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1、雅礼中学2019届高三月考试卷(三)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第I卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的1复数(i为虚数单位)等于A.1BCiD2若集合A.B.C.D.3已知向量，向量，则实数x等于A.9B.4C.0D.4已知为等差数列，若的值为A.BC.D5若圆上有且仅有三个点到直线(a是实数)的距离为1，则a等于A.B.C.D6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是，若角成等差数列，且的值是A.B.C.D.7如图，函数的图象在点处的切线方程是A.
2、B.C.D.08若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为A.B.C.D.9不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.10阅读右边的程序框图，则输出的S=A.14B.20C.30D.5511.函数则集合中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个12已知定义在R上的函数满足时，A.1BC.D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几
3、何体的体积是_cm314.已知的最小值为_15已知是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_16若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设数列的前项和为，且(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前2项的和18(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分别是AB、PD的中点(1)求证：平面PCD(2)求三棱锥的体积19(本小题满分12分)为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：
4、50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，频率分布直方图如图所示成绩落在70，80)中的人数为20(1)求a和n的值；(2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m；(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在80，100中的男、女生人数比为3：2，完成22列联表，并判断是否有95的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：20(本小题满分12分)知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若(1)求抛物线的方程；(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程21.(本小题满分12分)已知函数(1)若的极值点，求的值，并求的单调区间；(2)在（1）的条件下，当时，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为(1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点在该圆上，求的最大值与最小值的和23(本小题满分10分)(不等式选讲)已知函数(1)若不等式的解集为，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
