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1、广东省佛山市升高中数学讲义 第十二讲 幂函数 新人教A版必修11、了解幂函数的概念；2、会画出幂函数的图象；3、了解幂函数的变化情况和性质。探索新知（一）请写出下列函数关系的函数解析式：1、某种练习本的单价是1元/本，写出购买总费用与本子数量之间的关系式； 2、正方形的边长为，写出正方形的面积与边长的函数关系式； 3、如果立方体的边长为，写出立方体的体积与边长的函数关系式； 4、如果正方形面积为，写出它的边长与面积的函数关系式。 想一想通过观察你发现上面的函数关系式在形式上有什么共同特征吗？共同特征： 新知一：幂函数定义1、幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。经典精讲（一）【
2、例1】判断下列函数有哪些是幂函数：（1）； （2）； （3）； （4）变式1、已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式。探索新知（二）1、判断它们的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）2、根据函数的奇偶性，作出下列函数的图象：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）比一比观察图象，能否完成下表，归纳幂函数的性质？定义域值域奇偶性单调性定点新知二、幂函数的性质1、幂函数的性质（1）所得的幂函数在（0，）都有定义，且图象都过点（1,1）；（2）如果0，则幂函数的图像过原点，且在0，+）上为增函数。（3）如果0，则幂函数的图像在（0，+）上是为减函数。（4）当为奇数时，幂
3、函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。经典精讲（二）【例2】比较大小：（1），； （2），； （3）变式2、比较下列各组数的大小。（1）和（2）和比较幂形式的两个数的大小的思路是：1、 指数相同，指数不同时，利用幂函数单调性比较2、 底数相同，指数不同时，利用指数函数单调性比较3、 底数不相同，指数也不相同时，引入中间变量0,1比较微结论魅力加油站1、（2010安徽高考）设，则，的大小关系是（ ）A B C D2、（2012年广州一模）已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为（ ）A3 B2 C2或3 D或高手过招【例1】已知函数为偶函数，且，求的解析式。【例2】若点在幂函数的图象上，在幂
4、函数的图象上，定义。（1）求、的解析式； （2）求函数的最大值及单调区间。1、幂函数函数的概念2、幂函数的图象和性质 3、比较两幂值大小的方法今天的收获升高一数学（新课）讲义第十二讲参考答案探索新知一：共同特征：都具有幂的形式，因变量是自变量的幂，且自变量是底数，指数是常数。【例1】 解：（3）为幂函数。变式1、解：设，幂函数的图象过点，解得，这个函数的解析式为。探索新知二、yxO1、（1）奇函数； （2）非奇非偶函数； （3）偶函数； （4）奇函数； （5）奇函数 2、（1）列表（略）（2）图象填表：定义域：；。值域：；。奇偶性：奇；偶；奇；非奇非偶；奇。单调性：递增；在递增，在递减；递增；递增；定点：在和递减，定点。【例2】解：（1）； （2）； （3）变式2、（1）；（2）魅力加油站：1、A 解：在时是增函数，。在时是减函数，。2、A高手过招：【例1】解：是偶函数，应为偶数，又，即，化简整理得，解得，又，或，当时，为奇数（舍去），当时，为偶数，因此，的值为，。【例2】解：（1）设，点在幂函数的图象上，即。设，点在幂函数的图象上，即。（2）令，解得。在同一轴系下画出函数和的图象，如图：则有，根据图象可知函数的最大值为，单调递增区间为，。单调递减区间为，。- 5 -
