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1、新疆昌吉市第九中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）1.函数从0到2的平均变化率为（ ）A. B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.2.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( )A. 9B. 1C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，故选：A.【点睛】本题考查导数的几何
2、意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.3.设函数，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.【详解】，解得，故选：D,【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.4.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情
3、况，考查计算能力，属于基础题.5.若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.6.曲线在点处的切线
4、方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数求出函数在处的导数值作为切线的斜率，然后利用点斜式写出所求切线的方程.【详解】，则，当时，因此，所求切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，首先应利用导数求出切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程，考查计算能力，属于中等题.7.在区间1，5上的最大值是（ ）A. -2B. 0C. 52D. 2【答案】C【解析】【分析】利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值比较大小得出该函数在区间上的最大值.【详解】，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，又，因此，函数在区间上的最大值为，故选：C
5、.【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，对于这类问题的求解，通常利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值作大小比较，从而得出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.下列值等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用微积分基本定理逐个计算每个选项中的定积分，可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理可得，故选：D.【点睛】本题考查定积分的计算，解题的关键就是利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.9.函数 （ ）A. 极大值为，极小值为B. 极大值为，极小值为C. 极大值为，极小值为D. 极大值为，极小值为，【答案】B【
6、解析】由题意，则，由，得，由得，即函数在和上是增函数，在上是减函数，因此是极大值，是极小值，故选B10.等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分基本定理计算出定积分即可得出正确选项.【详解】由微积分基本定理得，故选：A.【点睛】本题考查定积分的计算，解这类问题主要是找出被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理进行计算，考查计算能力，属于基础题.11.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数 的取值为（ ）A. -3B. -4C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A
7、.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.12.利用定积分的的几何意义，可得=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.13.
8、函数的极值是_.【答案】.【解析】【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14.已知函数在点(1，3)处的导数为3，则_【答案】.【解析】【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.详解】，由题意可得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.15.判断，的大小关系为_【
9、答案】.【解析】【分析】利用微积分基本定理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.16.由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积为_.【答案】.【解析】【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为 ，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，
10、利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.17.【2018年新课标I卷文】已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函
11、数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数
12、的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.18.设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二
13、：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0极大值x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0a1时，随x的变化情况如下表：x+00+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a1满足题意.（3）当a0时，令得.随x的变化情况如下表：x0+0极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.19.已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点【答案】（1）f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）见解析.【解析】分析：（
