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1、第22章 二次函数单元测试题(B卷)(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每小题3分，共30分）1若函数y=（m3）是关于x的二次函数，则m的值是（）A 3B0C3或0D任何实数2二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（） ABCD3已知二次函数y=ax2+c，且当x=1时，4y1，当x=2时，1y5，则当x=3时，y的取值范围是（）A1y20B4y15C7y26 D y4已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A
2、 y1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25已知拋物线y=x2+2，当1x5时，y的最大值是（）A 2BCD6如图（下页），抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是1和2，则关于x的不等式x2+m+x0的解集是（）A1x2Bx1或x2C2x1Dx2或x17如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（）ABCD 第6题 第7题 第9题 第10题8若m为实数，则函数y=（m2）x2+mx+1的图象与坐标轴交点的个数为（ ）A 3B
3、2C1或2D2或39如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A mB6mC15mDm10如图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（） ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k
4、的值一定是12将抛物线y=2x28x+5先向平移单位，再向平移个单位，即可得到抛物线y=2（x+3）2113将进货单价为50元的某种商品按零售价每个80元出售，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降1元，其销售量就增加1个，则为了获得最大利润，应降价元14已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），则a+c的值是15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；ca1，其中正确的结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）16如果函数y=b的图象与函数y=x23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可
5、能值是三、解答题（共8小题，共102分）17抛物线y=x2+kx+k+3，根据下面的条件，求k的值（10分）（1）抛物线的顶点在y轴上；（2）抛物线的顶点在x轴上；（3）抛物线经过原点；（4）抛物线的对称轴x=318已知抛物线y=ax2+bx1的对称轴为直线x=1，其最高点在直线y=2x+4上求抛物线与直线的交点坐标（8分）19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（0，6）、（1，0）和（2，6）三点（1）求二次函数解析式；（10分）（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点A（m2n，8mn10）在此二次函数图象上，求m、n的值20如图，抛物线：y=x24x+5交x轴于A、B（点A在B左
6、边），交y轴于C，顶点为D（10分）（1）求A、B、C、D四点的坐标及对称轴；（2）请求出经过B、D两点的直线的函数关系式（3）写出不等式x24x+50的解集21已知二次函数y=2x2+4x+6（12分）（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？（3）当x在什么范围内时，y6？22如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGH，EF=GH（12分）（1）若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积；（2）求四边形EFGH的周长的最小值23某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得
7、高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱设销售价为x（元/箱）（12分）（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（14分）（1）设运动开始后第t秒钟后
8、，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？25如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上（14分）（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E求直线DC的解析式；如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标（直接写出结果，不需要过程）参考答案一、 选择题1、选B
9、; 2、故选C3、解：由x=1时，4y1得，4a+c1由x=2时，1y5得，14a+c5x=3时，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）得 ，解得，故 （a+c），（4a+c），1y20选A4、选B;5、解：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当1x5时，拋物线y=x2+2是减函数，当1x5时，y最大值=+2=故选C6、解：抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是1和2，抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是1和2，不等式x2+m+x0，即不等式x2+mx的解集是2x1故选C7、选A；8、选D
10、9、解：根据题意得：y=30（5x）x（12），整理得y=x2+12x，=x25x+（）2，=（x）2+15，长方形面积有最大值，此时边长x应为m故选D10、选B二、填空题11、由题意：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数12、解：y=2x28x+5=2（x24x+4）3=2（x2）23，原抛物线的顶点坐标为（2，3），而新抛物线y=2（x+3）21的顶点坐标为（3，1），原抛物线向左平移5个单位，向上平移2个单位故答案为：左，5；上，213、解：设应降价x元，利润为y元，则每天售出的个数为20+x，每个的利润为8050x，故y=（8050x）（2
11、0+x），即y=x2+10x+600，当x=5元时，y有最大值故答案为：514、解：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（1，4），将x=1，代入函数式可得y=a+b+c=2；将x=1，代入函数式可得y=ab+c=4；两式相加：a+c=315、（1）（2）（5）16、解：当x1时，函数y=x23|x1|4x3=x27x，图象的一个端点为（1，6），顶点坐标为（，），当x1时，函数y=x23|x1|4x3=x2x6，顶点坐标为（，），当b=6或b=时，两图象恰有三个交点故本题答案为：6，三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=0，解得：k=0；（2
12、）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解得：k=2或6；（3）抛物线经过原点，即k+3=0，解得k=3；（4）抛物线的对称轴x=3即：x=3，解得：k=618、（-1,2）19、（1）；（2）；（3）20、解：（1）由x24x+5=0解得x=1或x=5，所以A、B两点坐标为（5，0）（1，0），x=0时y=5，所以C点坐标为（0，5），由y=x24x+5=（x+2）2+9，所以这抛物线的顶点坐标为（2，9）；（2）设这直线的函数关系式为y=kx+b，它经过点（1，0）（2，9），所以（7分）K=3，b=3（9分）这直线的函数关系式为y=3x+3；（3）不等式x24x+50的解集为x1或x521、解：（1）y=2x2+4x+6=2（x1）2+8，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，8）；令y=0，则2x2+4x+6=0，解得x1=1，x2=3；图象与x轴交点坐标是（1，0）、（3，0）（2）；（3）22、连接AC,BD.得AC=BD= （1）=，EHBD，=，EH=a，同理可得GH=a，EFGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，根据正方形的性质可知ACBD，EFGH为矩形，四边形EFGH的周长=2（a+a）=2a，四边形EFGH的面积=aa=a2；（2）设AE=x，则BE=ax，当EFGH，EF=GH时，四边形EFGH为平行四边形，AC=BD，
