非线性电路分析基础最新课件

2、路的几种分析方法。对实现频率变换路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详尽的分析。尽的分析。非线性电路分析基础最新2. 概述概述2. 非线性元器件频率变换特性的分析方法非线性元器件频率变换特性的分析方法2. 频率变换电路的要求与实现方法频率变换电路的要求与实现方法2. 章末小结章末小结返回主目录非线性电路分析基础最新第第2章章频率变换电路的特点及分析方法频率变换电路的特点及分析方法v2.2.0概述概述线性电路线性电路（线性元件组成）（线性元件组成）:不产生新的频率分量不产生新的频率分

3、量v线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路非线性电路：非线性电路：输出信号的频谱中产生了一些输入信号频输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量谱中没有的频率分量（含有非线性元件）（含有非线性元件）v例子：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等例子：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等频率变换电路要求产生新的频率分量，所以是非线性电频率变换电路要求产生新的频率分量，所以是非线性电路路 v频率变换电路属于非线性电路频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线性元器其频率变换功能应由非线性元器件产生件产生非线性电路分析基础

4、最新线性频率变换电路和非线性频率变换电路线性频率变换电路和非线性频率变换电路v频率变换电路又分为频率变换电路又分为线性频率变换电路线性频率变换电路和和非非线性频率变换电路线性频率变换电路，它们的区别是：，它们的区别是：线性频率变换电路只进行频率搬移，不改变频谱线性频率变换电路只进行频率搬移，不改变频谱的形状（如调幅、检波、混频电路）的形状（如调幅、检波、混频电路）非线性频率变换电路则要改变频谱的形状（如调非线性频率变换电路则要改变频谱的形状（如调频、鉴频电路）频、鉴频电路）v非线性元件的例子非线性元件的例子：工作在非线性区的二极：工作在非线性区的二极管、三极管、场效应管、变容二极管管、三极管、

5、场效应管、变容二极管非线性电路分析基础最新2.2.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件常用的无线电元件有三类：常用的无线电元件有三类：线性元件线性元件、非线性元件非线性元件和和时变参量元件时变参量元件。线性元件线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。心电感都是线性元件。一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念一、非线性电路的基本概念非线性电路分析基础最新

6、非线性元件非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。非线性电路分析基础最新时变参量元件时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的与线性和非线性元件有所不同，它的参参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变，但是这样变化与通过元

7、件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。非线性电路分析基础最新常用电路是若干无源元件或常用电路是若干无源元件或( (和和) )有源元件的有序联结有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。体。它可以分为线性与非线性两大类。所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性

8、代数方程或线性微分方程表示。输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性的主要特征是具有叠加性和均匀性。若。若v vi1i1(t)(t)和和v vi2i2(t)(t)分分别代表两个输入信号，别代表两个输入信号，v vo1o1(t)(t)和和v vo2o2(t)(t)分别代表相应的输分别代表相应的输出信号，即出信号，即v vo1o1(t)= f(t)= fv vi1i1(t)(t)，v vo2o2(t)= f(t)= fv vi2i2(t)(t)，这里，这里f f表示函数关系。表示函数关系。非线性电路分析基础最新若满足若满足v vo1o1(t)+

9、(t)+ v vo2o2(t)= = f(t)= = fv vi1i1(t)+(t)+v vi2i2(t)(t)，则称为，则称为具有叠加性。若满足具有叠加性。若满足a av vo1o1(t)= fa(t)= fav vi1i1(t)(t)，a av vo2o2(t)= f (t)= f aav vi2i2(t)(t)，则称为具有均匀性，这里，则称为具有均匀性，这里a a是常数。若同时具有是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即叠加性和均匀性，即a1*fa1*fv vi1i1(t)+a2*f(t)+a2*fv vi2i2(t)= (t)= fa1*fa1*v vi1i1(t)+a2*(t)+a2*v

10、 vi2i2(t)(t)，则称函数关系，则称函数关系f f所描述的系统为线所描述的系统为线性系统。性系统。非线性电路分析基础最新非线性电路中至少包含一个非非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表线性函数方程或非线性微分方程表示例如，图示例如，图2-2-1所示是一个线性电所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。阻与二极管组成的非线性电路。图图图图2-2-1 2-2-1 二极管电路及其伏安特二极管电路及其伏安特二极管电路及其伏安特二极管电路及其伏安特性性性性图图2-2-12-2-1中，二极管是非线性器件，中，二

11、极管是非线性器件，ZLZL为负载，为负载，v v为所加为所加信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为信号，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f (v)i = f (v)，若工作点选在若工作点选在v vo o处，则电流处，则电流i i与输入电压与输入电压v v的关系为的关系为i = i = a a0 0+a+a1 1(v v(v vo o) + a) + a2 2(v v(v vo o) )2 2 + a + a3 3(v v(v vo o) )3 3 + +，这是，这是一个非线性函数方程。一个非线性函数方程。非线性电路分析基础最新非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路非线

12、性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。的重要区别。由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。分。这是非线性电路的重要特性。非线性电路分析基础最新二、非线性元器件的特性二、非线性元器件的特性一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的

13、划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络

14、等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。非线性电路分析基础最新广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特

15、例而已。已。非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻阻(NR)(NR)、非线性电容、非线性电容(NC)(NC)和非线性电感和非线性电感(NL)(NL)三类。如隧道三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。二极管、变容二极管及铁芯线圈等。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。非线性电路分析基础最新1.非

16、线性元件的工作特性非线性元件的工作特性线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图图2-2-22-2-2所示。所示。图图图图2-2-2 2-2-2 线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线非线性电路分析基础最新与线性电阻不同，非线性与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压性电阻元

17、件，加在其上的电压v v与通过其中的电流与通过其中的电流i i不成正比关不成正比关系系( (即不满足欧姆定律即不满足欧姆定律) )。它的伏。它的伏安特性曲线如图安特性曲线如图2-2-32-2-3所示，其正所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性按指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。向工作特性与横轴非常近。图图图图2-2-3 2-2-3 半导体二极管的半导体二极管的半导体二极管的半导体二极管的伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线伏安特性曲线非线性电路分析基础最新在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二在实际应用中的非线性电阻元件除上面所举的半导体二极管外，还有许多别的

18、器件，如晶体管、场效应管等。在一极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。非线性电路分析基础最新 2. 非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用如图如图2-2-42-2-4所示半导体二所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用于该一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据二极管时，根据v (t)v (t)的波形的波形和二极管的伏安特性曲线，和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过即可用作图的方法求出通过二极管的电流二极管的电流i (t)i (t)的波

19、形，的波形，如图如图2-2-42-2-4所示。所示。图图图图2-2-4 2-2-4 2-2-4 2-2-4 正弦电压作用于半导体二极正弦电压作用于半导体二极正弦电压作用于半导体二极正弦电压作用于半导体二极管产生非正弦周期电流管产生非正弦周期电流管产生非正弦周期电流管产生非正弦周期电流非线性电路分析基础最新显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函但它仍然是一个周期性函数数)。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。 v = Vm sin t (2-2-1) 如果将电流如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，

20、它的频用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压谱中除包含电压v (t)的频率成分的频率成分 (即基波即基波)外，还新产生了外，还新产生了的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。变换的能力。非线性电路分析基础最新若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即状，即 i = K i = K v v2 2 (2-2-2) (2-2-2) 式中，式中，K K为常数。为常数。当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压v1 = Vv1 = V1m1m sin sin

21、 1 1t t和和v2 v2 = V= V2m2m sin sin 2 2t t时，即时，即v = v1 + v2 = Vv = v1 + v2 = V1m1m sin sin 1 1t + Vt + V2m2m sin sin 2 2t (2-2-3) t (2-2-3) 非线性电路分析基础最新将式将式(2-2-3)(2-2-3)代入式代入式(2-2-2)(2-2-2)，即可求出通过元件的电流为，即可求出通过元件的电流为 (2-2-4)(2-2-4)(2-2-5)(2-2-5)用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展开并整理，得用三角恒等式将上式展

22、开并整理，得非线性电路分析基础最新上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二次谐波次谐波2 2 1 1和和2 2 2 2，而且还出现了由，而且还出现了由 1 1和和 2 2组成的和频组成的和频( ( 1 1+ + 2 2) )与差频与差频( ( 1 1 2 2) )以及直流成份以及直流成份。这些都是输入电压这些都是输入电压V V中所没包含的。中所没包含的。一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富的频率成分

23、。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混频等功能的。频等功能的。频等功能的。频等功能的。非线性电路分析基础最新3. 非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，将式将式(2-2

24、-3)(2-2-3)所表征的电压作用于式所表征的电压作用于式(2-2-2)(2-2-2)伏安特性所表伏安特性所表示的非线性元件时，得到如式示的非线性元件时，得到如式(2-2-4)(2-2-4)所表征的电流。如所表征的电流。如果根据叠加原理，电流果根据叠加原理，电流i i应该是应该是v1v1和和v2v2分别单独作用时所分别单独作用时所产生的电流之和，即产生的电流之和，即比较式比较式(2-2-4)(2-2-4)与式与式(2-2-6)(2-2-6)，显然是很不相同的。，显然是很不相同的。这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要

25、的概念。是一个很重要的概念。 (2-2-6)(2-2-6)非线性电路分析基础最新2.2.2 2.2.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器指标算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件件呈非线性状

26、态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算了。式来做计算了。在分析非线性电路时，常常要用到在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法、指幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数分析法分析法等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。非线性电路分析基础最新一、幂级数分析法一、幂级数分析法各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形式，

27、例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。就可求得输出信号。下面以图下面以图2-2-52-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，二极管是非线性器件，二极管是非线性器件，ZLZL为负载，为负载，v v为所加小信号电压源。为所加小信号电压源。图图2-2-5 2-2-5 二极管电路二极管电路非线性电路分析基础最新设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为 i = f(v) i

28、 = f(v) (2-2-7) 如果该函数如果该函数 f(v)f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以展的各阶导数存在，则这个函数可以展开成幂级数表达式，即开成幂级数表达式，即 i = ai = a0 0 + a + a1 1v + av + a2 2v v2 2 + a + a3 3v v3 3 + + (2-2-8) 该级数的各系数与函数该级数的各系数与函数i = f(v)i = f(v)的各阶导数有关。的各阶导数有关。若函数若函数i = f(v)i = f(v)在静态工作点在静态工作点VoVo附近的各阶导数都存在，附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点也可在静态工作点VoVo附近展开为幂级

29、数。附近展开为幂级数。非线性电路分析基础最新这样得到的幂级数即泰勒级数。这样得到的幂级数即泰勒级数。(2-2-(2-2-9)9) 由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈由数学分析可知，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次愈高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数高的项其系数就愈小，这一特点为近似分析带来了依据。幂级数到底应该取多少项，应由近似条件来决定

30、。如果要求近似的准确到底应该取多少项，应由近似条件来决定。如果要求近似的准确到底应该取多少项，应由近似条件来决定。如果要求近似的准确到底应该取多少项，应由近似条件来决定。如果要求近似的准确性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越性愈高，或要求近似表达式的曲线范围愈宽，则所取的次数就越多。多。多。多。为分析简单，式为分析简单，式为分析简单，式为分析简单，式(2-2-9)(2-2-9)(2-2-9)(2-2-9)中只取前四项，即中只取前四项，即中只取前四项，即中只取前四项

31、，即(2-2-10(2-2-10) )非线性电路分析基础最新若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压若外加两个频率的信号电压代入代入代入代入(2-2-10)(2-2-10)(2-2-10)(2-2-10)式，取前四项，得式，取前四项，得式，取前四项，得式，取前四项，得+ +a a2 2V V1 1V V2 2cos(cos( 1+1+ 2) t+cos (2) t+cos ( 1 1 2)t2)tcos(2cos(2 1 + 1 + 2) t+cos(22) t+cos(2 1 1 2) t2) tcos(cos( 1 + 21 + 2 2 ) t + cos

32、 ( 2 ) t + cos ( 1 21 2 2) t2) t非线性电路分析基础最新根据以上分析，可得出如下几点结论：根据以上分析，可得出如下几点结论：(1) 由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波2 2 1 1和和2 2 2 2、3 3 1 1和和2 2 2 2；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2、 1 1+2+2 2 2、 1 122 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2

33、 2 1 1 2 2。(2) 各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂项的系数有关，例如，同次幂项的系数有关，例如，2 2 1 1、2 2 2 2、 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2等分量的振幅与等分量的振幅与a a2 2有关，而有关，而3 3 1 1、3 3 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2 2 1 1 2 2、 1 1+2+2 2 2、 1 122 2 2等分量的振幅与等分量的振幅与a a3 3有关，即有关，即高次谐波项的振幅与高次幂项的系数高次谐波项的振幅与高次幂项的系数a a有关。有关。非线性电路分析基础最

34、新(3) 电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及系数之和以及系数之和 ( p + q )( p + q )为偶数的各种组合频率成分，其振为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数幅均只与幂级数的偶次项系数( (包括常数项包括常数项) )有关，而与奇次有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。系数有关，而与

35、偶次项系数无关。(4) 一般情况下，设幂多项式最高次数等于一般情况下，设幂多项式最高次数等于n n，则电流中最高谐波，则电流中最高谐波次数都不超过次数都不超过n n；若组合频率表示为；若组合频率表示为p p 1 1 + q + q 2 2和和p p 1 1 q q 2 2，则有，则有p + qnp + qn。非线性电路分析基础最新 (5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法器的作用，因此，所有组合频率分量都是成对出现的，器的作用，因此，所有组合频率分量都是成对出现的，如有如有 1 + 1 + 2 2就一定有就一定有 1 1 2 2，

36、有，有2 2 1 1 2 2，就一，就一定有定有2 2 1 + 1 + 2 2，等等。，等等。非线性电路分析基础最新最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性网络作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流网络作为非线性元件的

37、负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。成分。非线性电路分析基础最新二、折线分析法二、折线分析法当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。折线分析法是一种比较好的分析方法。所谓折线分析法就是将所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，

38、然后再依据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。非线性电路分析基础最新信号较大时，所有实际的非信号较大时，所有实际的非线性元件，几乎都会进入饱和或线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。饱和等几种不同状态之间的转换。在大信号条件下，忽略在大信号条件下，忽略i iC CvvB B非非线性特性尾部的弯曲，用由线性特性尾部的弯曲，用由ABAB、BCBC两个直线段所组成的

39、折线来近两个直线段所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的误差，如图造成多大的误差，如图2-2-62-2-6所所示。示。图图图图2-2-6 2-2-6 晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性晶体三极管的转移特性曲线用折线近似曲线用折线近似曲线用折线近似曲线用折线近似非线性电路分析基础最新由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分析大大简化。当然，如果作用于非线性元件的信号很小，而析大大简化。当然，如果作用于非线性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们所忽略了的特性曲线的弯

40、曲部分，且运用范围又正处在我们所忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折线法进行分析，就必然产生很大的误差。所以这时若采用折线法进行分析，就必然产生很大的误差。所以折线法只适用于大信号情况，例如功率放大器和大信号检波折线法只适用于大信号情况，例如功率放大器和大信号检波器的分析都可以采用折线法。器的分析都可以采用折线法。非线性电路分析基础最新当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大时，当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很大时，例如运用于图例如运用于图2-2-62-2-6的的AOCAOC整个范围时，可以用整个范围时，可以用ABAB和和BCBC两条两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示

41、式为直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示式为 (2-2-11) 式中，式中，V VBZBZ是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；g gc c跨导，即直线跨导，即直线BCBC的斜率。的斜率。非线性电路分析基础最新图图2-2-62-2-6中，实线代表非线性器件的实际特性曲线，中，实线代表非线性器件的实际特性曲线，虚线代表近似的折线线段，两种特性的最大误差发生在虚线代表近似的折线线段，两种特性的最大误差发生在折线转折点附近，即折线转折点附近，即B B点附近至电压点附近至电压v v较小的区域，而在较小的区域，而在B B点之右的大信号区段，实际特性和折线段是很接近

42、的。点之右的大信号区段，实际特性和折线段是很接近的。折线法的具体应用讨论，将在本书第折线法的具体应用讨论，将在本书第4 4章高频功率章高频功率放大器中进行。放大器中进行。非线性电路分析基础最新三、线性时变参量电路分析法三、线性时变参量电路分析法时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，此件。例如，有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对变动，

43、这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变频器中的晶体管就是这种时变参量元件。频器中的晶体管就是这种时变参量元件。非线性电路分析基础最新由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为时变线性电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如为时变线性电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图图2-2-72-2-7所示。所示。 (a) (b) 图

44、图2-2-7 时变参量的信号变化时变参量的信号变化非线性电路分析基础最新两个不同频率的信号两个不同频率的信号v1v1、v2v2同时作用于伏安特性为同时作用于伏安特性为i = f (v)i = f (v)的非线性器件，静态工作点为的非线性器件，静态工作点为VQVQ。其中一个信。其中一个信号号 ( (如如v1 ) v1 ) 的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线中较大范围的非线性部分中较大范围的非线性部分( (但使器件导通但使器件导通) )，器件的特性参，器件的特性参量主要由量主要由 (vQ + v1)(vQ + v1)控制，即可把大信号近似看作是非线控制，

45、即可把大信号近似看作是非线性器件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在性器件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在特性曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量特性曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量是不同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是是不同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。非线性电路分析基础最新另一个信号另一个信号v2v2远小于远小于v1v1，可以近似认为对器件的工作，可以近似认为对器件的工作状态变化没有影响。此时流过器件的电流为状态变化没有影响。此时流过

46、器件的电流为 i (t) = f (v)= f (VQ + v1 + v2)(2-2-12) 可将可将VQ + v1VQ + v1看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则i(t)i(t)可在其可在其工作点工作点(vQ + v1)(vQ + v1)处展开为泰勒级数处展开为泰勒级数 (2-2-13)非线性电路分析基础最新由于由于v2v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i (t)i (t)近似为近似为 (2-2-14) 其中其中f(Vf(VQ Q + v1) + v1)是是v2=0 v2=0 时仅随时仅随v1v1变化的电流，称为时变变化的电流

47、，称为时变静态电流，静态电流，f f (V(VQ Q+ v1)+ v1)随随V VQ Q + v1 + v1而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导g(t)g(t)。 f(Vf(VQ Q + v1) + v1)和和f f (V(VQ Q+ v1)+ v1)都是随都是随V1V1变化的周期函变化的周期函数，傅立叶基数展开后式数，傅立叶基数展开后式(2-2-14)(2-2-14)可以写为可以写为 i (t) Io(t) + g (t) v2 (t) (2-2-15) 非线性电路分析基础最新将将v vQ Q + v1 = V + v1 = VQ Q+V+V1m1mcoscos 1t1t，v2= Vv2

48、= V2m2mcoscos 2t2t代入式代入式(2-2-14)(2-2-14)展开并整理，得展开并整理，得ic(Iic(Ic0c0+I+Icm1cm1coscos 1 1t+Icm2cos2t+Icm2cos2 1 1t + ) t + ) + (g0+ g1cos + (g0+ g1cos 1 1t+g2cos2t+g2cos2 1 1t+) Vt+) V2m2mcoscos 2 2t t=I=Io o(t)+ V(t)+ V2m2m cos cos 2 2t t(2-2-16)(2-2-16)其中其中其中其中(2-2-17)(2-2-17) 由此可以看出，受由此可以看出，受v1v1控制的

49、晶体管跨导的基波分量和谐波分控制的晶体管跨导的基波分量和谐波分量与信号电压量与信号电压V V2m2mcoscos 2 2t t的乘积将产生和频与差频所组成的新的频的乘积将产生和频与差频所组成的新的频率分量，即完成频率变换的作用。率分量，即完成频率变换的作用。非线性电路分析基础最新上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。非线性电路分析

50、基础最新以上我们分析了非线性电路中常用的几种分析方法。以上我们分析了非线性电路中常用的几种分析方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂的问题，方法较多。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂的问题，方法较多。幂级数分析法、折线分析法、线性时变参量分析法仅是结合幂级数分析法、折线分析法、线性时变参量分析法仅是结合本书讨论内容的几种分析方法，对这些方法，本书中也只作本书讨论内容的几种分析方法，对这些方法，本书中也只作了较浅显的分析介绍。读者如有需要，请参阅有关参考文献。了较浅显的分析介绍。读者如有需要，请参阅有关参考文献。非线性电路分析基础最新2.2.3 非线性电路的应用非线性电路的应用在电子

51、电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而本书中涉及的应用可归纳为以下几方面：本书中涉及的应用可归纳为以下几方面： 1. 实现信号频谱的线性变换实现信号频谱的线性变换(频谱搬移频谱搬移) 所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱结构所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移，如图不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移，如图2-2-2-8(a)2-8(a)。第。第6 6章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线性频率变换电路。性频率变换电路。图图2-2-8 (a)

52、线性频率变换图线性频率变换图非线性电路分析基础最新 2. 实现信号频谱的非线性变换实现信号频谱的非线性变换所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号的频谱结所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号的频谱结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程，如图构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程，如图4-8(b)4-8(b)。如。如第第5 5章将要讲述的角度调制与解调过程。章将要讲述的角度调制与解调过程。图图2-2-8 (b) 非线性频率变换图非线性频率变换图非线性电路分析基础最新 3. 实现变参量电路实现变参量电路这是非线性电路的一种特殊应用，这是非线性电路的一种特殊应用，线性和非线性频率变换电路的原理和分

53、析在后面各章节详线性和非线性频率变换电路的原理和分析在后面各章节详细分析。细分析。非线性电路分析基础最新2.2.4 模拟相乘器及其频率变换作用模拟相乘器及其频率变换作用模拟相乘器是一种时变参量电路。在高频电路中，相乘模拟相乘器是一种时变参量电路。在高频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频乘器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。谱得以净化。在通信系统及高频电子技术中应用最广的乘法器有两种，在通信系统及高频电子技术中应用最广的乘法器有两种，

54、一种是二极管平衡相乘器，另一种是由双极型或一种是二极管平衡相乘器，另一种是由双极型或MOSMOS器件构成器件构成的四象限模拟相乘器。随着集成电路的发展，这些相乘器还的四象限模拟相乘器。随着集成电路的发展，这些相乘器还具有工作频带宽、温度稳定性好等优点，广泛用于调制、解具有工作频带宽、温度稳定性好等优点，广泛用于调制、解调及混频电路中。调及混频电路中。非线性电路分析基础最新四象限模拟乘法器又大致分为两种。四象限模拟乘法器又大致分为两种。一种是在集成高频电路中经常用到的乘法器，它们一种是在集成高频电路中经常用到的乘法器，它们大多属于非理想乘法电路，是为了完成某种功能而制成的大多属于非理想乘法电

55、路，是为了完成某种功能而制成的一种专用集成电路，如电视接收机中的视频信号同步检波一种专用集成电路，如电视接收机中的视频信号同步检波电路、相位检波电路以及调频立体声接收机中的立体声解电路、相位检波电路以及调频立体声接收机中的立体声解码电路等。这种乘法电路均采用差动电路结构。码电路等。这种乘法电路均采用差动电路结构。非线性电路分析基础最新另一种是较为理想的模拟乘法器，属于通用的乘法电路，另一种是较为理想的模拟乘法器，属于通用的乘法电路，用户可用这种乘法器按需要设计，完成其功能。常用的集成用户可用这种乘法器按需要设计，完成其功能。常用的集成化模拟乘法器的产品有化模拟乘法器的产品有BG314BG31

56、4、MC1494L/MC1594LMC1494L/MC1594L、MC1495L/MC1595LMC1495L/MC1595L、XR-2208/XR2208MXR-2208/XR2208M、AD530AD530、AD532AD532、AD533AD533、AD534AD534、AD632AD632、BB4213BB4213、BB4214BB4214等。等。非线性电路分析基础最新一、相乘器的基本特性及实现方法一、相乘器的基本特性及实现方法若输入信号分别用若输入信号分别用v1(t)v1(t)和和v2(t)v2(t)表示，输出信号用表示，输出信号用vo(t)vo(t)表示，则理想模拟乘法器的传输特

57、性方程可表示为表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为 vo(t)= Kv1(t)vo(t)= Kv1(t) v2(t) v2(t) (2-2-18)(2-2-18) 式中，式中，K K是乘法器的比例系数或增益系数。该式表是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值vo(t)vo(t)仅仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值与两个输入电压在同一时刻的瞬时值v1(t)v1(t)和和v2(t)v2(t)的乘积的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电压成正比，而不包含任何其它分量。输入电压v1(t)v1(t)和和v2(t)

58、v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率( (包括直流包括直流) )均不受限制。均不受限制。非线性电路分析基础最新理想相乘器的符号如图理想相乘器的符号如图2-2-92-2-9所示。所示。图图图图2-2-9 2-2-9 模拟相乘器符号模拟相乘器符号模拟相乘器符号模拟相乘器符号非线性电路分析基础最新根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定的，并可用确定的，并可用X-YX-Y平面中的四个象限表示，如图平面中的四个象限表示，

59、如图2-2-102-2-10所示。所示。图图图图2-2-10 2-2-10 四象限工作区四象限工作区四象限工作区四象限工作区非线性电路分析基础最新单象限相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。单象限相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对另一输入电压只能适应一种极性。另一输入电压只能适应一种极性。四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘器，即允许两个输入信号的极性任意取定。器，即允许两个输入信号的极性任意取定。目前采

60、用的模拟相乘器，大多数为四象限相目前采用的模拟相乘器，大多数为四象限相乘器。乘器。相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘相乘器根据适应输入信号极性的不同可分为单象限相乘器、二象限相乘器和四象限相乘器。器、二象限相乘器和四象限相乘器。器、二象限相乘器和四象限相乘器。器、二象限相乘器和四象限相乘器。非线性电路分析基础最新因为相乘器有两个独立的输入信号，不同于一般放大因为相乘器有两个独立的输入信号，不同于一般放大器只有一个输入信号，所以，相乘器的特性经常是以一个器只有一个输入信号，所以，相

61、乘器的特性经常是以一个输入信号为参变量，确定另一输入信号与输出信号之间的输入信号为参变量，确定另一输入信号与输出信号之间的特性。因此，模拟乘法器电路也是一种时变参量电路，它特性。因此，模拟乘法器电路也是一种时变参量电路，它具有以下几点主要特性：具有以下几点主要特性：非线性电路分析基础最新相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输入端电压分别是入端电压分别是 v1(t) = V1m cosv1(t) = V1m cos 1t1t v2(t) = V2m cos v2(t) = V2m cos 2t2t相乘器的输出电压为相乘器的输出电压为1.

62、1. 1. 1. 线性与非线性特性：线性与非线性特性：线性与非线性特性：线性与非线性特性：vo(t) = K V1m V2m cosvo(t) = K V1m V2m cosvo(t) = K V1m V2m cosvo(t) = K V1m V2m cos 1t 1t 1t 1t cos cos cos cos 2t2t2t2t =K V1m V2mcos( =K V1m V2mcos( =K V1m V2mcos( =K V1m V2mcos( 1+1+1+1+ 2)t+cos(2)t+cos(2)t+cos(2)t+cos( 1 1 1 1 2)t 2)t 2)t 2)t (2-2-19

63、(2-2-19) ) 其中，既无其中，既无其中，既无其中，既无 1 1 1 1分量，也无分量，也无分量，也无分量，也无 2 2 2 2分量，而出现了两个新的分量，而出现了两个新的分量，而出现了两个新的分量，而出现了两个新的频率分量频率分量频率分量频率分量 1 1 1 1 2 2 2 2，即实现了非线性电路的频率变换作用，即实现了非线性电路的频率变换作用，即实现了非线性电路的频率变换作用，即实现了非线性电路的频率变换作用，表现了它的非线性特性。表现了它的非线性特性。表现了它的非线性特性。表现了它的非线性特性。非线性电路分析基础最新但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一个输入电但是，在特定

64、情况下，例如，当相乘器的一个输入电压为某一恒定值，压为某一恒定值，v1(t)= V1v1(t)= V1，另一输入电压为交流信号，另一输入电压为交流信号v2(t)v2(t)时，其输出电压为时，其输出电压为 vo(t) = K V1 v2(t) vo(t) = K V1 v2(t) 这时，相乘器相当于一个增益为这时，相乘器相当于一个增益为KV1KV1的线性交流放大的线性交流放大器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了它的线性特性。它

65、的线性特性。非线性电路分析基础最新2. 四象限输出特性四象限输出特性以相乘器的一个输入电压作为参变量，可以得到另一输入以相乘器的一个输入电压作为参变量，可以得到另一输入电压与输出电压的关系称为四象限输出特性。理想相乘器的电压与输出电压的关系称为四象限输出特性。理想相乘器的四象限输出特性如图四象限输出特性如图2-2-112-2-11所示。所示。图图图图2-2-11 2-2-11 理想相乘器的四象限输出特性理想相乘器的四象限输出特性理想相乘器的四象限输出特性理想相乘器的四象限输出特性非线性电路分析基础最新从图中可以看出：从图中可以看出：1) 1) 相乘器的输入、输出电压对应的极性满足数相乘器的输

66、入、输出电压对应的极性满足数学运算规则。学运算规则。2) 2) 只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器的输出电压恒为零。的输出电压恒为零。 3) 3) 若输入信号中，一个为非零直流电压时，对若输入信号中，一个为非零直流电压时，对另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器的增益与该直流电压有关。的增益与该直流电压有关。图图4-114-11所示曲线的斜率反映了放大器的增益。所示曲线的斜率反映了放大器的增益。非线性电路分析基础最新注意，在实际相乘器中，由于各种原因，其实注意，在实际相乘器中，由

67、于各种原因，其实际特性往往与理想特性有区别。主要表现为两点：际特性往往与理想特性有区别。主要表现为两点：对零输入信号电压的输出不为零。对零输入信号电压的输出不为零。输出特性的非线性。输出特性的非线性。非线性电路分析基础最新二、四象限双差分对模拟相乘器原理二、四象限双差分对模拟相乘器原理实现模拟相乘的方法很多，这里只介绍用得最广泛的实现模拟相乘的方法很多，这里只介绍用得最广泛的四象限双差分对模拟相乘电路四象限双差分对模拟相乘电路, ,其原理电路如图其原理电路如图2-2-122-2-12所所示。示。图图图图2-2-12 2-2-12 双差分模拟相乘器原理图双差分模拟相乘器原理图双差分模拟相

68、乘器原理图双差分模拟相乘器原理图非线性电路分析基础最新由图可见，由图可见，T1T1与与T2T2、T3T3与与T4T4组成两对差分电路，作为上组成两对差分电路，作为上述两对差分电路的恒流源述两对差分电路的恒流源T5T5与与T6T6也是一对差分电路，其恒流也是一对差分电路，其恒流源为源为IoIo。两个输入信号。两个输入信号v1v1和和v2v2分别加到分别加到T1T4T1T4和和T5 T6T5 T6管的管的基极，可以平衡输入，也可以将其中任意一端接地变成单端基极，可以平衡输入，也可以将其中任意一端接地变成单端输入。输入。T1T1与与T3T3集电极接在一起作一个输出端，集电极接在一起作一个输出端，T

69、2T2与与T4T4集电极集电极接在一起作另一个输出端，可以平衡输出，也可以将其中任接在一起作另一个输出端，可以平衡输出，也可以将其中任意一端接地变成单端输出。意一端接地变成单端输出。非线性电路分析基础最新可以证明，双差分对模拟相乘器在可以证明，双差分对模拟相乘器在v1v1、v2v2较小时可近似实较小时可近似实现两信号的相乘，即现两信号的相乘，即式中式中 V VT T 26mV26mV 如果设如果设v v1 1 = = v v1m1m cos cos 1t1t，v v2 2 = = v v2m2m cos cos 2t2t，则，则 v vo o K( K(v v1m1m cos cos 1

70、t)(1t)(v v2m2m cos cos 2t )2t ) (2-2-20) 非线性电路分析基础最新式式(2-2-20)(2-2-20)表明双差分对模拟相乘器的输出端存在两表明双差分对模拟相乘器的输出端存在两输入信号的和、差频分量，可实现频率变换功能。同时也说输入信号的和、差频分量，可实现频率变换功能。同时也说明相乘器输出端的频率分量相对非线性器件频率变换后的频明相乘器输出端的频率分量相对非线性器件频率变换后的频率分量少得多，即输出频谱得以净化，这是相乘器实现频率率分量少得多，即输出频谱得以净化，这是相乘器实现频率变换的主要优点。变换的主要优点。非线性电路分析基础最新图图2-2-13

71、单片通用集成化模拟乘法器单片通用集成化模拟乘法器非线性电路分析基础最新下面介绍一种常用的单片通用集成化模拟乘法器，国内的下面介绍一种常用的单片通用集成化模拟乘法器，国内的代表产品是代表产品是 BG314BG314，国外同类产品是，国外同类产品是MC1495LMC1495L或或MC1595LMC1595L，其基本电路如图其基本电路如图2-2-132-2-13所示。现简单说明如下：所示。现简单说明如下：(1) (1) 输入级信号输入级信号v1v1由由、端输入，端输入，T1 T4T1 T4组成复合管差组成复合管差动输入级，以提高输入阻抗，其阻抗可达动输入级，以提高输入阻抗，其阻抗可达2035M2

72、035M ；v2v2输输入端的差动结构与入端的差动结构与v1v1输入端相同。输入端相同。(2) (2) 镜像恒流源镜像恒流源 T5T5、T6T6和和T19T19组成镜像恒流源，分别供给组成镜像恒流源，分别供给 T2 T2、T3T3的电流为的电流为0.5I0.5I0101；同样，；同样，T7T7、T8T8和和T20T20也组成也组成镜像恒流源，供给镜像恒流源，供给T10T10、T11T11的恒流为的恒流为0.5I0.5I0202。非线性电路分析基础最新(3) (3) 预失真电路预失真电路 T1 T6T1 T6和和T17T17、T18T18组成预失真电路，实组成预失真电路，实现反双曲正切函

73、数的变换。现反双曲正切函数的变换。图中图中RyRy是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值(4) (4) 电压电压电流线性变换电路电流线性变换电路 T7 T12T7 T12和和T20T20组成电压组成电压电电流线性变换电路，在外接电阻流线性变换电路，在外接电阻RxRx较大时，较大时，T13T13、T14T14和和 T15 T15、T16T16两差动对管发射极电流将与两差动对管发射极电流将与v2v2成线性关系。这成线性关系。这样就扩展了输入信号样就扩展了输入信号v2v2的动态范围，所以不必采用反双的动态范围，所以不必采用反双曲正切变换了。曲正切变换了。

74、非线性电路分析基础最新(5) (5) 差动输出电压差动输出电压v0 v0 根据上述分析和简单的数学推导，可求根据上述分析和简单的数学推导，可求得双差动模拟乘法电路输出电压得双差动模拟乘法电路输出电压v0v0的公式为的公式为 (6) (6) 几点归纳几点归纳第一，由第一，由(2-2-20)(2-2-20)式可知，该乘法器的输出电压式可知，该乘法器的输出电压v0v0与两输入与两输入电电压压v1v1、v2v2的乘积成正比，而与的乘积成正比，而与VTVT无关，因而与温度无关，因而与温度T T无关，无关，这是单差动乘法电路无法解决的。这是单差动乘法电路无法解决的。(2-2-21)(2-2-21)

75、非线性电路分析基础最新 (2-2-21) (2-2-21)(2-2-21)式的精确程度与两个反馈电阻式的精确程度与两个反馈电阻RxRx、RyRy的大小有的大小有关，因为只有在关，因为只有在RxRx、RyRy足够大时，负反馈才能足够深，足够大时，负反馈才能足够深，v1v1、v2v2的动态范围才能足够宽。所以，的动态范围才能足够宽。所以，RxRx、RyRy值愈大，值愈大，(2-2-(2-2-21)21)式的精确程度愈高，但式的精确程度愈高，但RxRx、Ry Ry 愈大，乘法器的增益系愈大，乘法器的增益系数数K K值就愈来愈小，二者是相互矛盾的。通常值就愈来愈小，二者是相互矛盾的。通常v1v1、v2

76、v2的幅的幅值可达值可达10V10V左右，左右，v0v0满刻度的精度约为满刻度的精度约为1%2%1%2%。非线性电路分析基础最新 MC1495/MC1595MC1495/MC1595外围元件连接如图外围元件连接如图2-2-142-2-14所示。所示。图图图图2-2-14 2-2-14 外围元件连接图外围元件连接图外围元件连接图外围元件连接图非线性电路分析基础最新若要求若要求若要求若要求vxvxvxvx，vyvyvyvy的动态范围均为的动态范围均为的动态范围均为的动态范围均为 10V10V10V10V时，元件参数时，元件参数时，元件参数时，元件参数可可可可按下列步骤计算：按下列步骤计算：按

77、下列步骤计算：按下列步骤计算：偏置电阻偏置电阻偏置电阻偏置电阻R3R3R3R3和和和和R13R13R13R13，R3R3R3R3，R13R13R13R13分别为分别为分别为分别为3 3 3 3脚和脚和脚和脚和13131313脚的外接脚的外接脚的外接脚的外接电阻，通常选择电流电阻，通常选择电流电阻，通常选择电流电阻，通常选择电流 I I I I3 3 3 3 = I = I = I = I0 0 0 0x =1mAx =1mAx =1mAx =1mA；I I I I13131313 = I = I = I = I0 0 0 0y y y y =1mA =1mA =1mA =1mA 当当当当V

78、EE = 15VVEE = 15VVEE = 15VVEE = 15V时，时，时，时，非线性电路分析基础最新负反馈电阻负反馈电阻RxRx和和RyRy 根据电源流根据电源流I I3 3 = I = I1313=1mA=1mA，应使，应使ixix，iyiy的最大值满足的最大值满足IIII3 3 3 3 即即即即 RxRxRxRxIIII13131313 即即即即 RyRyRyRy非线性电路分析基础最新负载电阻负载电阻负载电阻负载电阻RcRcRcRc 当当当当I3I3I3I3，RxRxRxRx，RyRyRyRy确定后，增益系数确定后，增益系数确定后，增益系数确定后，增益系数K K K K仅与仅与

79、仅与仅与RcRcRcRc有关，当有关，当有关，当有关，当时，由式时，由式时，由式时，由式(2-2-21)(2-2-21)(2-2-21)(2-2-21)可得到可得到可得到可得到电阻电阻电阻电阻R1R1R1R1的选择的选择的选择的选择 R1R1R1R1是是是是VCCVCCVCCVCC与与与与1 1 1 1脚之间的电阻，当脚之间的电阻，当脚之间的电阻，当脚之间的电阻，当VCC= VCC= VCC= VCC= 15V15V15V15V时，通常时，通常时，通常时，通常 1 1 1 1脚对地的电压至少要脚对地的电压至少要脚对地的电压至少要脚对地的电压至少要7V7V7V7V，现取，现取，现取，现取V1

80、= V1= V1= V1= 9V9V9V9V，则，则，则，则R1R1R1R1为为为为非线性电路分析基础最新模拟乘法器的实用电路如图模拟乘法器的实用电路如图2-2-152-2-15所示。所示。图图2-2-15 模拟乘法器的实用电路模拟乘法器的实用电路第二，第二，第二，第二，使用注意事项使用注意事项使用注意事项使用注意事项非线性电路分析基础最新图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端输入图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端输入电压转换成单端输出电压。乘法器电路由于工艺技术、元电压转换成单端输出电压。乘法器电路由于工艺技术、元器件特性不一致，将会产生乘积误差。器件特性不一致，将会产生

81、乘积误差。图中电位器图中电位器图中电位器图中电位器Rw1Rw1Rw1Rw1，Rw2Rw2Rw2Rw2，Rw3Rw3Rw3Rw3用来调整失调误差，尽可能用来调整失调误差，尽可能用来调整失调误差，尽可能用来调整失调误差，尽可能实现零输入时零输出。具体调整步骤如下：实现零输入时零输出。具体调整步骤如下：实现零输入时零输出。具体调整步骤如下：实现零输入时零输出。具体调整步骤如下： vx= vy=0 vx= vy=0 vx= vy=0 vx= vy=0，调节电位器，调节电位器，调节电位器，调节电位器Rw3Rw3Rw3Rw3，使，使，使，使vo= 0vo= 0vo= 0vo= 0；令令令令vx=5Vv

82、x=5Vvx=5Vvx=5V，vy=0Vvy=0Vvy=0Vvy=0V，调节电位器，调节电位器，调节电位器，调节电位器Rw2Rw2Rw2Rw2，使，使，使，使vo=0vo=0vo=0vo=0；非线性电路分析基础最新令令vx=0Vvx=0V，vy=5Vvy=5V，调节电位器，调节电位器Rw1Rw1，使，使vo=0vo=0；重复上述步骤，使重复上述步骤，使vo=0vo=0。令令vx= vy = 5Vvx= vy = 5V，调节电位器，调节电位器Rw4Rw4，使，使vo = 5Vvo = 5V，即，即调整增益系数调整增益系数K= K= ；令；令vx = vy= 5Vvx = vy= 5V，校

83、，校准准vo=2.5Vvo=2.5V。如有偏差，可重复上述步骤。如有偏差，可重复上述步骤。非线性电路分析基础最新2.2.5 二极管平衡相乘器二极管平衡相乘器利用二极管的非线性特性也可以构成相乘器，并且多利用二极管的非线性特性也可以构成相乘器，并且多采用平衡、对称的电路形式，以保证调幅及其它频率变换采用平衡、对称的电路形式，以保证调幅及其它频率变换的性能要求。这类相乘器主要用于高频范围。的性能要求。这类相乘器主要用于高频范围。非线性电路分析基础最新图图2-2-162-2-16是二极管平衡相乘器的原理性电路是二极管平衡相乘器的原理性电路( (也可将也可将四只二极管画成环行，叫作环行相乘器

84、四只二极管画成环行，叫作环行相乘器) ) 图中要求各二极图中要求各二极管特性完全一致，电路也完全对称，分析时忽略变压器的管特性完全一致，电路也完全对称，分析时忽略变压器的损耗。损耗。图图2-2-16 二极管双平衡相乘器二极管双平衡相乘器(环形相乘器图环形相乘器图)非线性电路分析基础最新当输入信号较小时，二极管的非线性表现为平方特性；当输入信号较小时，二极管的非线性表现为平方特性；而当信号较大时，二极管特性主要表现为导通与截止状态而当信号较大时，二极管特性主要表现为导通与截止状态的相互转换，即开关式工作状态。的相互转换，即开关式工作状态。设二极管工作在大信号状态，所谓大信号是指输入的设二极管

85、工作在大信号状态，所谓大信号是指输入的信号电压振幅大于信号电压振幅大于0.50.5伏，此时二极管特性主要表现为导通伏，此时二极管特性主要表现为导通和截止状态的互相转换，即开关工作状态，可采用开关特和截止状态的互相转换，即开关工作状态，可采用开关特性进行分析。实际应用中也比较容易满足大信号要求。性进行分析。实际应用中也比较容易满足大信号要求。非线性电路分析基础最新 (a) (b) 图图2-2-18 由由D1、D2和和D3、D4分别组成的电路分别组成的电路非线性电路分析基础最新如果输入信号如果输入信号v1=V1m cosv1=V1m cos 1t1t，v2=V2m cosv2=V2m cos 2

86、t2t，且，且，V1mV2mV1mV2m，V1m0.5VV1m0.5V，二极管特性主要受，二极管特性主要受v1v1控控制。制。v1v1正半周时正半周时D1D1、D2D2导通，导通，D3D3、D4D4截止；负半周时截止；负半周时D1D1、D2D2截止，截止，D3D3、D4D4导通。导通。根据图根据图2-2-18(a)2-2-18(a)中所示电压极性，忽略输出电压的反作中所示电压极性，忽略输出电压的反作用，可写出加在用，可写出加在D1D1、D2D2两管上的电压两管上的电压 vD1= v1+v2 vD1= v1+v2 vD2= v1v2 vD2= v1v2非线性电路分析基础最新i1、i2以相反方向

87、流过输出端变压器初级，使变压器次级负以相反方向流过输出端变压器初级，使变压器次级负载电流载电流iL1,2= i1i2，将将(2-2-38)(2-2-38)式代入可得式代入可得 iL1,2 = 2gD v2 S1( 1 t) (2-2-23)流过的电流为流过的电流为流过的电流为流过的电流为 i1= i1= g gD D v vD1D1 S1( S1( 1 t) = 1 t) = g gD D (v1+ v2) S1 (v1+ v2) S1 ( 1 t)1 t) i2= i2= g gD D v vD2D2 S1( S1( 1 t) = 1 t) = g gD D (v1 v2) S1 (v1 v

88、2) S1 ( 1 t 1 t ) ) (2-2-22)(2-2-22)非线性电路分析基础最新对于图对于图2-2-18(b)2-2-18(b)进行同样的分析，由于进行同样的分析，由于D3D3、D4D4在在v1v1的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相差差，写为，写为S1( 1 t )。故故 iL3,4= 2gD v2 S1( 1 t ) (2-2-24)再看图再看图再看图再看图2-2-162-2-162-2-162-2-16，流过负载的总电流为，流过负载的总电流为，流过负载的总电流为，流过负载的总电流为iL= iL1,2+iL3,4 = 2iL

89、= iL1,2+iL3,4 = 2g gDD v v2 S1 (2 S1 ( 1 t) S1(1 t) S1( 1 t 1 t ) ) (2-2-25) (2-2-25)非线性电路分析基础最新式中式中S1( 1 t) S1( 1t )称为双向开关函数，其波形称为双向开关函数，其波形如图如图2-2-192-2-19所示。其傅氏级数展开式为所示。其傅氏级数展开式为图图2-2-19 双向开关函数波形图双向开关函数波形图 ( (2-2-262-2-26) )非线性电路分析基础最新将式将式(2-2-26)代入式代入式(2-2-25)得得 (2-2-27) 可见输出电流中仅含有可见输出电流中仅含有 1

90、1的各奇次谐波与的各奇次谐波与 2 2的组合频的组合频率分量率分量(2n+1)(2n+1) 1 1 2 2，其中，其中n = 0,1,2,n = 0,1,2,。若。若 1 1较高，较高，则则3 3 1 1 2 2，5 5 1 1 2 2，等组合频率分量很容易被滤除，等组合频率分量很容易被滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器。故环形电路的性能更接近理想相乘器。非线性电路分析基础最新在平衡相乘器的输出端接上不同的带通滤波器或低通滤在平衡相乘器的输出端接上不同的带通滤波器或低通滤波器，即可以完成不同功能的频率变换。如调幅、检波、混波器，即可以完成不同功能的频率变换。如调幅、检波、混频等。相乘器在

91、频率变换技术中的应用将在后面各章中介绍。频等。相乘器在频率变换技术中的应用将在后面各章中介绍。非线性电路分析基础最新本本节节小小结结本节所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。本节所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。1.1.非线线元器件是广义概念，其元件参数与通过它的电流或非线线元器件是广义概念，其元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗( (电容或电感电容或电感) )；也可以是二极管、三极管，或者是由以上；也可以是二极管、三极管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电子电路。元件组成的完成特定功能

92、的电子电路。2.2.由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系用非线由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分。有的频率成分。非线性电路分析基础最新3.3.对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变参量分析法。参量分析法。4.4.相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。其实现方法主要有集成模拟信号与输出信号之间的特性。其实现方法主要有集成模拟相乘器和双平衡式二极管环形相乘器。在合适的工作状态相乘器和双平衡式二极管环形相乘器。在合适的工作状态下，可实现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入下，可实现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入信号的和频、差频。信号的和频、差频。非线性电路分析基础最新

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