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1、32 矩形 菱形的性质定理和判定定理及其证明 矩形的性质 通过第二十二章的学习 我们发现矩形是一种特殊的平行四边形 它最大的特点就是四个角都是直角 对角线相等 已知 如图 四边形ABCD是矩形 A 90 求证 B C 90 矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理 矩形的对角线相等 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的对角线 求证 AC BD 分析 要证明AC BD 可以利用三角形全等的性质 那么AC BD分别在哪个直角三角形中呢 它们全等吗 观察与思考 已知 如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点 OA OB吗 为什么 OB与AC有什么数量关系 由此 我们可以得到 推
2、论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 结论 对角线相等的平行四边形是矩形 探索 AB DC BD CA AD DA BAD CDA SSS BAD CDA AB CD BAD CDA 180 BAD 90 四边形ABCD是矩形 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗 猜想加证明 判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 如图 在四边形ABCD中 A B C 90 分析 利用同旁内角互补 两直线平行来证明四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平
3、行四边形 四边形ABCD是矩形 练习 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm3 如图 直线EF MN PQ交EF MN于A C两点 AB CB CD AD分别是 EAC MCA ACN CAF的角平分线 则四边形ABCD是 A菱形B平行四边形C矩形D不能确定 1 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O BOC 2 AOB 若AC 6cm 试求AB的长 2 如图 O是菱形ABCD对角线的交点 作DE AC CE BD DE CE交于点E 四边形CEDO是矩形吗 说出你的理由 随堂练 已知 如图 四边形ABCD是平行四边形 P是CD上的一点 且AP和BP分别分别平分 DAB和 CBA QP AD 交AB于点Q 1 求证 AP PB 2 如果AD 5cm AP 8cm 那么AB的长是多少 APB的面积是多少 随堂练 学习了本节课你有何收获 习题1 2 3 4 作业
