《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:33 等比数列》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:33 等比数列(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业33等比数列一、选择题1(2018北京卷)设a,b,c,d是非零实数,则“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:a,b,c,d是非零实数,若adbc,则,此时a,b,c,d不一定成等比数列;反之,若a,b,c,d成等比数列,则,所以adbc,所以“adbc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件,故选B.2已知在等比数列an中,a37,前三项之和S321,则公比q的值是(C)A1 BC1或 D1或解析:当q1时,a37,S321,符合题意;当q1时,得q.综上,q的值是1或,故选C.3
2、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗羊主曰:“我羊食半马”马主曰:“我马食半牛”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是(D)Aa,b,c成公比为2的等比数列,且aBa,b,c成公比为2的等比数列,且cCa,b,c成公比为的等比数列,且aDa,b,c成公比为的等比数列,且c解析:由题意可得,a,b,c成公
3、比为的等比数列,ba,cb,故4c2cc50,解得c.故选D.4(2019云南11校跨区调研)已知数列an是等比数列,Sn为其前n项和,若a1a2a34,a4a5a68,则S12(B)A40 B60C32 D50解析:由等比数列的性质可知,数列S3,S6S3,S9S6,S12S9是等比数列,即数列4,8,S9S6,S12S9是等比数列,因此S9S616,S612,S12S932,S1232161260.5已知等比数列an的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为(C)A4 B6C8 D10解析:由题意得a1a385,a2a4170,所以数列
4、an的公比q2,由数列an的前n项和Sn,得85170,解得n8.6(2019福建模拟)已知递增的等比数列an的公比为q,其前n项和Sn0,则(A)Aa10,0q1 Ba11Ca10,0q0,q1解析:Sn0,a1an,且|an|an1|,anan10,则q(0,1),a10,0q0),因为a2 018,所以a2 017,a2 019a2 018qq,则有qq24,当且仅当q22,即q时取等号,故所求最小值为4.9(2019河北衡水中学模拟)在等比数列an中,a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为17,设bna2n1a2n,nN*,则数列bn的前2n项和为(142n)解析:设an的公比为q
5、,则由等比数列的性质,知a2a3a1a42a1,则a42,由a4与2a7的等差中项为17,知a42a721734,得a716,q38,即q2,a1,则an2n12n3,bna2n1a2n22n422n322n4222n422n4,b1b2b3b2n(222022222n4)(142n)三、解答题10(2019贵阳市监测考试)设等比数列an的前n项和为Sn,公比q0,a1a24,a3a26.(1)求数列an的通项公式;(2)若对任意的nN*,kan,Sn,1都成等差数列,求实数k的值解:(1)a1a24,a3a26,q0,q3,a11.an13n13n1,故数列an的通项公式为an3n1.(2)
6、由(1)知an3n1,Sn,kan,Sn,1成等差数列,2Snkan1,即2k3n11,解得k3.11(2019南京、柳州联考)已知a12,a24,数列bn满足:bn12bn2且an1anbn.(1)求证:数列bn2是等比数列;(2)求数列an的通项公式解:(1)证明:由题知,2,b1a2a1422,b124,数列bn2是以4为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)可得,bn242n1,故bn2n12.an1anbn,a2a1b1,a3a2b2,a4a3b3,anan1bn1.累加得,ana1b1b2b3bn1(n2),an2(222)(232)(242)(2n2)22(n1)2n12n,故a
7、n2n12n(n2)a1221121,数列an的通项公式为an2n12n(nN*)12(2019武汉市调研)等比数列an的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,Sn24Sn3恒成立,则a1的值为(C)A3 B1C3或1 D1或3解析:设等比数列an的公比为q,当q1时,Sn2(n2)a1,Snna1,由Sn24Sn3得,(n2)a14na13,即3a1n2a13,若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立,则a10且2a130,矛盾,所以q1,所以Sn,Sn2,代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q,若对任意的正整数n该等式恒成立,则有解得或故a11或3,故选C.13(2019
8、潍坊市统一考试)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0,nN*)(1)证明数列an为等比数列,并求an;(2)若4,bn(nN*),求数列bn的前2n项和T2n.解:(1)证明:Sn2an,当n1时,得a1,当n2时,Sn12an1,SnSn12an2an1,即an2an2an1,an2an1,数列an是以为首项,2为公比的等比数列,an2n1.(2)4,an42n12n1,bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2),T2nn22n.14已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4a3,则使得Tn1的n的最小值为(C)A4
9、B5C6 D7解析:an是各项均为正数的等比数列,且a2a4a3,aa3,a31.又q1,a1a21(n3),TnTn1(n4,nN*),T11,T2a1a21,T3a1a2a3a1a2T21,T4a1a2a3a4a11,故n的最小值为6,故选C.15(2019江西南昌模拟)在数列an中,a11,a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若存在nN*,使得an(n1)3n成立,求实数的最大值解:(1)a12a23a3nanan1,a12a23a3(n1)an1an(n2),得nanan1an,即(n1)an13nan,3(n2)数列nan(n2)是以2a22为首项,3为公比的等比数列nan23n2,an3n2(n2),又a11不满足上式an(2)存在nN*,使得an(n1)3n成立,存在nN*,使得成立令f(n),则f(n)max.由(1)可知当n1时,f(1),当n2时,f(n),则f(n1)f(n)0,当n2时,数列f(n)是递减数列,当n2时,f(n)f(2).当nN*时,f(n)max.故所求实数的最大值为.