻索挂住的次数约为 A 5B 3C 1D 4 B 解析 由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1 18 62 5 15 故其被第四条拦阻索挂住的次
7、数约为20 0 15 3 考点1 考点2 考点3 随机事件的频率与概率例2某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 考点1 考点2 考点3 1 记A为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求P A 的估计值 2 记B为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求P B 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 3 由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30
8、 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 考点1 考点2 考点3 思考随机事件的频率与概率有怎样的关系 如何求随机事件的概率 解题心得1 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率越趋近于概率 2 求解随机事件的概率的常用方法有两种 1 可用频率来估计概率 2 利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数 计算的方法有 列表法 列举法 树状图法 考点1 考点2 考点3 对点训练2假设甲 乙两种品牌的同类产
9、品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如图 考点1 考点2 考点3 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 互斥事件 对立事件的概率例3经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率是多少 2 至少3人排队等候的概率是多少 考点1 考点2 考点3 解记 0人排队等候 为事件A 1人排队等候 为事件B 2人排队等候 为事件C 3人排队等候 为事件D 4人排队
10、等候 为事件E 5人及5人以上排队等候 为事件F 则事件A B C D E F彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件G 则G A B C 所以P G P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 方法一 记 至少3人排队等候 为事件H 则H D E F 所以P H P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 方法二 记 至少3人排队等候 为事件H 则其对立事件为事件G 所以P H 1 P G 0 44 考点1 考点2 考点3 思考求互斥事件的概率的一般方法有哪些 解题心得求互斥事件的概率一般有两种方法 1 公式法 将所求事件
11、的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式P A 1 求出所求概率 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法较简便 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2018山东潍坊模拟 17 一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1个球 求 1 取出1球是红球或黑球的概率 2 取出1球是红球或黑球或白球的概率 考点1 考点2 考点3 解记 0人排队等候 为事件A 1人排队等候 为事件B 2人排队等候 为事件C 3人排队等候 为事件D 4人排队等候 为事件E 5人及5人以上
12、排队等候 为事件F 则事件A B C D E F彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件G 则G A B C 所以P G P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 方法一 记 至少3人排队等候 为事件H 则H D E F 所以P H P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 方法二 记 至少3人排队等候 为事件H 则其对立事件为事件G 所以P H 1 P G 0 44 考点1 考点2 考点3 1 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于概率P A 因此可以用频率fn A 来估计概率P
13、A 2 利用集合方法判断互斥事件与对立事件 1 若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 2 事件A的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 3 若某一事件包含的基本事件较多 而它的对立事件包含的基本事件较少 则可用 正难则反 思想求解 思想方法 正难则反 思想在概率中的应用 正难则反 的思想是一种常见的数学思想 如反证法 补集的思想都是 正难则反 思想的体现 在解决问题时 如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决 那么尝试采用 正难则反 思想往往会起到事半功倍的效果 大大降低题目的难度 在求对立事件的概率时 经常应用 正难则反 的思想 即若
14、事件A与事件B互为对立事件 在求P A 或P B 时 利用公式P A 1 P B 先求容易的一个 再求另一个 典例某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 2 记A为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 A1 A2 A3分别表示事件 该顾客一次购物的结算时间为1分钟 该顾客一次购物的结算时间为1 5分钟 该顾客一次购物的结算时间为2分钟 将频率视为概率得
