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1、专题限时集训(六)空间几何体的三视图、表面积和体积(建议用时：60分钟)一、选择题1已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的侧面积是()A24B48C33D32A圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，圆锥的侧面积为S侧6824.(教师备选)1当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥侧面展开图的圆心角等于()A. B. C. DD设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则2，2，因母线长1，所以r，则侧面展开图扇形的弧长为，以母线长为半径的扇形的圆心角为，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于.2已知三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个
2、球的体积之比为()A1 B123C123 D1827C设正方体的棱长为a，则其内切球半径R1；棱切球直径为正方体各面上的对角线长，则半径R2a；外接球直径为正方体的体对角线长，所以半径R3a，所以这三个球的体积之比为13()3()3123.故选C.3(2018沈阳模拟)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC，若球O的表面积为4，则SA()A. B1C. D.B根据已知把SABC补成如图所示的长方体因为球O的表面积为4，所以球O的半径R1,2R2，解得SA1，故选B.2(2018合肥模拟)如图2413，网格纸上每个小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面
3、体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有 ()图2413A3对 B4对C5对 D6对B由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，因为AB平面BCD，AE平面ABC，CD平面ABC，所以平面ABE平面BCD，平面AEB平面ABC，平面BCD平面ABC，平面AEDC平面ABC，故选B.3(2018郑州模拟)刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为21，这个比率是不变的如图2414是一个阳马的三视图
4、，则其表面积为()图2414A2 B2C3 D3B由三视图可得该四棱锥的底面是边长为1的正方形，有一条长度为1的侧棱垂直于底面，四个侧面三角形都是直角三角形，侧面积为211211，底面积是1，所以其表面积为2，故选B.4已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则()A12 B13C14 D18C如图，由已知圆锥侧面积是底面积的2倍，不妨设底面圆半径为r，则lR2r2，2rR2r2，解得R2r.故ADC30，DCB90.则，.故.故选C.(教师备选)在三棱锥PABC中，侧棱PAPB2，PC，则当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，三棱锥PA
5、BC的内切球的表面积是()A(328) B(3216)C(408) D(4016)D由已知可得三棱锥的侧面PAB的面积SPABPAPBsinAPB2sinAPB，要使此面积最大，则APB90，同理可知，当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大如图，设内切球的球心为O，则O到三棱锥的四个面的距离相等，均为球O的半径r.因为PAPB2，PC，所以BCAC，AB2，可得ABC，APC，APB，BPC的面积分别为4，2，所以VPABC(42)r2，解得r2，所以内切球的表面积S4r2(4016).二、填空题(教师备选)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2
6、，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.5(2018榆林模拟)如图2415，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为_图241548根据三视图知几何体的直观图如图所示：三棱锥PABC是棱长为4的正方体的一部分，三棱锥PABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R4，则R2，即该几何体外接球的表面积S4R248.(教师备选)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，
7、顶点在同一个球面上，则该球的体积为_由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1，其高h1，球半径为R，该球的体积VR33.6(2017济南模拟)已知某几何体的三视图及相关数据如图2416所示，则该几何体的体积为_图2416由三视图得该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥体的一半和一个底面半径为1，高为2的圆柱体的一半的组合体，所以其体积为122122.三、解答题7(2018广州模拟)如图2417，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC2AD4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AECF，得到如下的立体图形(1)证明：平面AEFD平面EBCF；(2)若BDEC，
8、求点F到平面ABCD的距离图2417解(1)证明：由题意可得EFAD，AEEF，又AECF，EFCFF，AE平面EBCF.AE平面AEFD，平面AEFD平面EBCF.(2)过点D作DGAE交EF于点G，连接BG，则DG平面EBCF，EC平面EBCF，DGEC，又BDEC，BDDGD，EC平面BDG，又BG平面BDG，ECBG.于是可得EGBBEC，EB2EGBCADBC8，EB2.设点F到平面ABCD的距离为h，由VFABCVABCF，可得SABChSBCFAE.BCAE，BCEB，AEEBE，BC平面AEB，ABBC.又AB4BC，SABC448.又SBCF424，AEEB2，8h4216，
9、解得h2.故点F到平面ABCD的距离为2.8(2017全国卷)如图2418，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.图2418(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解(1)证明：如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.
