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1、第7点圆周运动的周期性造成多解 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其中一个做匀速圆周运动,另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性,使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生,这就要求我们在解决此类问题时,必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时,要把一个物体的运动时间t,与圆周运动的周期T建立起联系,才会较快地解决问题.对点例题如图1所示,小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,当Q球转到图示位置时,O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落,要使两球在圆周最高点相碰,则Q球的角速度应满足什么条件?图1解题指导设P球自由下落到圆周最高点的时间为t
2、,由自由落体运动规律可得gt2h,解得t .经过时间t,Q球由图示位置转至最高点,才能与P球在圆周最高点相碰,其做匀速圆周运动,设周期为T,有t(4n1)(n0,1,2,3)两式联立再由T得,(4n1).所以(4n1)(n0,1,2,3).答案(4n1)(n0,1,2,3)1.(多选) 如图2所示,半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处有一小球,圆盘以角速度做匀速转动,现将小球水平抛出,此时圆盘半径Ob恰好转到如图所示与初速度方向平行的位置,要使小球与圆盘只碰一次,且落点为b,重力加速度为g,小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能的取值为()A.h,v0B.h,v0C.h,v0D.h,v
3、0答案BD解析因圆盘转动具有周期性,则当小球落到b点时,圆盘转过的角度2k(k1,2,3,),由,可得圆盘的角速度(k1,2,3,),因小球做平抛运动,则小球下落高度hgt2(k1,2,3,),初速度v0(k1,2,3,),将k的取值代入可知,当k取2和4时,B、D项正确.2. 如图3所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动,B物体质量为m,同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.图3答案(n0,1,2)解析因为物体B在力F的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动,速度方向水平向右,要使A与B速度相同,则只有当A运动到圆轨道的最低点时,才有可能.设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等,方向相同).对A物体有:tTnT(n0,1,2),vAr.对B物体有:Fma,a,vBatt.令vBvA,得r.解得F(n0,1,2).