《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：61 变量间的相关关系、统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：61 变量间的相关关系、统计案例（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业61变量间的相关关系、统计案例一、选择题1四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是(D)A BC D解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为.2下列说法错误的是(B)A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图
2、中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好解析：根据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r6.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”二、填空题8某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归直线方程x中的2，预测当气温为4 时，用电量为68度解析：回归直线过点(，)，根据题意得10，40，将(10,40)代入2x，解得60，则2x60，当x4
3、时，(2)(4)6068，即当气温为4 时，用电量约为68度9(2019安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”解析：由22列联表可知，K22.93，因为2.932.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”三、解答题10某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售
4、收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程解：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.
5、040.02)m0.5m1，故m2.(2)由(1)知，各分组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045.(3)空白栏中填5.由题意可知，3，3.8，iyi122332455769，122232425255.根据公式可求得1.2，3.81.230.2，即线性回归方程为1.2x0.2.11已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i1,2,3,4)千元，销售额为yi(i1,2,3
6、,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：x1x2x3x418，y1y2y3y414；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为(B)A3.5万元 B4.7万元C4.9万元 D6.5万元解析：依题意得4.5，3.5，由回归直线必过样本中心点得a3.50.84.50.1.当x6时，0.860.14.7.12近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作则可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录近几年，雾霾来
7、袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下表：表一日期12345678910天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾日期11121314151617181920天气阴晴霾霾霾霾霾霾阴晴日期21222324252627282930天气霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾对于此种情况，该市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策下表是一个调查机构对比以上两年11月份(该年不限行30天、次年限行30天，共60天)的调查结果：表二不限行限行总计没有雾霾a有雾霾b总计303060(1)请由表一中数据求a，b的值，并估计在该年11月份任取一天是晴天的概率；(2)请用统计学原理计算，若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时
8、有多少天没有雾霾？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828(表中数据使用时四舍五入取整数)解：(a)a10，b20，所求概率P.(2)设限行时有x天没有雾霾，则有雾霾的天数为30x，由题意得K2的观测值k3，代入数据化简得21x2440x1 5000，x0,30，xN*，即(7x30)(3x50)0，解得x，所以5x16，且xN*，所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有516天没有雾霾13(2019山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和
9、销售量y(万台)的数据如下：年份2011201220132014201520162017广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .参考数据：2.24.解：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17， 4.20.1782.84，y关于x的线性回归方程为0.17x2.84.(2)0.750.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，选用1.630.99更好(3)由(2)知，当x20时，销售量的预报值1.630.996.07(万台)，利润的预报值z200(1.630.99)201 193.04(万元)
