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1、九年级数学专题复习阴影部分的面积的相关计算 郝岗一中符田田 复习目标 1 能说出常见图形 三角形 矩形 平行四边形 梯形 圆 扇形 弓形 的相关性质及写出相应的面积公式 2 能用转化法 和差法 割补 旋转 平移等数学思想方法把一些不规则或不易求解的阴影面积 转化成规则图形或者容易求解的图形求解 复习指导 内容 熟悉已学常见图形的相关性质及其相应的面积公式方法 独立思考 合作交流 要求 能熟练的说出常见图形的相关性质及其面积公式 能独立完成下面的复习检测 复习检测 1 常见图形的面积公式 S三角形 S正方形 S长方形 S圆 S扇形 S弓形 2 图形的翻折 旋转 平移有什么性质 一 转化法此法就是
2、通过平移 旋转 割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形 再利用规则图形的面积公式 计算出所求的不规则图形的面积 例1 如图1 点C D是以AB为直径的半圆O上的三等分点 AB 12 则图中由弦AC AD和 围成的阴影部分图形的面积为 分析 连结CD OC OD 如图2 例题解析 易证AB CD 则 ACD和 OCD的面积相等 所以图中阴影部分的面积就于扇形OCD的面积 易得 COD 60 故 1 在 ABC中 BAC 90 AB AC 2 以AB为直径的圆交BC于D 则图中阴影部分的面积为 2 A是半径为2的 O外一点 OA 4 AB切 O于B 弦BC OA 连接AC 则阴影部分面积
3、为 1 巩固练习 二 和差法有一些图形结构复杂 通过观察 分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的 再利用这些规则图形的面积的和或差来求 从而达到化繁为简的目的 例2 如图3是一个商标的设计图案 AB 2BC 8 为 圆 求阴影部分面积 所以 分析 经观察图3可以分解出以下规则图形 矩形ABCD 扇形ADE 直角三角形EBC 1 正方形ABCD边长为2cm 以B点为圆心 AB长为半径作弧 则图中阴影部分的面积为 2 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 到正方形ABCD 图中阴影部分的面积为 4 cm2 练习巩固 三 割补法将不规则图形补成特殊图形 利用特殊图形的面积求出原不规
4、则图形的面积 例3 如图5 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 求四边形ABCD所在阴影部分的面积 解 延长BC AD 交于点E 因为 所以 又 易求得 所以 1 如图 扇形AOB的圆心角为直角 正方形OCDE内接于扇形 点C E D分别在OA OB F 若正方形的边长为1 则阴影部分的面积是多少 上 过点A作 AF ED的延长线于 2 矩形ABCD中 BC 2 DC 4 以AB为直径的半圆O与DC相切于点E 则阴影部分的面积是 巩固练习 例4 如图8 已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行 且与小半圆相切 那么图中阴影部分的面积等于 四 平移法 若直接计算图形的面积比较困难 但只要变
5、换一下图形的位置 把图形从一般位置移到特殊位置上 即可求得阴影部分的面积 分析 在大半圆中 任意移动小半圆的位置 阴影部分面积都保持不变 所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置 如图9 解 移动小半圆至两半圆同圆心位置 如图9 设切点为H 连结OH OB 由垂径定理 知 又AB切小半圆于点H 故故 巩固练习 1 O2的弦AB切 O1于C点且AB O1O2 AB 8cm 则阴影部分的面积为 16 cm2 2 已知 正方形的边长为10cm 以边长AB为直径作半圆 将所作半圆向上移动 当半圆的弧与边CD相切时停止运动 求扫过阴影部分的面积 A B C D 例4 A B C D是圆周上的四个点 且弦A
6、B 8 弦CD 6 则图中弓形AB 弓形CD 阴影部分的面积 的面积和是多少 五 旋转法 将图形绕其某点旋转相应的角度后 便于考查图形的图形的特点和图形间的关系 这种方法叫做旋转法 分析 弧AB和弧CD刚好是整个圆周的一半 故可转化为图 2 2 巩固在两个同心圆中 三条直径把大圆分成相等的六部分 若大圆半径为2 则阴影部分的面积为 2 2 如图 将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转600 得正方形A B C D 则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是 通过做以上题 你能总结出求阴影面积的方法吗 相互交流 归纳总结 求阴影部分的面积有四种方法 1 转化法 将图形位置进行移动 平移 旋转
7、 对称 割补 使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件 包括割补法 平移法 旋转法 2 和差法 1 S总体 S空白 S阴 1 2 有一些图形结构复杂 通过观察 分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的 再利用这些规则图形的面积的和或差来求 从而达到化繁为简的目的 当堂检测 1 要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪 要求草坪总面积为广场面积的一半 那么扇形的半径应是 20m 取3 14 2 如图 在 ABC中 A 90 AB 6 AC 8 分别以点B和C为圆心的两个等圆外切 则图中阴影部分面积为 结果保留 3 A B C D E相互外离 它们的半径
8、都是1 顺次连结五个圆心 得到五边形ABCDE 则图中五个扇形的面积之和为 4 某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地 若圆形的半径为r米 长方形的长为a米 宽为b米 用代数式表示空地的面积是 5 ABC中BC 4 以点A为圆心 以2为半径的 A与BC相切于D P为 A上一点 且 EPF 40 则阴影部分的面积 ab r2 6 直线y kx b过M 1 3 N 1 33 与坐标轴的交点为A B 以AB为直径 C 求此圆与y轴围成的阴影部分的面积 7 AB是 O的直径 点D E是半圆的三等分点 AE BD的延长线交于点C 若CE 2 则图中阴影部分的面积为 1 学会了求不规则图形的面积的一般方法 2 深入的理解了化归的数学思想 3 体会到数学的灵活性 多变性 以不变应万变 反思自我 驶向胜利的彼挑战自我岸
