《2020届北京中考数学习题精选：与圆的有关计算（加精）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京中考数学习题精选：与圆的有关计算（加精）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一 选择题 1 2018 北京市朝阳区一模 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E 则图中阴影部分的面积为 A B 4 1 2 5 4 1 2 3 C D 2 1 2 5 4 1 2 5 答案 D 2 2018 北京东城区一模 如图 是等边 ABC 的外接圆 其半径为 3 图中阴影部分的面积是OA A B C D 3 2 2 3 答案答案 D 3 2018 北京朝阳区第一学期期末检测 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 4 以点 C 为中心 把 ABC 逆时针旋转 45 得到 A B C 则图中阴影部分的面积为 A 2 B 2 C
2、 4 D 4 答案 B 4 2018 北京大兴第一学期期末 在半径为 12cm 的圆中 长为cm 的弧所对的圆心角的度数为4 A B C D 10 60 90 120 答案 B 5 2018 北京东城第一学期期末 A B 是上的两点 OA 1 的长是 则 AOB 的度数是OA A AB 1 3 A 30 B 60 C 90 D 120 答案 B 6 2018 北京通州区第一学期期末 已知一个扇形的半径是 1 圆心角是 120 则这个扇形的弧长是 A B C D 6 3 3 2 答案 D 7 2018 北京西城区第一学期期末 圆心角为 且半径为 12 的扇形的面积等于 60 A B C D 48
3、 24 4 2 答案 B 8 2018 北京朝阳区二模 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 F 是 AB 中点 以点 A 为圆心 AD 为 半径作弧交 AB 于点 E 以点 B 为圆心 BF 为半径作弧交 BC 于点 G 则图中阴影部分面积的差 S1 S2 为 A 4 13 12 A B B C A B 4 9 12 C 4 13 6 D 6 答案答案 A 二 填空题 9 2018 北京海淀区二模 如图 是 的直径 是 上一点 ABOCO 则图中阴影部分的面积为 6OA 30B 答案 6 10 2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测 如图 O 的半径为 3 正 六边形 ABCDE
4、F 内接于 O 则劣弧 AB 的长为 答案 11 2018 北京大兴第一学期期末 圆心角为 160 的扇形的半径为 9cm 则这个扇形的面积是 cm2 答案 36 12 2018 北京房山区第一学期检测 如图 吃豆小人 是一个经典的游戏形象 它的形状是一个扇 形 若开口 1 60 半径为 则这个 吃豆小人 阴影图形 的面积为 6 答案 5 13 2018 北京丰台区第一学期期末 半径为 2 的圆中 60 的圆心角所对的弧的弧长为 答案 2 3 14 2018 年北京海淀区第一学期期末 若一个扇形的圆心角为 60 面积为 6 则这个扇形的半径为 答案 6 15 2018 北京怀柔区第一学期期末
5、在学校的花园里有一如图所示的花坛 它是由一个正三角形和圆心 分别在正三角形顶点 半径为 1 米的三个等圆组成 现在要在花坛正三角形以外的区域 图中阴影部分 种植草皮 草皮种植面积为 米 2 O F ED C B A 1 O C BA 答案 16 2018 北京密云区初三 上 期末 扇形半径为 3cm 弧长为cm 则扇形圆心角的度数为 答案 60 17 2018 北京平谷区第一学期期末 圆心角为 120 半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 结果 不取近似值 答案 4 18 2018 北京石景山区第一学期期末 如图 扇形的圆心角 半径为 3cm 若点 C D 是 60AOB 弧 AB 的三等分点
6、 则图中所有阴影部分的面积之和是 cm2 答案 2 19 2018 北京西城区二模 如图 等边三角形 ABC 内接于 O 若 O 的半径 为 2 则图中阴影部分的面积等于 答案 4 3 三 解答题 20 2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测 如图 AB 为 O 的直径 C F 为 O 上两点 且点 C 为弧 BF 的中点 过点 C 作 AF 的垂线 交 AF 的延长线于点 E 交 AB 的延长线于点 D 1 求证 DE 是 O 的切线 2 如果半径的长为 3 tanD 求 AE 的长 3 4 答案 1 证明 连接 OC 点 C 为弧 BF 的中点 弧 BC 弧 CF O F E B C
7、D A O F E B C D A 1 分 BACFAC OAOC OCAOAC 2 分OCAFAC AE DE 90CAEACE 90OCAACE OC DE DE 是 O 的切线 3 分 2 解 tanD OC 3 OC CD 3 4 CD 4 4 分 OD 5 22 OCCD AD OD AO 8 5 分 sinD OC OD AE AD 3 5 AE 6 分 24 5 21 2018 北京顺义区初三上学期期末 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 再备 料 下图是一段管道 其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm 弯形管道部分 BC CD 弧的半径都是 1 000mm O
8、 O 90 计算图中中心虚线的长度 答案 20 3分 901000 500 180180 n r l 中心虚线的长度为 4分 300050023000 1000 5分 3000 1000 3 14 6140 22 2018 北京燕山地区一模 如图 在 ABC 中 AB AC AE 是 BC 边上的高线 BM 平分 ABC 交 AE 于点 M 经过 B M 两点的 O 交 BC 于点 G 交 AB 于点 F FB 为 O 的直径 1 求证 AM 是 O 的切线 2 当 BE 3 cosC 时 求 O 的半径 5 2 解 1 连结 OM BM 平分 ABC 1 2 又 OM OB 2 3 OM B
9、C 2 AE 是 BC 边上的高线 AE BC AM OM AM 是 O 的切 线 3 2 AB AC ABC C AE BC E 是 BC 中点 EC BE 3 cosC 5 2 AC EC AC EC 4 2 5 2 15 OM BC AOM ABE AOM ABE AB AO BE OM 又 ABC C AOM C 在 Rt AOM 中 cos AOM cosC 5 2 5 2 AO OM AO OM 2 5 AB OB OM 2 5 OM 2 7 而 AB AC 2 15 OM 2 7 2 15 OM 7 15 O 的半径是 6 7 15 23 2018 北京通州区一模 E O M G
10、 F A BC 3 2 1 OM G F A BC 答案答案 24 2018 北京延庆区初三统一练习 如图 是 O 的直径 ABD 是 O 上一点 O F E D C B A 点是的EAD 中点 过点作 O 的切线交的延长线于点 F 连接ABDAE 并延长交于点 BFC 1 求证 ABBC 2 如果 AB 5 求的长 1 tan 2 FAC FC 证明 1 连接 BE AB 是直径 AEB 90 CBE ECB 90 EBA EAB 90 点是的中点 EAD CBE EBA ECB EAB 1 分 AB BC 2 分 2 FA 作 O 的切线 FA AB FAC EAB 90 EBA EAB
11、90 FAC EBA AB 5 1 tan 2 FAC 4 分5AE 2 5BE 过 C 点作 CH AF 于点 H AB BC AEB 90 AC 2AE 2 5 1 tan 2 FAC CH 2 5 分 CH AB AB BC 5 FC 6 分 2 55 FC FC 3 10 25 2018 北京西城区九年级统一测试 如图 的半径为 内接于 OrABC O15BAC 为延长线上一点 与 相切 切点为 30ACB DCBADOA 1 求点到半径的距离 用含的式子表示 BOCr 2 作于点 求的度数及的值 DHOC HADH CB CD H AB C D E F O A B C D E F O
12、 A O BCD 解 1 如图 4 作 BE OC 于点 E 在 O 的内接 ABC 中 BAC 15 230BOCBAC 在 Rt BOE 中 OEB 90 BOE 30 OB r 22 OBr BE 点 B 到半径 OC 的距离为 2 分 2 r 2 如图 4 连接 OA 由 BE OC DH OC 可得 BE DH AD 与 O 相切 切点为 A AD OA 3 分 90OAD DH OC 于点 H 90OHD 在 OBC 中 OB OC BOC 30 180 75 2 BOC OCB ACB 30 45OCAOCBACB OA OC 45OACOCA 180290AOCOCA 四边形
13、AOHD 为矩形 ADH 90 4 分 DH AO r 2 r BE 2 D BE H BE DH CBE CDH 5 分 1 2 CBBE DDHC 26 2018 北京平谷区中考统一练习 如图 以 AB 为直径作 O 过点 A 作 O 的切线 AC 连结 BC 交 O 于点 D 点 E 是 BC 边的中点 连结 AE 1 求证 AEB 2 C 2 若 AB 6 求 DE 的长 3 cos 5 B 图 4 D E O A CB 1 证明 AC 是 O 的切线 BAC 90 1 点 E 是 BC 边的中点 AE EC C EAC 2 AEB C EAC AEB 2 C 3 2 解 连结 AD
14、AB 为直径作 O ABD 90 AB 6 3 cos 5 B BD 4 18 5 在 Rt ABC 中 AB 6 3 cos 5 B BC 10 点 E 是 BC 边的中点 BE 5 5 6 7 5 DE 27 2018 北 京顺义区初三练习 如图 等腰 ABC 是 O 的内接三角形 AB AC 过点 A 作 BC 的平行线 AD 交 BO 的延长线于点D 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 15 sin D 求 AB 的长 3 5 1 证明 连接 AO 并延长交 O 于点 E 交 BC 于点 F AB AC AA ABAC AE BC AD BC AE AD AD 是 O
15、 的切线 2 分 2 解法 1 AD BC D 1 sin D sin 1 3 5 3 5 D E O A CB D A O B C 1 E F D C O A B AE BC OF OB 3 5 O 的半径 OB 15 OF 9 BF 12 AF 24 AB 5 分12 5 3 解法 2 过 B 作 BH DA 交 DA 延长线于 H AE AD sin D 3 5 OA OD 3 5 O 的半径 OA 15 OD 25 AD 20 BD 40 BH 24 DH 32 AH 12 AB 5 分12 5 28 2018 北京石景山区初三毕业考试 如图 是 的直径 是弦 点是弦上一点 连接ABO
16、BEDBE 并延长交 于点 连接 过点作 交 的切线于点 ODOCBCDFDOCOEFF 1 求证 1 2 CBEF 2 若 的半径是 点是中点 求线段的长 O2 3DOC15CBE EF 1 证明 连接交于点 OEDFH 是 的切线 是 的半径 EFOOEO OEEF 190F FDOC 3290 12 1 分3F F D E B O A C H 3 2 1 F D E B O A C H E F D C O A B 1 3 2 CBE 2 分 1 2 CBEF 2 解 15CBE 3230FCBE 的半径是 点是中点 O2 3DOC 3OD 在中 Rt ODH cos3 OD OH 3 分2OH 2 32HE 在中 4 分Rt FEH tan EH F EF 5 分362 3EFEH 29 2018 北京市朝阳区一模 如图 在 ABC 中 AB BC A 45 以 AB 为直径的 O 交 CO 于点 D 1 求证 BC 是 O 的切线 2 连接 BD 若 BD m tan CBD n 写出求直径 AB 的思路 解 1 证明 AB BC A 45 ACB A 45 ABC 90 1
