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1、第四单元曲线运动万有引力与航天第9讲运动的合成与分解【教材知识梳理】一、1.切线2.匀变速曲线3.(1)加速度(2)合外力二、1.(1)合运动(2)分运动2.实际效果3.平行四边形辨别明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()【考点互动探究】考点一1.D解析 磁铁放在A处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A、B错误;磁铁放在B处时,小铁球受力与速度不共线,做非匀变速曲线运动,选项C错误,D正确.2.A解析 质点做匀变速曲线运动,加速度不变;由于质点运动到D点时,其速度方向与加速度方向垂直,则当质点在A点和C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以
2、质点由C点运动到D点过程中速率减小,即质点在C点时的速率比其在D点时的速率大;质点在从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直在减小.3.B解析 F1、F2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A、D错误.由加速度的定义式a=vt知,在相等时间t内,v=at一定相等,故B正确.做匀速直线运动的条件是F合=0,所以质点不可能做匀速直线运动,故C错误.考点二1.B解析 由合运动与分运动的等时性知,因红蜡块沿管上升的高度和速度不变,所以运动时间不变,而管向右匀速运动的速度越大,则红蜡块的合
3、速度越大,合位移越大,选项B正确.2.B解析 在03 s内,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀加速直线运动,两运动合成,物体一定做曲线运动,且加速度恒定,A、D错误;在34 s内,物体在两个方向上的分运动都是匀减速运动,在3 s末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B正确,C错误.3.A解析 物体在x轴方向上做初速度vx0=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,在y轴方向上做速度vy=-4 m/s的匀速直线运动,物体所受合外力恒为8 N(方向沿x轴负方向),初速度大小为82+(-4)2 m/s=45 m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故物体做匀变速曲线
4、运动,A正确,B、D错误;2 s末,vx=0,vy=-4 m/s,则合速度为-4 m/s,C错误.考点三例1B解析 设河宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得dudu2-v2=k,解得u=v1-k2,选项B正确.变式题BC解析 联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参与了两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t=dv2,箭的速度v=v12+v22,所以运动员放箭处离固定目标的距离为x=vt=v12+v22v2d,选项B、C正确.考点四例2D解析 将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A的速度
5、,如图所示,根据平行四边形定则有vBcos =vA,所以vB=vAcos,减小,所以B的速度减小,但不是匀减速运动,选项A、B错误;分别对A、B受力分析,在竖直方向上有T=mAg,mg=FN+Tsin ,减小,则支持力增大,根据f=FN可知,摩擦力增大,选项C错误;根据vBcos =vA,右侧绳与水平方向成30角时,vAvB=32,选项D正确.变式题A解析 将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度,根据平行四边形定则得,实际速度v=v0cos,选项A正确.例3C解析 分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解,对a球,有v=vacos ,对B球,有
6、v=vbsin ,则vavb=tan ,选项C正确.变式题D解析 棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上,如图所示,合速度v实=L,竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v,即Lsin =v,所以=vLsin,选项D正确.1.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若细线一端连接小车,另一端绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到B位置,如图9-1
7、所示.按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图9-2中的()图9-1图9-2解析 C红蜡块在水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.图9-32.如图9-3所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航线为A至B,位移为x1,实际航速为v1,所用时间为t1.由于水速增大,第二次实际航线为A至C,位移为x2,实际航速为v2,所用时间为t2,则()A.t2t1,v2=x2x1v1B.t2t1,v2=x1x2v1C.t2=t1,v2 =x2x1v1D.t2=t1,v2=x1x2v1解析 C设河宽为d,船自身的速度为v,与河岸
8、上游的夹角为,对垂直河岸的分运动,过河时间t=dvsin,则t1=t2;对合运动,过河时间t=x1v1=x2v2,解得v2=x2x1v1,C正确.3.(多选)如图9-4所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,则下列说法中正确的是()图9-4A.此时B球的速度为coscosvB.此时B球的速度为sinsinvC.在增大到90的过程中,B球做加速运动D.在增大到90的过程中,B球做减速运动解析 AC将A和B的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向
9、的速度相等,即vcos =vBcos ,则vB=coscosv,选项A正确,B错误;在增大到90的过程中,绳子对B的拉力产生向右的加速度,B做加速运动,选项C正确,D错误.4.如图9-5甲所示,有一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A,图甲中的小球A和图乙中的杆分别靠着边长为a和b的立方块.当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为)时,其速度为v,则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小vA应为()图9-5A.vA=vsin,vA=vsin B.vA=vcos,vA=vsin C.vA=vsin ,vA=vsinD.vA=vsin,vA=Lvbsi
10、n2 解析 D图甲中,杆绕O转动,球A的速度vA垂直于杆,将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图9-6甲所示,有vAsin =v,故vA=vsin,故B、C错误;图乙中,杆绕O转动,杆顶端小球的速度vA和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度相同,则有vAL=v1bsin,将立方块的速度v沿杆的方向与垂直于杆的方向正交分解,如图乙所示,则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直于杆方向的分速度相等,即v1=vsin ,联立得vA=Lvbsin2 ,故A错误,D正确.图9-65.如图9-7所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨
11、道相距为h,轨道上有两个物体A和B(均可视为质点),它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A在下面的轨道上以速度v匀速运动.在绳子BO段与轨道成30角的瞬间,BO段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P和绳子分离.已知绳子BO段长度远大于滑轮直径,重力加速度为g,求:(1)小水滴P脱离绳子时的速度大小;(2)小水滴P脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间.图9-7答案 (1)1312v(2)v2+16gh-v4g解析 (1)先将B的速度分解,如图9-8所示,有v2=v图9-8v1=vtan 30此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针旋转,其角速度为=v1r1于是小
12、水滴P既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v,且v=r12=vtan302=36v,故小水滴P的速度应为vP=v2+v2=1312v.(2)小水滴P沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为v2,垂直于绳子斜向上的转动线速度v的竖直分量为v4,所以小水滴在竖直方向上做初速度为v4的竖直下抛运动,有h2=v4t+12gt2即2gt2+vt-2h=0解得t=v2+16gh-v4g.第10讲抛体运动【教材知识梳理】一、1.重力2.抛物线3.自由落体运动4.(1)匀速直线(2)自由落体(3)g5.tan =2tan 瞬时速度方向中点B点二、1.斜向上方斜向下方重力2.重力加速度g抛物线辨别
13、明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()【考点互动探究】考点一1.C解析 飞镖做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,有h=12gt2,得t=2hg,因为B下落的高度较大,所以B运动的时间长,即有tAvB,选项C正确.2.B解析 小球做平抛运动,加速度为重力加速度,小球的速度大小和方向时刻变化,小球的加速度大小和方向均不变,故A错误.速度与加速度的夹角的正切值tan =v0vy=v0gt,随着时间t的增大,夹角减小,故B正确.速度改变量v=gt,相等时间内的速度改变量相等,但速率(即速度的大小)的改变量不相等,故C错误.相等时间内动能的改变量取决于合力重力做的功
14、,由于相等时间内下落的高度越来越大,重力做的功越来越多,故动能的改变量越来越大,故D错误.3.AC解析 在A点,竖直方向上的分速度vyA=v0tan 45,抛出点到A的高度hA=vyA22g;在B点,竖直方向上的分速度vyB=v0tan 60,抛出点到B的高度hB=vyB22g.根据vyB-vyA=gt,得t=v0(tan60-tan45)g=3-1 s,选项A正确;A与B的高度差h=hB-hA=v02(tan260-tan245)2g=10 m,选项C正确.考点二例1B解析 设斜面倾角为,对小球,有tan =yx=gt2v0,因a和b的初速度之比为13,所以飞行时间之比为13,选项A、C错误,B正确;设速度与水平方向的夹角为,有tan =gtv0=2tan ,所以a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定相同,选项D错误.变式题BC解析 设斜面的倾角为,对小球在A点的速度进行分解,有tan =v0gt,解得=30,A错误;小球的抛出点距A点的高度为h=12gt2=15 m,B正确;若小球的初速度为v0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹与斜面相交,得到小球应该落在P、A之间,C正确,D错误.例2D解析 小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,选项A错
