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1、高二物理高二物理相互作用 动量守恒 中的机械能转变规律相互作用 动量守恒 中的机械能转变规律人教版人教版 同步教育信息 一 教学内容 相互作用 动量守恒 中的机械能转变规律 二 知识要点 动量守恒与机械能守恒的条件判断 守恒的应用 三 重点 难点解析 动量和机械能都是描述机械运动的物理量 相互作用物体间的力的冲量 总是 等大 反向 物体与物体之间传递的动量 总是等大 反向 即 A 物体与 B 物体做 用 A 动量改变多少 B 物体动量也改变多少 物体之间作用 相互作用力对物体所做的功不一定总是等大的 有机械能转变 为其他形式能的时候 就要用机械能来衡量 典型例题 例 1 光滑的水平面上有一木块
2、 一支枪以水平方向连发两颗子弹均穿过了木块 设子弹离开枪口时的速度相同 子弹两次穿过木块所受的阻力大小相同 木块仅做 平动 质量恒定 那么两颗子弹先后穿过木块的过程中 A 两颗子弹损失的动能一定相同 B 木块每次增加的动能一定相同 C 每次产生的热量一定相同 D 木块每次移动的距离一定相同 解析 系统损失动能 等于摩擦力乘以相对位移 两颗子弹穿过木块的相对位 移相同 系统动能损失相同 C 选项正确 例 2 如图 1 所示 质量为 1kg 的小物块以 5m s 的初速度滑上一块原来静止在 水平面上的木板 木板质量为 4kg 木板与水平面间滑动摩擦因数为 0 02 经时间 2s 以后 木块从木板另
3、一端以 1m s 相对于地的速度滑出 g 取 10m s2 求 这一过程中木板的位移 解析 设木块的质量为 m 木块的初速度 v0 5m s 末速度 vt 1m s 木板的质 量为 M 末速度为 V 木块与木板之间的摩擦力对两个物体的冲量大小相等 设为 I1 I1 m v0 vt I1 1 5 1 4kg m s 木板受地面的摩擦力gMmf 0 02 5 10 1N 摩擦力的冲量 I2 ft 1 2 2N S 由动量定理得 I1 I2 MV MV 4 2 V 0 5m s 由运动学得 V2 2aS板 625m 0 1002 0 2 5 05 0 g2 V 2a V 22 板 S 例 3 1 如
4、图 2 在光滑水平长直轨道上 放着一个静止的弹簧振子 它由一轻 弹簧两端各联结一个小球构成 两小球质量相等 现突然给左端小球一个向右的速 度 v0 求弹簧第一次恢复到自然长度 每个小球的速度 2 如图 3 将 N 个这样的振子放在该轨道上 最左边的振子 1 被压缩至弹 簧为某一长度后锁定 静止在适当位置上 这时它的弹性势能为 E0 其余各振子间 都有一定的距离 现解除对振子 1 的锁定 任其自由运动 当它第一次恢复到自然 长度时刚好与振子 2 碰撞 此后 继续发生一系列碰撞 每个振子被碰后刚好都是 在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰 求所有可能的碰撞都发生后 每个振子弹性势能的最大值
5、 已知本题中两球发生碰撞时 速度交换 即一球碰后 的速度等于另一球碰前的速度 解析 设小球的质量为 m 弹簧恢复到自然长度时两个小球的速度分别为 v1 v2 1 mv0 mv1 mv2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmvmv 解方程组 得 01 vv 0 2 v 或者0 1 v 02 vv 后一组解是第二次 恢复到原长时的速度 应当舍去 2 振子 1 解除锁定后 两球系统动量守恒 机械能守恒 第一次恢复到原 长时 弹性势能为零 总动量为零 每一个球的动能都是 E0 2 速率 m E v 0 动 量大小都为 0 mE 振子 1 的右侧球与振子 2 的左侧球碰撞 碰撞中没有机
6、械能损 失 交换速度 振子 1 的右球速度变为零 左侧球有动能 E0 2 有动量 0 mE 机 械能为 E0 2 当弹簧被压缩到最短时两个球的速度相等 动量相等都是 0 2 1 mE 速率都是 m E0 2 1 动能相等都是 0 8 1 E 弹性势能为 000 4 1 2 8 1 2 1 EEE 振子 2 的左侧球被碰后 动量为 0 mE 当弹簧被压缩后又恢复到原长时 振 子左侧球与右侧球交换速度 左侧的球速率为零 右侧的球动量为 0 mE 动能为 E0 2 振子 2 与振子 3 发生碰撞 同样交换速度 振子 2 的右侧球速度减小为零 振子 2 的动能为零 弹性势能为零 依同理 振子 3 与振
7、子 4 交换动量和动能 振子 3 的动量和动能变为零 直到第 N 1 个振子的动量和动能都为零 第 N 个振子的左侧球与 N 1 振子的右侧球碰撞 交换速度 振子 N 的机械 能为 E0 2 动量大小为 0 mE 方向向右 当振子的弹簧压缩到最短时 两个球的 速度相等 每个球的动量为 0 2 1 mE 速率为 m E0 2 1 动能为 0 8 1 E 弹性势能为 000 4 1 2 8 1 2 1 EEE 综上所述 振子 1 和第 N 个振子的最大弹性势能是 E0 4 其他振子的弹性势能 为零 例 4 如图 4 所示 质量为 2m 的木板 静止放在光滑的水平面上 木板左端固定 着一根轻质弹簧
8、一质量为 m 的小木块 大小不计 从木板右端以未知速度 v0 开始沿木板向左滑行 最终回到木板右端刚好未从木板滑出 若在小木块压缩弹簧 的过程中 弹簧具有的最大弹性势能为 E 小木块与木板间滑动摩擦力的大小保持 不变 求未知速度 v0的大小 解析 木块在木板上滑动与木板有摩擦力 压缩弹簧时又有弹力作用 取木板 弹簧和木块为系统 上述力都是内力 系统动量守恒 取木块运动开始为初态 木 块滑回到木板右端时为末态 0 mv m 2m V Wvmmv 22 0 3 2 1 2 1 把方程 中的 V 带入方程 得 2 0 2 0 3 1 3 2 2 1 mv m m mv 木块开始运动为初态 把弹簧压缩
9、到最短时为末态 木块与木板速度相等是 机械能损失了 由动量守恒和动能定理得 2 0 22 0 3 1 3 2 1 2 1 2 mvVmmvE W p Ep E W 2 2E 把 2E 带入方程 得 m E v 6 0 模拟试题 1 在光滑水平面上 A B 两个物体沿着同一直线的同一方向运动 B 在前 A 在 后 A 的速度大于 B 的速度 已知 A 的动量为 5kg m s B 的动量为 7kg m s A B 相碰后 B 的动量变为 10kg m s 则 A B 两个物体的质量之比为 A 1 1 B 2 1 C 5 1 D 10 1 2 如图所示 一质量为 M 长为 L 的长方形木板 B 放
10、在光滑的水平地面上 在 其右端放一质量为 m 的小木块 A m M 现以地面为参照物 给 A 和 B 以大小相等 方向相反的初速度 使 A 开始向左运动 B 开始向右运动 但最后 A 刚好没有滑离 B 板 1 若已知 A 和 B 的初速度大小都为 v0 求它们最后的速度的大小和方向 2 若初速度的大小未知 求小木块 A 向左运动到达的最远处 在地面看 离出发点的距离 3 如图所示 质量为 M 的水平木板静止在光滑的水平地面上 板的左端放一质 量为 m 的铁块 现给铁块一个水平向右的瞬时冲量 I 让铁块开始运动 并与固定 在木板另一端的弹簧相碰后返回 恰好又停在木板左端 求 1 整个过程中系统克
11、服摩擦力做的功 2 系统的最大弹性势能是多少 3 若铁块与木板间的动摩擦因数为 则铁块对木板相对位移的最大值是 多少 4 两个形状完全相同 质量均为 M 的光滑弧形导轨 AB 的弧形半径都为 R 放置 在光滑水平板上 如图所示 现有质量为 m 的物体 可视为质点 从 A 导轨距地 面竖直高度为 H H R 处由静止滑下 求 1 若 B 固定 小物体刚与 B 接触时给 B 的压力 2 若 B 不固定 小物体在 B 轨道上上升的最大高度是多少 5 用模图所示装置验证动量守恒定律 图中 A B 两球的直径均为 d 质量分别 为 m1和 m2 1 实验中所必需的测量工具是 2 A 球为入射球 B 球是
12、被撞球 两球的质量关系是 m1 m2 3 根据题中给出的数据和图中各点间距离 动量守恒要验证的关系式是 试题答案 1 D 2 1 用整体法考虑 因为 AB 构成的系统在有相互摩擦力作用的相对滑动过程 中 系统水平方向不受力 所以水平方向动量守恒 设 A 滑到 B 板左端时 AB 相对静止 AB 共同对地速度为 v 取向右为正方向 则据动量守恒定律有 vmMmvMv 00 0 v mM mM v 因为 所以 v 方向向右 分别隔离出 AB 据动能定理有 对 A 2 01 2 1 mvfl 1 2 2 2 1 mvfl 2 对 B 2 1 2 0 2 vvMfl 3 由几何关系Llll 21 4 又 0 v mM mM v 5 由 1 2 3 4 5 可得L M mM l 4 1 3 1 2 2 Mmm MI W 2 42 2 Mmm MIW Ep 3 gMmm MI S 4 2 2 4 1 2 1 Mm M mgFN 2 2 2 Mm HM h 5 1 天平 刻度尺 游标卡尺 2 大于 3 NQmQMmQPm 211
