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1、肥城一中2017级高三一轮复习验收模拟测试3 数学科试题(卷) 2020.03.30-03.31(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给定集合,定义,若,则集合中的所有元素之和为( )A15B14C27D2.设复数若 ,则实数 ( )A.0 B.2C.D.3.设命题:存在则 为( )A.存在 B. 不存在C.对任意D. 对任意4. ( )A.B.C.D.5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到。任意画一条线段,然后把它分成三等分,以中间一段为
2、边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”,用同样的方法把每条小线段重复上述步骤得到16条更小的线段构成的折线称为“二次构造”, ,如此进行“次构造”,就可以得到一条科赫曲线。若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍,则至少需要通过构造的次数是(取)( )A.16B.17C.24D.256.已知直线将圆平分,则圆中以点为中点的弦的弦长为( )A.2B.C.D.47.已知的内角,的对边分别是,且,若的外接圆半径为,则的周长的取值范围为( ) A B C D8已知抛物线C:的焦点为F,定点,若直线FM与抛物线C相交于A,
3、B两点点B在F,M中间,且与抛物线C的准线交于点N,若,则AF的长为( )AB1CD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的0分。9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关于这5次统计,下列说法错误的是( )A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D.从2017年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%10.在直四棱柱中,底面
4、是边长为4的正方形,则( )A.异面直线与所成角的余弦值为 B.异面直线与所成角的余弦值为C.D.点到平面的距离为11.对于函数,若存在区间,当时,的值域为,则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是( )ABCD12数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一,给出下列四个结论,其中正确的选项是( )A曲线C关于坐标原点对称B曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)C曲线C上任意一点到原点的距离最小值为1D曲线C所围成的区域的面积小于4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上。13已知为正实数,直线与曲线相切于点,则的最小值是_.14.如图
5、,在平行四边形中,为的中点,为的中点,若,则_;15.已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、,圆柱的底面半径、高、体积分别为1、,则 ,圆锥的外接球的表面积为 .(本题第一空2分,第二空3分)16椭圆x21(0b1)的左焦点为F,上顶点为A,右顶点为B,若FAB的外接圆圆心P在直线yx的左下方,则该椭圆离心率e的取值范围是_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在;这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再判断是否是递增数列,请说明理由。已知是公差为1的等差数列,是正项等比数列, ,判断是否是递增数列,并说明理由。注:如果选择
6、多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,(1)求角的大小;(2)若的面积为,周长为,求的值。19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,(1)证明:;(2)若是的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.(本小题满分12分)已知直线与椭圆交于不同的两点(1)若线段的中点为,求直线的方程式。(2)若的斜率为,且过椭圆的左焦点,的垂直平分线与轴交于点。求证:为定值。21.(本小题满分12分)已知函数,其中为常数。 (1)讨论函数的单调性;(2)当(e为自然对数的底数), 时,若方程有两个不等实数根,求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏,规则如下:若掷出的点数之和为4的倍数,则由原投掷人继续投掷;若掷出的点数之和不是4的倍数,则由对方接着投掷。(1)规定第1次从小明开始。(i)求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率;(ii)设游戏的前4次中,小芳投掷的次数为X,求随机变量X的分布列与期望。(2)若第1次从小芳开始,求第次由小芳投掷的概率.