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1、2017-2018学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1一元二次方程x22x的根是（）A0B2C0和2D0和22如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04把抛物线y（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）Ay（x+2）2+2By（x+2）22Cyx2+2Dyx225如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形O
2、ABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）6如图，反比例函数和正比例函数y2k2x的图象都经过点A（1，2），若y1y2，则x的取值范围是（）A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x17如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB3，则AEC的面积为（）A3B1.5CD8抛物线yax2+bx+c（a0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x10 1 y22 0 从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交
3、点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，2）；抛物线的对称轴是：x1；在对称轴左侧，y随x增大而增大A1B2C3D4二填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9在RtABC中，C90，sinA，则tanA 10一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个11某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为 12如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l
4、1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH2HB，BC5HB，则的值为 13如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tanEGB等于 14墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走 个小正方体三作图题(本题满分4分)15用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹如图，已知，线段b，求作：菱形ABCD，使ABC，边BCb四解答题(本
5、大题满分74分，共有9道小题)16（8分）解下列方程：（1）x25x+20（2）2（x3）2x（x3）17（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则18（
6、6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为48，65，矩形建筑物宽度AD20m，高度DC33m计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）（参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，sin650.9，cos650.4，tan652.1）19（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1
7、.8m，求路灯的高CD的长20（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到
8、所需的状态下讲解完这道题目？21（8分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF（1）求证：ADECFE；（2）若AFB90，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明22（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23（10分）归纳探究把
9、长为n （n为正整数） 个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系如图，当n1时，最少需要切0次，即m0如图，当n2时，从线段中间最少需要切1，即m1如图，当n3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m2如图，当n4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m2如图，当n5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m3
10、仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：n123456789101112131415m012233334444444当n1时，m0当1n2时，m1当2n4时，m2当4n8时，m3当8n16时，m 根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围： 当n1180时，m 类比探究由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题把边长n （n为正整数） 个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系通过实验观察：当n1时，从行的角度分析
11、，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次最少共切0，即m0当n2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1n2时，m2当n3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2n4时，m4当n8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4n8时，m6当8n16时，m 根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围： 拓广探究由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边
12、调动，最少要切 次问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切 次，问题（3）：把棱长为n （n 为正整数） 个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切 次请用m的代数式表示线段n的取值范围： 24（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ACBC，AB10AC6动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC 的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PEBC交线段AB于点E若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒（1）
13、当t为何值时，QEBC？（2）设PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值； 若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1一元二次方程x22x的根是（）A0B2C0和2D0和2【分析】根据一元二次方程的特点，用提公因式法解答【解答】解：移项得，x22x0，因式分解得，x（x2）0，解得，x10，x22，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部
