《2019届福建省莆田市高三数学(理)模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届福建省莆田市高三数学(理)模拟试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2019 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷 A 卷 理科数学 本试卷共5 页 满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书 写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12
2、 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 设全集 8UxxN 集合1 3 7A 2 3 8B 则 UA Be A 2 3 4 5 6 8B 2 8C 1 7D 3 2 已知iza 0 a 且2z 则z A 1iB 1iC 3iD 3i 3 执行如右图所示的程序框图 最后输出结果为 A 16 B 31 C 32 D 62 4 函数 sin e1 x fx 在 上的图像大致为 A B C D 5 从 4位女生 3位男生中选3人参加科技比赛 则至多有2 位女生入选的方法种数为 A 30 B 31 C 185 D 186 2 6 如图 1 是某省 2
3、019 年 1 4 月快递业务量统计图 图2 是该省 2019 年 1 4 月快递业务收入统计图 其 中同比增长率指和去年同期相比较的增长率 下列对统计图理解错误 的是 A 月业务量中 3 月份最高 2 月份最低 差值接近2000 万件 B 月收入同比增长率中 3 月份最高 C 同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D 月业务收入同比增长率逐月增长 7 现有一条零件生产线 每个零件达到优等品的概率都为 p 某检验员从该生产线上随机抽检50 个零件 设其中优等品零件的个数为X 若 8D X 20 P X 30 P X 则 p A 0 16 B 0 2 C 0 8 D 0 84 8
4、将函数 cos 2 f xx 的图像向右平移 6 个单位长度后 所得图像关于原点对称 则的最小值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 上面记载了一道有名的 孙子问题 又称 物不知数题 后来我国南宋数学家秦九韶在 数书九章 大衍求一术 中将此问题系统解决 大衍求一术 是中国古 算中最有独创性的成就之一 属现代数论中的一次同余式组问题 后传入西方 被称为 中国剩余定理 现有一道一次同余式组问题 将正整数中 被3除余 2 且被 5 除余 1的数 按由小到大的顺序排成一列 则此列数中第10 项为 A 116 B 131 C 146 D 161 10 已知
5、F 为椭圆 2 2 1 4 x Cy的右焦点 过点F 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点 P 为 AB 的中点 O为 原点 若OPF 是以 OF 为底边的等腰三角形 则l 的斜率为 A 1 2 B 3 6 C 2D 2 3 11 在正方体 1111 ABCDAB C D 中 E F 分别为棱 11 BB DD 的中点 G 为侧面 11 ABB A 内一点 若 1 D G 平面 1 AEC F 则 1 D G 与平面 11 ABB A 所成角正弦值的最大值为 A 5 5 B 25 5 C 6 6 D 30 6 12 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab C的左 右焦点分别为 1
6、2 FF 以线段 12 F F 为直径的圆与C 的渐近线 3 在第一象限的交点为P 且 12 2PFPFb 设 C 的离心率为e 则 2 e A 13 2 B 15 2 C 3 D 5 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若向量2 3 4 ABBCm 且 A B C 三点共线 则 AB BC 14 若 x y满足约束条件 1 1 20 y yx xy 则 22 zxy的最小值是 15 已知 a bR 且0 a函数 2 2 2 1 x xxxa fx axaxa 若方程fxb至多有两个不等实数根 则a 的取值范围为 16 对于 m nN 数列 n a都有 mn aa
7、t mn t为常数 成立 则称数列 n a具有性质 R t 若数列 n a的 通项公式为 2 n anan 且具有性质 10 R 则实数 a的取值范围是 三 解答题 共70 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题60 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C的对边分别是 a b c 已知cossinbaCcA 1 求 A 2 若 AC 边上的中线BD 的长为 2 求ABC 面积的最大值 18 12 分 如图 以 111 A B C A B C 为顶点的五面体中 111 A
8、ABBCC 1 CC平面 ABC 5ABBC 111 22AABBCCAC F 是 AC 的中点 1 求证 1 AC平面 1 BA F 2 求二面角 11 BAFB 的余弦值 19 12 分 4 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划 需了解年研发资金投入量 x 单位 亿元 对年销售额 y 单位 亿元 的影响 该公司对历史数据进行对比分析 建 立了两个函数模型 2 yx e x t y 其中 t 均为常数 e为自然对数的底数 现该公司收集了近12 年的年研发资金投入量 ix 和年销售 额 i y 的数据 1 2 12i 并对这些数据作了初步处理 得 到了右侧的散点图及一些统计量的值 令 2 ii
9、 uxlniivy 1 2 12 i 经计算得如下数据 1 设 i u和 i y的相关系数为 1 r i x和 i v的相关系数为 2 r 请从相关系数的角度 选择一个拟 合程度更好的模型 2 i 根据 1 的选择及表中数据 建立 y 关于 x的回归方程 系数精确到 0 01 ii 若下一年销售额 y 需达到 90 亿元 预测下一年的研发资金投入量 x是多少亿元 附 相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归直线 y abx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 参考数据 308477
10、 909 4868 4 4998 e90 x y 12 2 1 i i xx 12 2 1 i i yy uv 20667702004604 20 12 2 1 i i uu 12 1 ii i uuyy 12 2 1 i i vv 12 1 ii i xxvv 3125000215000 30814 5 20 12 分 已知抛物线 2 20Cxpy p的焦点为F 准线为 l 若点 P 在 C 上 点 E 在 l 上 且PEF 是周长 为 12的正三角形 1 求 C 的方程 2 过点 F的直线与抛物线相交于 A B 两点 抛物线在点 A处的切线与l交于点N 求 ABN 面积的 最小值 21 1
11、2 分 已知函数 12 eln x fxaxxbx 的导函数为fx 且121ff 1 求 a的值 2 若f x有唯一极值点 且极值为0 求 b 的值 二 选考题 共 10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所 做第一个题目计分 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C 的参数方程为 cos 3sin x y 为参数 以坐标原点为极点 以 x轴的 正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为sin 2 2 4 1 写出 1 C 的普通方程和 2 C 的直角坐标方程 2 设点 P 在1 C 上 点 Q在 2 C 上 求 PQ的最小值及此时 P 的直角坐标 23 选修 4 5 不等式选讲 10分 已知函数 2fxxaa 1 若不等式 6fx 的解集为 13xx 求 a的值 2 设函数 21g xx 若 3fxg x 求 a的取值范围
