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1、第23点求解变力做功的“五法” 1.将变力的功转化为恒力功W力路程当力的大小不变而方向始终与运动方向相同、相反时,这类力所做的功可以采用微元法,将整个过程分成很多小段,在每一小段上应用WFl求功,整个过程的功等于力和路程的乘积,如滑动摩擦力、空气阻力等做的功.2.变力的功平均力lcos 当力的方向不变,大小随位移线性变化时,可先求出力的平均值,再由Wlcos 计算.3.变力的功功率时间当变力的功率P一定时,可用WPt求功.4.变力的功“面积”作出变力F随位移l变化的图象,图象与横轴所夹的“面积”即为变力做的功,如图1中阴影部分所示.图15.变力的功动能的变化其他恒力所做的功当物体受到变力及其他
2、恒力(也可只受变力)作用引起物体的动能发生变化时,根据动能定理知,变力的功等于动能的变化减去其他恒力所做的功.对点例题如图2所示,摩托车做特技表演时,以v010 m/s 的初速度从高台底部冲向高台顶端,然后从高台顶端水平飞出.摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P4 kW的额定功率行驶,所经历的时间t3 s.人和车的总质量m1.8102 kg,台高h5 m,摩托车冲到高台顶端时的速度为v11 m/s.取重力加速度g10 m/s2.求:(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功;(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功.图2解题指导(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W
3、Pt1.2104 J(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf, 根据动能定理WWfmghmv2mv代入数据,可得Wf1.11103 J .答案(1)1.2104 J(2)1.11103 J如图3所示,一质量m1.0 kg的物体从半径R5.0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F的大小始终为15 N不变,方向始终沿物体在该点的切线方向.圆弧所对应的圆心角为60,BO边沿竖直方向,g取10 m/s2.在这一过程中,求:图3(1)拉力F做的功;(2)重力G做的功;(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功.答案(1)78.5 J(2)25 J(3)0解析(1)将圆弧AB分成很多小段l1,l2,ln,则拉力在每小段上做的功为W1,W2,Wn,因拉力F大小不变,方向始终沿物体在该点的切线方向,所以W1Fl1,W2Fl2,WnFln,所以WFW1W2WnF(l1l2ln)FR25 J78.5 J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos 60)25 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以WN0.