《2019-2020学年高中数学课时分层作业13独立重复试验与二项分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业13独立重复试验与二项分布（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 十三十三 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 在某次试验中 事件A出现的概率为p 则在n次独立重复试验中 出现k次的概率 A 为 A 1 pk B 1 p kpn k C 1 1 p kD C 1 p kpn k k n D D 出现 1 次的概率为 1 p 由二项分布概率公式可得 出现k次的概率为 C 1 p AAk n kpn k 2 假设流星穿过大气层落在地面上的概率为 现有流星数量为 5 的流星群穿过大气层 1 4 有 2 个落在地面上的概率为 A B 1 16 135 512 C D 45 512
2、27 1 024 B B 此问题相当于一个试验独立重复 5 次 有 2 次发生的概率 所以 P C 2 3 2 5 1 4 3 4 135 512 3 在 4 次独立重复试验中事件出现的概率相同 若事件A至少发生 1 次的概率为 65 81 则事件A在 1 次试验中出现的概率为 A B 1 3 2 5 C D 5 6 3 4 A A 设所求概率为p 则 1 1 p 4 得p 65 81 1 3 4 某单位 6 个员工借助互联网开展工作 每天每个员工上网的概率是 0 5 相互独立 则一天内至少 3 人同时上网的概率为 A B 3 32 17 32 C D 21 32 9 16 C C 每天上网人
3、数X B 6 0 5 P X 3 P X 3 P X 4 P X 5 P X 6 C C C C 6 3 64 65 66 6 1 2 21 32 5 若随机变量 B 则P k 最大时 k的值为 5 1 3 A 1 或 2B 2 或 3 C 3 或 4D 5 A A 依题意P k C k 5 k k 0 1 2 3 4 5 k5 1 3 2 3 可以求得P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 32 243 80 243 80 243 40 243 P 5 故当k 2 或 1 时 P k 最大 10 243 1 243 二 填空题 6 下列说法正确的是 填序号 某同学投篮的命中率为 0 6 他
4、10 次投篮中命中的次数X是一个随机变量 且 X B 10 0 6 某福彩的中奖概率为p 某人一次买了 8 张 中奖张数X是一个随机变量 且 X B 8 p 从装有 5 个红球 5 个白球的袋中 有放回地摸球 直到摸出白球为止 则摸球次数 X是随机变量 且X B n 1 2 显然满足独立重复试验的条件 而 虽然是有放回地摸球 但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止 也就是说前面摸出的一定是红球 最后一次是白球 不符合二 项分布的定义 7 设X B 4 p 且P X 2 那么一次试验成功的概率p等于 8 27 或 P X 2 Cp2 1 p 2 1 3 2 32 4 8 27 即p2 1 p 2
5、 2 2 解得p 或p 1 3 2 3 1 3 2 3 8 某市公租房的房源位于A B C三个片区 设每位申请人只申请其中一个片区的房 源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 该市的 4 位申请人中恰有 2 人申请A片区房 源的概率为 每位申请人申请房源为一次试验 这是 4 次独立重复试验 8 27 设申请A片区房源记为A 则P A 1 3 所以恰有 2 人申请A片区的概率为 C 2 2 2 4 1 3 2 3 8 27 三 解答题 9 某市医疗保险实行定点医疗制度 按照 就近就医 方便管理 的原则 参加保险 人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构 若甲 乙
6、丙 丁 4 名参加保险人员所在地区有A B C三家社区医院 并且他们的选择相互独立 设 4 名参加保险人员选择A社区医院的人数为X 求X的分布列 解 由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为 4 名人员选择A社区即 4 次独立 1 3 重复试验 即X B 所以P X k C k 4 k k 0 1 2 3 4 所以X的分布列为 4 1 3 k4 1 3 2 3 X01234 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 10 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 棵 设甲 乙两种大树移栽的成活 率分别为 和 且各棵大树是否成活互不影响 求移栽的 4 棵大树中 5 6 4
7、5 1 至少有 1 棵成活的概率 2 两种大树各成活 1 棵的概率 解 设Ak表示第k棵甲种大树成活 k 1 2 Bl表示第l棵乙种大树成活 l 1 2 则A1 A2 B1 B2相互独立 且P A1 P A2 P B1 P B2 5 6 4 5 1 至少有 1 棵成活的概率为 1 P A1A2B1B2 1 P P P P A1A2B1B2 1 22 1 6 1 5 899 900 2 由独立重复试验中事件发生的概率公式知 所求概率为 C C 1 2 5 6 1 61 2 4 5 1 5 4 45 能力提升练 1 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 3 局 2 胜 即以先赢 2 局者为胜 根据
8、 经验 每局比赛中甲获胜的概率为 0 6 则本次比赛甲获胜的概率是 A 0 216 B 0 36 C 0 432D 0 648 D D 甲获胜有两种情况 一是甲以 2 0 获胜 此时p1 0 62 0 36 二是甲以 2 1 获 胜 此时p2 C 0 6 0 4 0 6 0 288 故甲获胜的概率p p1 p2 0 648 1 2 2 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向 为向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 则原点P移动 5 次后位于点 2 3 的概率 1 2 为 A 5 B C 5 1 2 2 5 1 2 C C 3 D C C 5 3 5 1 2
9、 2 53 5 1 2 B B 质点每次只能向上或向右移动 且概率均为 所以移动 5 次可看成做了 5 次独立 1 2 重复试验 质点P移动 5 次后位于点 2 3 即质点在移动过程中向右移动 2 次 向上移动 3 次 的概率为 C 2 3 C 5 2 5 1 2 1 2 2 5 1 2 3 设随机变量X B 2 p Y B 3 p 若P X 1 则P Y 2 7 16 P X 1 1 P X 0 1 1 p 2 9 9 6 64 4 7 16 p 1 4 P Y 2 C 2 2 3 3 4 1 4 9 64 4 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球 有放回地每次摸取一个球 定义数列 an
10、an Error 如果Sn为数列 an 的前n项和 那么S5 3 的概率为 由题意知有放回地摸球为独立重复试验 且试验次数为 5 这 5 次中有 1 次摸得 10 243 红球 每次摸取红球的概率为 所以S5 3 时 概率为 C 1 4 2 31 5 2 3 1 3 10 243 5 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分为基础设施工程 民生工程和产 业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 现有 3 名工人独立地从 1 2 1 3 1 6 中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数
11、求 的分布 列 解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事 件Ai Bi Ci i 1 2 3 由题意知A1 A2 A3相互独立 B1 B2 B3相互独立 C1 C2 C3 相互独立 Ai Bj Ck i j k 1 2 3 且i j k互不相同 相互独立 且P Ai P Bj 1 2 P Ck 1 3 1 6 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P 3 P A1B2C3 6P A1 P B2 P C3 6 1 2 1 3 1 6 1 6 2 法一 设 3 名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 由已知 B 3 1 3 且 3 所以 P 0 P 3 C 3
12、 P 1 P 2 C 2 P 2 3 3 1 3 1 272 3 1 3 2 3 2 9 P 1 C 2 P 3 P 0 C3 1 3 1 3 2 3 4 90 3 2 3 8 27 故 的分布列是 0123 p 1 27 2 9 4 9 8 27 法二 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件 Di i 1 2 3 由已知 D1 D2 D3相互独立 且P Di P Ai Ci P Ai P Ci 所以 B 1 2 1 6 2 3 3 2 3 即P k C k3 k k 0 1 2 3 k3 2 3 1 3 故 的分布列是 0123 p 1 27 2 9 4 9 8 27
