《冀教版数学八上17.5《反证法》ppt课件1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学八上17.5《反证法》ppt课件1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 5反证法 从前有个聪明的孩子叫王戎 他7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 假设 李子甜 树在道边则李子少 与已知条件 树在道边而多子 产生矛盾 假设 李子甜 不成立 所以 树在道边而多子 此必为苦李 是正确的 王戎推理方法是 老师的困惑 一个三角形中不可能有两个钝角 一个三角形中最多有一个直角 还有很多呢 证明 一个三角形中不可能有两个钝角 已知 ABC 求证 三角形中不可能有两个钝
2、角 C B A 证明 假设 ABC有两个钝角 不妨设 A和 B都是钝角 A B 180 A B C 180 这与 三角形的内角和是180 相矛盾 所以 我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的 因此一个三角形中不可能有两个钝角 谁能帮老师解决 例1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 已知 如图 只想AB CD 直线EF分别于直线AB CD交于点G H 1和 2是同位角 求证 1 2 证明 假设 1 2 过点G作直线MN 使得 EGN 1 EGN 1 MN CD 基本事实 又 AB CD 已知 过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行 这与 经过已知直线外一点 有且只有一条直线与已知
3、直线平行 相矛盾 1 2的假设是不成立的 因此 1 2 1 2 F C M A G E H D N B 推理过程 原结论是正确的 命题中的结论不成立 相矛盾的定理原来是它 步骤再探究 1 假设命题结论不成立 2 推理论证 得出矛盾 3 原命题结论成立 否定原命题的结论要严密 防止否定不当或有遗漏 推理过程要完整 否则不能说明命题的真伪性 能找到产生矛盾的定理 定义或已知条件 学以致用 1 用反证法证明 三角形的三个内角中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设三角形的三个内角都大于60度 即 A60 B60 C60 则 A B C 这与相矛盾 不成立 180 三角形的内角和是180 三角形的
4、三个内角都大于60 三角形的三个内角中 至少有一个内角小于或等于60 2 如图 已知AB EF于M CD EF于N 用反证法证明 AB CD G D C A B E F H N M 证明 假设AB与CD不平行 过N作GH AB GH AB AME GNE AB EF AME 90 GNE 90 GH EF 又 CD EF 过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直 这与 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 AB与CD不平行的假设是不成立的 因此 AB CD 课堂小结 本节课你学会了哪些知识 1 怎样的证明方法叫反证法 2 用反证法证明一个命题的一般步骤是什么 说出下列各结论的否定面 1 a b 2 a b 3 b是正数 4 a b 5 至少有一个 6 至多有一个 a不平行于b a b b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反证法 反设 归谬 结论 再见
