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1、 . 第一讲-函数的定义域一、解析式型当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例1 、求下列函数的定义域（1）； （2）； （3）； （4）例2、求函数的定义域.二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数的定义域，求复合函数的定义域；另一种情况是已知函数的定义域，求函数的定义域.例3、已知函数的定义域是，求函数的定义域.三、实际问题型四、学过的函数第二讲-函数的值域求函数的值域没有通性解
2、法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例1、求函数的值域。 例2、求函数的值域。 二、反函数法、分离常数法：对于形如的值域例3、求函数的值域。三、换元法 （1）代数换元对形如的函数常设来求值域；（2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。例4、求函数的值域。例5、求函数的值域四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解例6、求函数的值域。五、判别式法 对形如的函数常转化成关于x
3、的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。注意：定义域为R，要对方程的二次项系数进行讨论。例7、求函数的值域。 六、利用函数的有界性：形如或或 例8、求函数的值域。 例9、求函数的值域。例10、求函数的值域七、基本不等式法：对形如（或可转化为），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 例11、求函数的值域。 例12、求函数的值域八、利用函数单调性： 对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。例13、求函数，的值域。例14、求函数的值域。例15、求函数的值域。例16、求函数的值域。九、数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等
4、，可用数形结合法。例17、求函数的值域 十、导数法例18、求函数在区间上的值域第三讲-函数的单调性一、主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：定义；已知函数的单调性；函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图像法；复合函数的单调性结论：“同增异减”； 奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反； 互为反函数的两个函数具有相同的单调性；在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数
5、增函数是减函数；函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义二、典型例题 例1、求下列函数的单调区间： 例2、若函数在上单调递增，求的取值范围 例3、函数在上是减函数，求的取值范围。例4、函数在上是减函数，求的取值范围。例5、函数在上是减函数,在上是增函数，求例6、求函数的的单调区间.例7、求函数的单调区间.例8、若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求的单调递减区间.例9、函数在-1,2上是增函数,求m的取值范围。例10、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围例11、已知函数在区间上是单调增函数，求的取值范围。第四讲-函数的奇偶性一、主要知识及方法（一）主要知识：
6、1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3为偶函数4若奇函数的定义域包含，则（二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。 2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，4设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇二、例题讲解例1、已知函数，若为奇函数，则_。例2、是周期为2的奇函数，当时，设，则（ ） （A）（B）（C）（D）例3、已知，函数为奇函数，则a （ ）（A）0（B）1（C）1（D）1例4、判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例5、设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值例6、（1）已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 （2）已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则（ ） . . . . 例7、 已知是定义在实数集上的函数，满足，且 时，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数.下载可编辑.
