《高三数学（理）复习题：模块五解析几何限时集训（十六）Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）复习题：模块五解析几何限时集训（十六）Word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础过关1.已知椭圆M与椭圆N:x29+y25=1有相同的焦点,且椭圆M过点(0,2).(1)求椭圆M的长轴长;(2)设直线y=x+2与椭圆M交于A,B两点(A在B的右侧),O为原点,求证:=-43.2.已知点M(1,2)在抛物线C:y2=2px(p0)上,过点N(5,-2)作不与坐标轴垂直的直线l交抛物线C于A,B两点.(1)若MNAB,求直线l的方程;(2)求证:点M在以AB为直径的圆上.3.已知椭圆C:x24+y23=1的左焦点为F,点M(-4,0),过M作斜率不为零的直线l,与椭圆C交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为B.(1)求证:动直线AB恒过定点F(椭圆的左焦点);(2)MAB
2、的面积记为S,求S的取值范围.4.已知抛物线E:x2=4y的焦点为F,P(a,0)为x轴上的点.(1)过点P作直线l与E相切,求切线l的方程;(2)如果存在过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,且直线PA与PB的倾斜角互补,求实数a的取值范围.能力提升5.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:x2=4y,直线l与抛物线C1交于A,B两点.(1)若直线OA,OB的斜率之积为-14,证明:直线l过定点;(2)若线段AB的中点M在曲线C2:y=4-14x2(-22xb0)的左、右焦点,F2恰好与抛物线y2=4x的焦点重合,过椭圆E的左焦点F1且与x轴垂直的直线被椭圆E截得的线段长为3.(1)求椭圆E
3、的方程;(2)已知点P1,32,直线l:x=4,过F2且斜率为k的直线与椭圆E交于A,B两点,与直线l交于M点,若直线PA,PB,PM的斜率分别是k1,k2,k3,求证:无论k取何值,总满足k3是k1和k2的等差中项.限时集训(十六) 基础过关1.解:(1)由题意,设椭圆M的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则c2=9-5=4,又由椭圆M过点(0,2),得b=2,所以a=22,所以椭圆M的长轴长为42.(2)证明:椭圆M的方程为x28+y24=1,由y=x+2,x28+y24=1,得3x2+8x=0,解得x1=0,x2=-83,则A(0,2),B-83,-23,所以=(0,2)-83
4、,-23=-43,故得证.2.解:(1)由题意得kMN=-1,若MNAB,则kAB=1,所以直线l的方程为y-(-2)=1(x-5),即x-y-7=0.(2)证明:由点M在抛物线上,得抛物线的方程为y2=4x.设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=m(y+2)+5(m0).将直线方程与抛物线方程联立,整理得y2-4my-(8m+20)=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-8m-20.又=(x1-1,y1-2),=(x2-1,y2-2),所以=(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4=(y1y2)216
5、-m(y1+y2)-4m-10+1+y1y2-2(y1+y2)+4=(8m+20)216-m4m-4m-10+1-(8m+20)-24m+4=0,所以.所以点M在以AB为直径的圆上.3.解:(1)证明:易知F(-1,0).设直线l的方程为x=my-4,与x24+y23=1联立,得(3m2+4)y2-24my+36=0,由0,得|m|2,设A(x1,y1),B(x2,y2),B(x2,-y2),则y1+y2=24m3m2+4,y1y2=363m2+4.直线AB的方程为y-y1=y1+y2x1-x2(x-x1),令y=0,得x=x2y1+x1y2y1+y2=2my1y2y1+y2-4=2m32m-
6、4=-1,动直线AB恒过定点F(-1,0).(2)S=12|MF|y1+y2|=3224m3m2+4=363|m|+4|m|,|m|2.令f(t)=3t+4t,t2,则f(t)=3-4t20在(2,+)上恒成立,f(t)在(2,+)上单调递增,f(t)(8,+),S0,92,即S的取值范围为0,92.4.解:(1)易知切线l的斜率存在,设切点为Qx0,x024,由x2=4y得y=x02,切线l的方程为y-x024=x02(x-x0).切线l过点P,-x024=x02(a-x0),解得x0=2a或x0=0.当a=0时,切线l的方程为y=0;当a0时,切线l的方程为y=0或ax-y-a2=0.(2
7、)由题,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+1,代入x2=4y得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.由已知得kPA+kPB=y2x2-a+y1x1-a=0,即kx2+1x2-a+kx1+1x1-a=0,2kx1x2+(1-ka)(x1+x2)-2a=0,整理得2ak2+2k+a=0.当a=0时,上式有解,符合题意;当a0时,由=4-8a20,得-22a22且a0.综上,a的取值范围为-22a22. 能力提升5.解:(1)证明:由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,由x2=4y,y=kx+m,得x2-4kx-
8、4m=0,=16(k2+m)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4m.kOAkOB=14x12路14x22x1路x2=-m4=-14,m=1,直线l的方程为y=kx+1,直线l过定点(0,1).(2)设M(x0,y0),则x0=x1+x22=2k,y0=kx0+m=2k2+m,将(x0,y0)代入y=4-14x2,得2k2+m=4-14(2k)2,m=4-3k2.-22x022,-222k22,-2k0,得-2k2,k的取值范围是(-2,2).|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k216(k2+m)=42(k2+1)(2-k2)42(k2+
9、1)+(2-k2)2=62,当且仅当k2+1=2-k2,即k=22时取等号,|AB|的最大值为62.6.解:(1)由题意知F2(1,0),把-1,32代入x2a2+y2b2=1,得1a2+94b2=1,又a2-b2=1,所以a2=4,b2=3,因此椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)证明:直线AB的方程为y=k(x-1),代入椭圆E的方程,并整理得(4k2+3)x2-8k2x+4(k2-3)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4(k2-3)4k2+3.把x=4代入直线AB的方程,得M(4,3k),从而k1=y1-32x1-1,k2=y2-32x2-1,k3=3k-324-1=k-12.又因为A,F2,B三点共线,所以y1x1-1=y2x2-1=k,所以k1+k2=y1-32x1-1+y2-32x2-1=y1x1-1+y2x2-1-321x1-1+1x2-1=2k-32x1+x2-2x1x2-(x1+x2)+1=2k-328k24k2+3-24(k2-3)4k2+3-8k24k2+3+1=2k-1,又k3=k-12,所以k1+k2=2k3,即无论k取何值,总满足k3是k1和k2的等差中项.
