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1、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 【例1】 两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？分析 根据库仑定律，由F、r即可计算出电量解 设每个电荷的电量为Q，间距r=1m，相互作用力F=1N由库仑定律得这个电量与电子电量相比为即是电子电量的6.251013倍说明 在宏观世界中，Q=1105C，是一个不大的电量，但相比于微观世界中电子等粒子的带电量，这简直是一个巨大的“电的仓库”了可见，电子电量（或基元电荷）是一个极小的电量【例2】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用
2、力可能为原来的 分析 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：（1）两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量（2）两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量答 C、D说明 （1）相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法依靠彼此接触达到改变电量的目的（2）本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变【例3】 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量
3、为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_（已知静电力恒量为k），方向_分析 由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面上的电荷对球心+q的力互相平衡现在球壳上A处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的B处、半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F，如图所示B处这一小块圆面上的电量为由于半径rR，可以把它看成点电荷根据库仑定律，它对中心+q的作用力大小为其方向由球心指向小孔中心说明 题中有两处合理近似：1挖去小圆孔后，认为不改变电荷在球
4、壳上的分布；2把B处圆面上的电荷看成点电荷由于本题中运用了对称思维，巧妙地把不均匀分布的电荷转化为点电荷处理，值得体会【例4】 如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1q2q3为 A9436 B9436C326 D326分析 每个电荷所受静电力的合力为零，其电性不可能相同，只能是如图2所示两种情况 考虑q2的平衡：由r12r23=12， 据库仑定律得q3=4q1 考虑q1的平衡：由r12r13=13，考虑电性后应为9436或9436只有A正确答A 【例5】 如图1所示，在光
5、滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 分析 以B球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力两个力作用，平衡时必等值反向设弹簧的劲度系数为k0，当弹簧伸长量为x1时，弹力T1= k0x1此力平衡条件得（图2）当弹簧伸长为x2时，同理得两式相比，得答 C说明 两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关，还与两球间长量改变而引起的。【例6】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电
6、荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为，B球悬线与竖直线夹角为，如果=30，=60，求两小球mA和mB之比。分析A、B分别受三个力，如图2所示。各处于平衡状态，若选O点为转轴，则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开（其力矩为O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。解解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则对A：mAgLA=F电L电对B：mBgLB=F电L电解法2：用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。解答取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的
7、拉力TA和TB。以悬点O为固定转动轴，系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态，有MA=MB得mAgLA=mBgLB说明1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。3.整体法的适用情况：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。运用整体法解题的基本步骤：明确研究的系统和运动的全过程。画出系统地受力图和运动全过程的示意图。
